Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
Асимптотическая нормальность размера гигантской компоненты в случайном двудольном графе
Статья научная
В работе исследуется предельное распределение размера так называемой гигантской компоненты в случайном двудольном графе G(n, n, p) в разреженном случае, когда p = c/n для некоторого фиксированного c > 1. Доказано, что распределение размера гигантской компоненты является асимптотически нормальным.
Бесплатно
Барицентры Фреше и закон больших чисел для мер на вещественной прямой
Статья научная
В статье рассматривается пространство 𝒫(R) вероятностных мер на вещественной прямой, снабженное транспортным функционалом 𝐽(𝜇, 𝜈), порожденным выпуклой ценовой функцией. Для распределения вероятности на 𝒫(R) вводится понятие среднего по отношению к транспортному расстоянию, называемое здесь барицентром Фреше, находится явный вид барицентра распределения и доказывается функциональный закон больших чисел для эмпирических барицентров.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирован и доказан вариант теоремы Хопфа об экстремальных значениях решений квазилинейных уравнений в частных производных эллиптического типа. В предложенном варианте ослаблены требования классической теоремы к коэффициентам уравнений. В результате появилась возможность исследования экстремальных свойств некоторых практически важных течений жидкости и газа.
Бесплатно
Генерация нестационарных траекторий временного ряда на основе уравнения Фоккера-Планка
Статья научная
Разработан метод генерации ансамбля траекторий нестационарного временного ряда, выборочные плотности распределения которого эволюционируют в соответствии с уравнением Фоккера-Планка. Параметры сноса и диффузии в этом уравнении оцениваются по фактическим выборкам фрагментов временного ряда. Построен численный алгоритм, позволяющий тестировать функционал распознавания локального состояния временного ряда для оптимизации решающего правила в условиях нестационарных вероятностей состояний.
Бесплатно
Гладкие методы в многокритериальных задачах
Статья научная
В работе рассматривается схема использования метода функций обратных связей для исследования зависимости маргинальных оценок в задачах многокритериальной оптимизации от параметров. Приводится описание подхода, основанного на методе гладких функций обратных связей. Предлагается, обосновывается и демонстрируется на примерах алгоритм решения задачи оптимизации по параметрам для минимизации рассогласованности значений целевых функций.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается класс задач минимизации функций с условиями Липшица градиента и Поляка - Лоясиевича (градиентного доминирования). Оптимизационные задачи с условием Поляка - Лоясиевича актуальны, поскольку встречаются в самых разных важных приложениях, включая нелинейные системы с параметризацией в глубоком обучении. Естественно, возможна ситуация наличия погрешностей доступной методу информации, и возникает вопрос исследования влияния таких погрешностей на качество выдаваемого методом решения. В работе исследуется постановка задачи минимизации в предположении доступности во всякой текущей точке градиента целевой функции с относительной погрешностью. Предлагаются адаптивные (самонастраивающиеся) методы градиентного типа. Если в первом из них адаптивность подбора размеров шагов реализована только по параметру гладкости целевой функции, то во втором методе - ещё и по величине, связанной с относительной погрешностью градиента. Для каждого метода получена теоретическая оценка качества выходной точки. Адаптивность методов позволяет, в частности, применить полученные результаты к задачам с целевыми функциями, которые не удовлетворяют условию Липшица градиента на всём пространстве. Это проиллюстрировано результатами вычислительных экспериментов для функций Розенброка и Нестерова - Скокова.
Бесплатно
Диаметры дистанционных графов в псевдоевклидовых пространствах
Статья научная
В этой статье мы рассмотрим обобщение определения дистанционного графа на псевдоевклидово пространство Rr,s или Qr,s со скалярным произведением, порожденным квадратичной формой Ir,s(x1,..., xr+s) = х21 + ... + х2r - х2r+1 - ... - x2r+s. Мы изучим диаметры этих графов и покажем, что диаметры этих графов конечны и не превосходят 5 в общем случае, а также найдем точное значение для случая г = s = 1.
