Аппроксимативные свойства средних Валле-Пуссена для дискретных сумм Фурье по многочленам, ортогональным на произвольных сетках

Пусть T={t0,t1,…,tN} и TN={x1,x2,…,xN−1}, где xj=(tj+tj+1)/2, j=0,1,…,N−1 - произвольные системы различных точек отрезка [−1,1]. В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке [−1,1] функции f(x) построены средние типа Валле-Пуссена Vn,m,N(f,x) для дискретных сумм Фурье Sn,N(f,x) по системе многочленов, образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках TN с весом Δtj=tj+1−tj. Исследуются аппроксимативные свойства построенных Vn,m,N(f,x) порядка n+m≤N−1 в пространстве непрерывных функций C[−1,1]. А именно доказано, что средние Валле-Пуссена Vn,m,N(f,x) при nm≍1, n≤λδ−14N(λ>0), δN=max0≤j≤N−1Δtj, равномерно ограничены, как семейство линейных операторов, действующих в пространстве C[−1,1]. Кроме того, как следствие полученного результата установлен порядок приближения непрерывной функции f(x) средними Валле-Пуссена Vn,m,N(f,x) в пространстве C[−1,1].