Аппроксимация диффузионного процесса на бесконечномерном пространстве при помощи усреднения случайных сдвигов общего вида
Автор: Бусовиков В.М.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (63) т.16, 2024 года.
Бесплатный доступ
Целью данной работы является изучение динамики диффузионного процесса на бесконечномерном пространстве, в частности, его аппроксимация при помощи случайных блужданий. Показано, что для любого распределения векторов довольно общего вида процесс усреднения случайного сдвига вдоль указанных векторов сходится к эволюции диффузионного процесса. Данный результат можно также рассматривать как аналог центральной предельной теоремы для операторозначных функций на гильбертовом пространстве.
Конечно-аддитивная мера, трансляционно инвариантные меры на банаховых пространствах, случайные блуждания, теорема чернова
Короткий адрес: https://sciup.org/142243257
IDR: 142243257
Список литературы Аппроксимация диффузионного процесса на бесконечномерном пространстве при помощи усреднения случайных сдвигов общего вида
- Sakbaev V.Z., Shmidt Е. V., Shmidt V. Limit distribution for compositions of random operators // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. V. 43. N 7. P. 1740-1754.
- Engel К.-J., Nagel R., Brendle S. One-parameter semigroups for linear evolution equations. Springer, 2000. V. 194.
- Vakhania N., Tarieladze V., Chobanyan S. Probability Distributions on Banach Spaces. V. 14. Springer, Georgia, 2012.
- Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применение. Москва: Изд. иностр. лит., 1950.
- Vershik A.M. Does there exist a Lebesgue measure in the infinite-dimensional space? // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2007. V. 259, N 1. P. 248-272. (in Russian).
- Baker R. «Lebesgue measure» on R^ // Proceedings of the AMS. 1991. V. 113, N 4. P. 1023-1029.
- Завадский Д.В. Инвариантные относительно сдвигов меры на пространствах последовательностей // Труды МФТИ. 2017. Т. 9, № 4. С. 142-148.
- Завадский Д.В. Аналоги меры Лебега в пространствах последовательностей и классы интегрируемых по ним функций // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». Москва: ВИНИТИ, 2018. Т. 151. С. 37-44.
- Сакбаев В.Ж. Конечно-аддитивные меры на банаховых пространствах, инвариантные относительно сдвигов. Квантовая динамика и функциональные интегралы // Материалы научной конференции 1111 \! им М.В. Келдыша РАН. Россия. Москва, 14 марта 2016 г. Москва: НИМ им. Келдыша, 2016.
- Сакбаев В.Ж. Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвига // ТМФ. 2017. Т. 191, № 3. С. 886-909.
- Сакбаев В.Ж. Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». Москва: ВИНИТИ, 2018. Т. 151. С. 73-90.
- Сакбаев В.Ж. Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов Дифференциальные уравнения. Математическая физика // Итоги науки и техн. Сер. Соврем, мат. и ее прил. Темат. обз. 140. Москва: ВИНИТИ, 2017. С.'88-118.
- Го Х.С. Гауссовские меры в банаховых пространствах. Москва: Мир, 1979.
- Вогачев В.И. Гауссовские меры. Москва: Физматлит, 1997.
- Бусовиков В.М., Сакбаев В.Ж. Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляциоппо инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020. Т. 84. № 4. С. 79-109.
- Bogachev V.I., Smolyanov О.G. Real and functional analysis. Springer, 2020.
