Антенны несинусоидальных волн в режиме приема

В настоящее время увеличилось количество радиоэлектронных систем, которые работают на передачу в пространство и прием видеоимпульсных сигналов. Это устройства обычной и подповерхностной радиолокации, устройства постановки импульсных помех и т. д. Как правило, используются импульсы длительностью в единицы наносекунд и менее. Очень актуальной является задача расчета характеристик приемно-передающих антенн этих систем.

Для характеристики антенн этих систем существует ряд устоявшихся терминов: сверхширокополосные антенны, короткоимпульсные антенны, антенны несинусоидальных волн (антенны НСВ). Ниже мы будем использовать последний термин.

Постановка задачи

Задача приема электромагнитных волн должна быть сформулирована как задача нахождения распределения тока на излучателе под действием падающей импульсной электромагнитной волны. В случае синусоидальных колебаний эта задача решается следующим образом [1, 2]. Рассматриваются две антенны с входными сопротивлениями Z A1 и Z A2 . Поочередно каждая из антенн работает в режиме передачи. Используется принцип взаимности в виде

£ 1 __£ 2

I 12    I 21

Находится напряженность поля Е12, которую создает передающая антенна 1 у приемной антенны 2. Затем вторая антенна становится передающей, а первая – приемной и находится напряженность поля Е21 у первой антенны. Эти напряженности связаны с ЭДС генераторов £1 и £2, ко- торые включаются на входе антенн, соотношениями:

^£ 1 =

^£ 2 =

R • E 12 ( Z 1 + Z a 1 ) 30 kh 1 • F 1 ( 0 , ф )

R • E 21 ( Z 2 + Z_A 2 ) 30 kh 2 • F ₂ ( 0 , ф )

где h - действующая длина антенны, F ( 0 , ф ) - ее диаграмма направленности, R - расстояние между антеннами, Z ₁ и Z ₂ – внутренние сопротивления генераторов. Подстановка (2) в (1) и группировка величин, относящихся к каждой антенне, приводит к заключению, что соотношение

I ( Z + Z A ) = _N E ⋅ h ⋅ F ( Θ , ϕ )

является одинаковым для любой антенны. В соотношении (3) I – ток на зажимах приемной антенны; E – напряженность падающего поля в режиме приема; Z A , h F( Θ , ϕ ) – параметры антенны в режиме передачи; Z – сопротивление, включенное между зажимами антенны; величину N определяют для какой-либо простой антенны, например электрического диполя. Получают, что N= 1. Тогда для тока в режиме приема записывают

E ⋅ h ⋅ F ( Θ , ϕ )    ε _A   = 1

Z+ZA   Z+ZA , где

ε _A = E ⋅ h ⋅ F ( Θ , ϕ ) –                                       (5)

– ЭДС, возбуждаемая в приемной антенне.

Из выражений (4) и (5) на основе принципа взаимности делают следующие выводы.

• 1.    Внутреннее сопротивление приемной антенны равняется входному сопротивлению той же

• 2.    Диаграммы направленности антенны при приеме и передаче будут одинаковыми.

• 3.    Действующая длина антенны при приеме и передаче будет одинаковой.

антенны в режиме передачи.

В отношении принципа взаимности, который используется для антенн, необходимо отметить следующее. Дифференциальная форма леммы Лоренца для двух независимых полей, создавае- мых электрическими токами, имеет вид

——      ——             ——       ——          —— ——      —— —— divE1 × H2 - divE2 × H1 = -E1 ⋅ I2 + E2 ⋅ I1 -

—

—

—

—

- дH 1     - д H 2    - д E 2    - д E i

-µ ₀ H ₂     + µ ₀ H ₁      -ε ₀ E ₁     + ε ₀ E ₂     .

∂ t           ∂ t          ∂ t          ∂ t

Уравнение (6) упрощается при переходе к монохроматическим полям и комплексным ампли- тудам, так как в правой части сокращаются четыре последних слагаемых и тогда имеет место divE1 × H2 - divE2 × H1 = -E1 ⋅ I2 + E2 ⋅ I1

Интегрирование (7) по объему, использование теоремы Остроградского-Гаусса и равенство нулю поверхностного интеграла при V → ∞ дает лемму Лоренца в виде

—  —   ——

∫(-E1 ⋅I2 +E2I1)dV =0 .(8)

V

——

Поскольку токи I ₁ и I ₂ отличны от нуля только в своих источниках V₁ и V₂, то записывают

— —         ——

∫ E ₂ I ₁ dV = ∫ E ₁ ⋅ I ₂ dV .

V1

Именно это соотношение называют теоремой взаимности для неограниченного пространства [3, 4] и синусоидальных полей. Заметим, однако, что в строгой постановке принцип взаимности в виде (1) из соотношения (9) доказан только для элементарных вибраторов [4].

