Аппроксимативные свойства специальных рядов по полиномам Мейкснера
Автор: Гаджимирзаев Рамис Махмудович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
Построены новые специальные ряды по модифицированным полиномам Мейкснера Mαn,N(x)=Mαn(Nx). Эти полиномы при α>-1 образуют ортогональную с весом ρ(Nx) систему на равномерной сетке Ωδ={0,δ,2δ,…}, где δ=1/N, N>0. Упомянутые специальные ряды по полиномам Mαn,N(x) появились как естественный и альтернативный рядам Фурье - Мейкснера аппарат одновременного приближения дискретной функции f, заданной на равномерной сетке Ωδ, и ее конечных разностей Δνδf. Основное внимание в настоящей статье уделено исследованию аппроксимативных свойств частичных сумм указанных рядов. В частности, получена поточечная оценка для функции Лебега частичных сумм специального ряда. Следует отметить, что новые специальные ряды, в отличие от рядов Фурье - Мейкснера, обладают тем свойством, что их частичные суммы совпадают со значениями исходной функции в точках 0,δ,…,(r-1)δ.
Полиномы мейкснера, аппроксимативные свойства, ряд фурье, специальные ряды, функция лебега
Короткий адрес: https://sciup.org/143168769
IDR: 143168769 | УДК: 517.521 | DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17961
Approximative properties of special series in Meixner polynomials
In this article the new special series in the modified Meixner polynomials Mαn,N(x)=Mαn(Nx) are constructed. For α>-1, these polynomials constitute an orthogonal system with a weight-function ρ(Nx) on a uniform grid Ωδ={0,δ,2δ,…}, where δ=1/N, N>0. Special series in Meixner polynomials Mαn,N(x) appeared as a natural (and alternative to Fourier--Meixner series) apparatus for the simultaneous approximation of a discrete function f given on a uniform grid Ωδ and its finite differences Δνδf. The main attention is paid to the study of the approximative properties of the partial sums of the series under consideration. In particular, a pointwise estimate for the Lebesgue function of mentioned partial sums is obtained. It should also be noted that new special series, unlike Fourier-Meixner series, have the property that their partial sums coincide with the values of the original function in the points 0,δ,…,(r-1)δ.
Список литературы Аппроксимативные свойства специальных рядов по полиномам Мейкснера
- Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные многочлены дискретной переменной. М.: Наука, 1985. 216 c.
- Шарапудинов И. И. Многочлены, ортогональные на сетках. Махачкала: Изд-во Даг. гос. пед. ун-та, 1997. 255 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1966. 297 с.
- Гаджиева З. Д. Смешанные ряды по полиномам Мейкснера: Дисс.... к.ф.-м.н. Саратов: Саратовский гос. ун-т, 2004.
- Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по классическим ортогональным полиномам//Дагестанские электронные мат. изв. 2015. Вып. 3. С. 1-254.
- Шарапудинов И. И. Некоторые специальные ряды по общим полиномам Лагерра и ряды Фурье по полиномам Лагерра, ортогональным по Соболеву//Дагестанские электронные мат. изв. 2015. Вып. 4. С. 32-74.
- Гаджимирзаев Р. М. Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву//Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. C. 388-395.
- Гаджимирзаев Р. М. Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву//Современные проблемы теории функций и их приложения: Материалы 18-й международной Саратовской Зимней школы. 2016. С. 102-104.