Бесплатно
Дифференциально-разностные уравнения второго порядка с опережением в весовых пространствах Соболева
Статья научная
В статье исследована корректная разрешимость задачи с начальными условиями для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с опережающим аргументом в весовом пространстве Соболева при отсутствии ограничений на малость коэффициентов при слагаемых с отклонениями аргумента. Установлено, что для сколь угодно большого значения коэффициента при слагаемом с опережением найдутся столь малые значения величины отклонения аргумента и такие значения весового параметра пространства Соболева, что в соответствующем пространстве рассматриваемая задача корректно разрешима. Рассмотрены новые постановки задачи с начальными условиями для уравнения с опережением, при которых в начальный момент времени задаются значения первых производных неизвестной функции при некотором натуральном 𝑚. Установлено, что при достаточно больших значениях показателя пространства Соболева такая задача имеет хотя бы одно решение.
Бесплатно
Задача математического программирования для комплекса математических моделей
Статья научная
В работе рассматривается применение метода функций обратных связей для реше- ния задачи математического программирования на комплексе математических моде- лей. Приводится описание алгоритма, основанного на сглаживающем свойстве функ- ций обратных связей, решения задачи поиска оптимального распределения ресурсов между подсистемами моделируемого объекта.
Бесплатно
Инвариантные относительно сдвигов меры на пространствах последовательностей
Статья научная
Рассматриваются счетно-аддитивные меры на банаховом пространстве �∞ и линей- ном топологическом пространстве �∞, которые являются инвариантными относитель- но сдвигов на произвольные векторы из рассматриваемых пространства. В статье при- веден пример аналога меры Лебега - неотрицательная счетно-аддитивная мера, опре- деленная на некотой сигма-алгебре подмножеств вышеупомянутых бесконечномерных пространств последовательностей, которая содержит все стационарные бесконечномер- ные прямоугольники (длина сторон которых равна 1 с некоторого момента), и явля- ющаяся инвариантной относительно сдвигов на произвольный вектор в данных про- странствах. Существенным же отличием полученной меры от стандартной меры Лебега на конечномерном пространстве является отсутствие сигма-конечности. Показано, что построенная мера удовлетвотворяет условию инвариантности относительно перестано- вок координат (в том числе и бесконечных) и условию инвариантности относительно отражений (замен знаков некоторых координат на противоположные).
Бесплатно
Статья научная
В работе используется описание индивидуальной среды инвестора, предложенное в модели Кантора-Липмана. Имеющиеся теоретические результаты говорят о том, что скорость роста оптимального значения функционала с ростом инвестиционного горизонта в задаче об оптимальном инвестировании равна величине, обратной наибольшему корню инвестиционной функции, не превосходящему единицу. Этот теоретический результат позволяет предположить, что решения прямой и двойственной задачи оптимального инвестирования удовлетворяют магистральному свойству. В работе на примерах исследуется скорость сходимости решения двойственной задачи к магистрали в зависимости от набора корней инвестиционного полинома.
Бесплатно
К вопросу о совпадении гильбертовых пространств, интегрируемых с квадратом по мере функций
Статья научная
Рассматривается задача об условиях совпадения (или эквивалентности) двух гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром. В некотором гильбертовом пространстве H две полные в H системы {еj (•,x)}xEO1, j = 1,2, порождают пространства H и H соответственно; требуется найти условия при которых пространства H и H состоят из одних и тех же функций, и при этом нормы функций по этим пространствам равны (эквивалентны), т.е. H и H совпадают (эквивалентны). В работе доказывается следующий результат: пусть полные в H системы {еj (•,x)}xEO1, j = 1,2, являются ортоподобными в пространстве H с неравными мерами (определение дается в статье), тогда пространства H и H ие совпадают. Также рассмотрена задача о совпадении (эквивалентности) пространств сужений функций из гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром.
Бесплатно
Классификация определений в математических latex статьях
Статья научная
Рассмотрено построение классификатора «определений» в математических научных статьях формата LaTeX на основе различных векторных представлений для задачи распознавания «областей интереса» и задачи MIR. Составлен корпус документов, содержащих определения. Исследованы визуальные отображения векторных представлений для данной задачи, а также качество работы классификаторов на них.
