Аппроксимативные свойства вейвлет-рядов Чебышева второго род
Автор: Султанахмедов Мурад Салихович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.17, 2015 года.
Бесплатный доступ
В работе вводятся вейвлеты и масштабирующие функции, основанные на полиномах Чебышева второго рода, доказывается их ортогональность. На их основе построен ортонормированный базис в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Исследованы аппроксимативные свойства частичных сумм соответствующих вейвлет-рядов.
Полиномиальные вейвлеты, полиномы чебышева второго рода, ортогональность, формула кристоффеля --- дарбу, аппроксимация функций, вейвлет-ряды
Короткий адрес: https://sciup.org/14318511
IDR: 14318511 | УДК: 517.51
Approximative properties of the Chebyshev wavelet series of the second kind
The wavelets and scaling functions based on Chebyshev polynomials and their zeros are introduced. The constructed system of functions is proved to be orthogonal. Using this system, an orthonormal basis in the space of square-integrable functions is built. Approximative properties of partial sums of corresponding wavelet series are investigated.
Список литературы Аппроксимативные свойства вейвлет-рядов Чебышева второго род
- Chui C. K., Mhaskar H. N. On Trigonometric wavelets//Constructive Approximation.-1993.-Vol. 9.-P. 167-190.
- Kilgore T., Prestin J. Polynomial wavelets on an interval//Constructive Approximation.-1996.-Vol. 12 (1)-P. 1-18.
- Davis P. J. Interpolation and Approximation.-N. Y.: Dover Publ. Inc., 1973.
- Fischer B. and Prestin J. Wavelet based on orthogonal polynomials//Math. Comp.-1997.-Vol. 66.-P. 1593-1618.
- Fischer B., Themistoclakis W. Orthogonal polynomial wavelets//Numerical Algorithms.-2002.-Vol. 30.-P. 37-58.
- Capobiancho M. R., Themistoclakis W. Interpolating polynomial wavelet on $$//Advanced Comput. Math.-2005.-Vol. 23.-P. 353-374.
- Dao-Qing Dai, Wei Lin Orthonormal polynomial wavelets on the interval//Proc. Amer. Math. Soc.-2005.-Vol. 134 (5).-P. 1383-1390.
- Mohd F., Mohd I. Orthogonal functions based on Chebyshev polynomials//Matematika.-2011.-Vol. 27, № 1.-P. 97-107.
- Сеге Г. Ортогональные многочлены.-М.: Физматлит, 1962.-500 с.
- Яхнин Б. М. О функциях Лебега разложений в ряды по полиномам Якоби для случаев $\alpha=\beta=\frac12$, $\alpha=\beta=-\frac12$, $\alpha=\frac12$, $\beta=-\frac12$//Успехи мат. наук.-1958.-Т. 13, вып. 6 (84).-C. 207-211.
- Яхнин Б. М. Приближение функций класса $\Lip_\alpha$ частными суммами ряда Фурье по многочленам Чебышева 2-го рода//Изв. вузов. Математика.-1963.-№ 1.-C. 172-178.
- Бернштейн С. Н. О многочленах, ортогональных на конечном интервале.-Харьков: Гос. науч.-тех. изд-во Украины, 1937.-128 c.
