Априорные оценки положительной вещественной или мнимой части обобщенной аналитической функции
Автор: Климентов Сергей Борисович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
Обозначим D=Dz={z:|z| 0, то U(z) ≥ K для любого z∈D. Предмет настоящей работы - обобщение этого свойства на вещественную (мнимую) часть решения эллиптической в D системы ∂z¯w-q1(z)∂zw-q2(z)∂z¯w+A(z)w+B(z)w =0, где w=w(z)=u(z)+iv(z) - искомая комплексная функция, ∂z¯=12(∂∂x+i∂∂y), ∂z=12(∂∂x-i∂∂y) - производные в смысле Соболева, q1(z) и q2(z) - заданные измеримые комплексные функции, удовлетворяющие условию равномерной эллиптичности системы |q1(z)|+|q2(z)| ≤ q0=const 2, - также заданные комплексные функции.
Эллиптическая система первого порядка, обобщенная аналитическая функция
Короткий адрес: https://sciup.org/143180802
IDR: 143180802 | УДК: 517.518.234+517.548.3 | DOI: 10.46698/q1367-9905-0509-t
A priori estimates of the positive real or imaginary part of a generalized analytic function
We denote by D=Dz={z:|z| 0, then U(z) ≥ K for all z∈D. The subject of this work is the generalization of this property to the real (imaginary) part of the solution to the elliptic system on D: ∂z¯w-q1(z)∂zw-q2(z)∂z¯w +A(z)w+B(z)w=0, where w=w(z)=u(z)+iv(z) is a desired complex function. ∂z¯=12(∂∂x+i∂∂y), ∂z=12(∂∂x-i∂∂y), are derivatives in Sobolev sense; q1(z) and q2(z) are given measurable complex functions satisfying the uniform ellipticity condition of the system |q1(z)|+|q2(z)|≤q0=const 2, also are given complex functions.
Список литературы Априорные оценки положительной вещественной или мнимой части обобщенной аналитической функции
- Боярский Б. В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами // Мат. сб. 1957. Т. 43, № 4. С. 451-503.
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз. 1959. 628 с.
- Климентов С. Б. Об априорных оценках производных радиуса-вектора поверхности положительной кривизны // Итоги науки и техники. Сер. Проблемы геометрии. М.: Винити, 1987. Т. 19. С. 187-213.
- Климентов С. Б. Об одном способе построения решений краевых задач теории изгибаний поверхностей положительной кривизны // Украинский геом. сб. Харьков: Изд-во , "Вища школа", 1986. Вып. 29. С. 56-82.
- Климентов С.Б. Задача Римана Гильберта в классах Харди для общих эллиптических систем первого порядка // Изв. вузов. Математика. 2016. № 6. С. 36-47.