Бесплатно
Лагранжева форма условий оптимальности для выпукло-гладких экстремальных задач в R
Статья научная
Предложено определение выпукло-гладких функций и выпукло-гладких экстремальных задач в R�. Доказаны теоремы о необходимом условии экстремумавыпукло-гладких задач математического программирования.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается применение современного метода расчета фазового равновесия в природных газоконденсатных системах с учетом наличия минерализованного раствора воды в порах коллектора. Метод моделирования основан на использовании трехпараметрического уравнения состояния Peng-Robinson и правила смешивания Huron-Vidal. Предлагаются новые значения параметров, используемых в правиле смешивания Huron-Vidal, позволяющие повысить точность описания фазового равновесия в бинарных смесях компонент природной углеводородной системы и воды в широком диапазоне изменений давлений и температур. Влияние остаточной воды на поведение пластовой газоконденсатной системы при разработке залежи оценивается на основе результатов математического моделирования исследования на истощение при постоянном объеме (CVD-тест) с применением указанного метода расчета многофазного равновесия. Приводятся примеры влияния остаточной воды на PVT-свойства реальных газоконденсатных систем, различающихся начальными пластовыми термобарическими условиями, потенциальным содержанием стабильного конденсата (C 5+) и компонентным составом.
Бесплатно
Меры на бесконечномерных пространствах, инвариантные относительно сдвигов
Статья научная
Изучаются меры на банаховых пространствах 𝑙2 и 𝑙∞, инвариантные относительно сдвигов на произвольные векторы из рассматриваемого банахова пространства. В статье построен конечно-аддитивный аналог меры Лебега - неотрицательная конечноаддитивная мера 𝜆, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного банахова пространства, содержащем все измеримые бесконечномерные прямоугольники (произведения длин сторон которых сходятся), и являющаяся инвариантной относительно сдвигов на произвольный вектор банахова пространства. Показано, что поскольку группа сдвигов на векторы пространства 𝑙∞ шире группы сдвигов на векторы пространства 𝑙2, то множество инвариантных мер на пространстве 𝑙2 шире множества инвариантных мер на пространстве 𝑙∞. Кроме того, показано, что применение процедуры продолжения Каратеодори-Лебега к рассматриваемой конечно-аддитивной мере на пространстве 𝑙∞ (см. [1]) порождает счетно-аддитивную меру, не совпадающую с исходной конечно-аддитивной мерой.
Бесплатно
Моделирование процессов фильтрации в коллекторах с переменной пористостью
Статья научная
При разработке сланцевых месторождений и месторождений баженовской свиты для адекватного моделирования тепловых методов воздействия на пласт существенным является учёт химических реакций, приводящих к изменению пористости коллектора. В данной работе рассматривается математическая модель и вычислительный алгоритм, реализованный в симуляторе, предназначенном для моделирования данных процессов; производится сравнение с коммерческим симулятором, а также приводятся примеры расчётов с изменением пористости.
Бесплатно
Ненулевой минимум квадрата градиента гармонической функции
Статья научная
Рассмотрены гармонические функции в арифметических евклидовых простран- ствах размерности четыре и выше. Для каждой размерности > 3 доказано суще- ствование такой функции, квадрат градиента которой достигает ненулевого строго- го локального минимума во внутренней точке области гармоничности этой функции. (Аналогичный пример для трехмерного случая был известен ранее.) Тем самым дока- зана невозможность распространения на многомерные (три и выше) случаи двумерного принципа минимума, согласно которому для функций двух переменных во внутренней точке области гармоничности модуль градиента не может достигать строгого локаль- ного ненулевого минимума.
Бесплатно
О геометрических представлениях конечных групп, имеющих абелеву подгруппу индекса 2
Статья научная
Исследуются некоторые общие свойства геометрических представлений конечных групп. Доказано, что сумма всех операторов геометрического представления любой конечной группы равна 0. Как следствие, одномерное тривиальное представление не входит в геометрическое представление какой-либо конечной группы. Далее, если группа G содержит абелеву подгруппу А индекс а 2, то при некоторых условиях все векторы геометрического графа из А и G \ А равноудалены друг от друга. Изложенные результаты иллюстрируются на примерах обобщенных групп кватернионов Q8 и Q12. В частности, все неприводимые комплексные представления наибольшей размерности этих групп получены из их геометрических представлений.
Бесплатно
О геометрическом представлении группы вращений правильного тетраэдра
Статья научная
В работе строится геометрический граф группы А4 (отличный от графа Кэли), исследуется ее геометрическое представление и вычисляется его спектр. Неприводимые компоненты этого спектра - представления А4 вращениями правильного тетраэдра. Фактически дается алгоритм построения многогранника в евклидовом пространстве с заданной группой вращений.
Бесплатно