Для более сложных излучателей использование соотношения (1) недопустимо, так как нет постоянства Е 1 и Е 2 у источников, нет равенства распределения токов на излучателях.

Сделаем ряд замечаний по физическому смыслу соотношений (6)–(8). Известно, что векторное произведение E × H в уравнении (6) характеризует мгновенную плотность потока мощности [3] и называется вектором Пойнтинга. Его размерность (В·А/м²). Операция дивергенции div изменит размерность в левой части на (В·А/м³). Произведение E ⋅ I являетcя мгновенной мощностью, затрачиваемой источником. Его размерность (В·А/м³). По аналогии с этим произведения E ₁ ⋅ I ₂ и E ₂ ⋅ I ₁ следует назвать взаимной мощностью источников. Остальные слагаемые также имеют размерности (В·А/м³). Это позволяет сделать предположения, что это тоже какая-то мощность.

Исходя из этого соотношение (8) можно трактовать как разновидность закона сохранения энергии: «Сумма мощностей, передаваемых от первого источника ко второму и от второго к первому, равна нулю».

Из опыта по поочередному переключению одинаковых антенн с передачи на прием и наоборот можно сделать вывод, что произведение характеристик одинаковых антенн в режимах передачи и приема остается постоянным, а пространство между ними линейно. Вывод о равенстве распределения токов из этого опыта не следует. Соответственно, не следует и равенство приемно-передающих характеристик.

В работе [5] получены такие результаты , что даже для такой простой антенны как симметричный вибратор равенство распределения токов в режимах приема и передачи выполняется, только если его длина равна X/2 . Для других случаев они отличаются.

Из вышеизложенного следует вывод, что критерием равенства характеристик на прием и передачу может быть только равенство распределений токов в режимах передачи и приема, что в силу единственности решений уравнений Максвелла приводит к равенству характеристик на прием и передачу.

Перейдем теперь к теореме взаимности в случае несинусоидальных полей. Одной из первых работ по этому вопросу является работа [6], где приводится доказательство двух теорем для потенциалов и полей. Существенной особенностью работы является использование двух видов потенциалов векторного и скалярного и полей, запаздывающих для одного источника (излучателя) и опережающих для второго (приемника).

Доказанная теорема представлена в форме

T 2 T 2

► ► ► ►

E 1 • I ₂ dVdT = - J J E ₂ • I 1 dVdT . (10)

T 1 V 2 T 1 V 2

За время T₁ выбирается время до включения источников, за T ₂ – после выключения. Для времени T ₁ отстающие поля везде будут равны нулю, а для времени T ₂ – опережающие поля равны нулю.

Сравнение теорем взаимности в форме (8) и (10) показывает, что из теоремы в форме (10) еще труднее сделать заключение типа (1), так как к объемному интегралу прибавился интеграл по времени. Как следствие, это приводит к тому, что кроме пространственного распределения тока по излучателю необходимо учитывать и зависимость тока от времени. И для равенства характеристик излучателей в режимах приема и передачи необходимо равенство пространственновременных распределений токов и тогда, в силу единственности решений уравнений Максвелла, будет одинаковое значение полей E 1 и E 2 в смысле пространственно-временной зависимости.

Учет временной зависимости токов и полей в соотношении (10) требует, чтобы поля и токи присутствовали на излучателях одновременно, так как иначе их произведение обращается в нуль. Это означает, что соотношение (10) не универсально по отношению к длительности импульса и расстоянию между излучателями.

Существует еще одна работа [9], где рассматривается лемма Лоренца во временной области. Идея доказательства состоит в том, что используется интегральная форма леммы Лоренца для синусоидальных полей, далее применяется преобразование Фурье и изменяется порядок интегрирования по частоте и пространственным координатам. Используется свойство преобразования Фурье для произведения векторных функций и тогда получают теорему взаимности в виде:

J J [ I_x-т)• E₂(t)]dTdV = J J[E1(t-t)• j^₂(T)]dтdV. (11)

• V 1 —X V -X

Это соотношение не требует одновременного присутствия на излучателе тока I и поля E , однако из него также нельзя сделать вывод о равенстве токов в режимах приема и передачи, а, следовательно, и о равенстве характеристик на прием и передачу.

Вывод

Из приведенных выше рассуждений следует, что характеристики излучателей на прием и передачу разные. В связи с этим можно предложить два подхода: 1) для определения характеристик антенн НСВ в режиме приема необходимо найти пространственно-временное распределение тока в режиме приема; 2) не проводить разделения характеристик излучателей в режимах приема и передачи, а использовать одну приемно-передающую характеристику в виде соотношения свертки.

Для реализации первого подхода возможно использование строгих методов теории дифракции. Однако, вычисления достаточно трудоемки. Реализация второго подхода проще при использовании пространственно-временной импульсной характеристики системы двух приемнопередающих антенн.

Работа выполнена в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы, соглашение № 14.В37.21.0143.