Аппарат производных чисел и возможности применения
Автор: Иванов Г.Г., Алфров Г.В., Королв В.С.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (54), 2021 года.
Бесплатный доступ
Развивается аппарат производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных, не требуя их дифференцируемости. Кроме того, применение этого аппарата к задаче интегрируемости поля плоскостей касательных к дифференциальному многообразию позволяет обобщить теорему Фробениуса, расширить ее область применения за счет ослабления ограничений на степень гладкости рассматриваемых дифференциальных многообразий. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел.
Дифференциальные уравнения, производные числа, негладкий анализ, поле гиперплоскостей, дифференциальные многообразия
Короткий адрес: https://sciup.org/147246593
IDR: 147246593 | УДК: 517.925 | DOI: 10.17072/1993-0550-2021-3-5-18
Derivative number apparatus and application possibilities
The article develops the apparatus of derived numbers, the use of which allows one to study the behavior of functions of several variables without requiring their differentiability. In addition, the application of this apparatus to the problem of integrability of the field of planes tangent to a differential manifold allows one to generalize the Frobenius theorem and expand its scope by weakening the restrictions on the degree of smoothness of the differential manifolds under consideration. Conditions and criteria for using the apparatus of partial and external derivatives of numbers are proposed.
Список литературы Аппарат производных чисел и возможности применения
- Демьянов В.Ф. Минимакс: дифференцируемость по направлениям. Л.: Изд-во ЛГУ, 1974. 112 с.
- Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. 368 с. EDN: YLMEYH
- Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 482 с.
- Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Горовенко П.А. Производные числа функций одной переменной // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. № 3(42). С. 5-19. EDN: YMJSUX
- Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Sharlay A. Derived numders of one variable convex functions. (2019) IJPAM, (41). P. 649-662. EDN: OHOZOK
