Аппроксимация функции, заданной дискретными и интегральными условиями
Автор: Величко Елена Вадимовна, Малкина Вера Михайловна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Прикладная математика
Статья в выпуске: 2 (21), 2014 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрена задача аппроксимации функции, относительно которой известны значения в некоторых точках (дискретные условия) и значения интегралов по некоторым интервалам (интегральные условия). Ставится задача о нахождении много члена заданной степени, наилучшим образом приближающая заданные условия. Вводится безразмерный весовой коэффициент, позволяющий учитывать вклад интегральных условий в общую невязку. Идея решения основана на применении квадратур Гаусса. Получены общие формулы для нахождения коэффициентов аппроксимирующего многочлена. На численных примерах показано влияние весового коэффициента на результат.
Аппроксимация, квадратуры гаусса, дискретные условия, интегральные условия, весовой коэффициент, мнк (метод наименьших квадратов)
Короткий адрес: https://sciup.org/14968745
IDR: 14968745 | УДК: 514.88
Approximating the function defined by discrete and integral conditions
The article deals with the problem of approximating the function in relation to which the values are known at some points (discrete conditions) and the values of integrals on certain intervals (integral conditions). The article states the task of finding a polynomial of a defined degree which brings nearer the defined conditions in the best way. The authors embed the dimensionless weight factor which allows to take into account the contribution of integral conditions into the total deficiency. The idea of this solution is based on the application of Gauss quadratures. The general formulas for finding the coefficients of approximating polynomials are obtained. The numerical examples illustrate the effect of weight factor on the result.
Список литературы Аппроксимация функции, заданной дискретными и интегральными условиями
- Величко, О. В. Геометрична iнтерпретацiя умов iснування мiнiмального многочлена с заданими характеристиками/О. В. Величко, В. М. Малкiна//Працi ТДАТУ. Вип. 4. Прикладна геометрiя та iнженерна графiка. Т. 55. -2012. -С. 37-41.
- Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование/Н. Н. Голованов. -М.: Физматлит, 2002. -472 с.
- Крылов, В. И. Справочная книга по численному интегрированию/В. И. Крылов, Л. Т. Шульгина. -М.: Наука, 1966. -370 с.
- Малкiна, В. М. Геометричне моделювання дискретно представлених кривих лiнiй iз заданими iнтегральними властивостями/В. М. Малкiна, О. В. Тiтова//Науковий вiсник ТДАТУ. -2011. -№ 1. -С. 65-68.
