Аристотелев корпус. Механические проблемы

От переводчика

Краткий обзор

Механические проблемы , входящие в корпус сочинений Аристотеля – это самый ранний дошедший до нас трактат по теоретической механике. Читая его, мы можем наблюдать новую науку в состоянии её зарождения, мы знакомимся с первыми попытками объяснения различных механических устройств, исходя из единого начала. Таким единым началом всей механики полагается здесь рычаг и его круговое движение. С помощью рычага объясняется работа разного рода весов, ворота, катков, полиспаста, гребных и рулевых вёсел, клина, клещей, распределение нагрузки при переносе тяжестей. В связи с обоснованием

ΣΧΟΛΗ Vol. 6. 2 (2012)

начал механики вводится параллелограмм сложения перемещений. Ряд вопросов посвящён также обсуждению разгона и торможения тел.

Другие античные сочинения по механике

Общие принципы учения о движении рассматриваются Аристотелем в Физике . Из античных сочинений по механике до наших дней дошли трактаты Архимеда, связанные с понятием центра тяжести и его применением к обоснованию закона рычага и к решению геометрических задач об определении площадей и объёмов, Механика Герона, в которой действие различных простых машин также сводится к закону рычага, 10 глава трактата Витрувия Об архитектуре , в которой речь идёт о практических применениях механических приспособлений, а также ряд сочинений по строительству военных машин. И Герон, и Витрувий выказывают своё знакомство с Механическими проблемами, неоднократно приводя содержащиеся в них рассуждения. Многие идеи Механических проблем были усвоены также и средневековой традицией «науки о тяжестях» (Clagett 1959, Зубов 1962), вплоть до механики Ренессанса (Гуковский 1947, Rose & Drake 1971).

«Проблемы» как жанр научной литературы

Механические проблемы соседствуют в корпусе сочинений Аристотеля с ещё одним большим сочинением, которое также называется Проблемами , и авторство которого также считается спорным. Каждая проблема – это поставленный вопрос и попытка ответа на него. Автор не утверждает «это происходит так, потому что…»; он говорит «возможно, это происходит так, потому что…». Иногда на один вопрос даётся несколько различных ответов, поскольку нет уверенности в том, что лишь один из них является правильным.

Вопрос об авторстве

Авторству Механических проблем посвящено большое количество работ. Традиционно оно приписывалось Аристотелю; такой точки зрения придерживался ещё Пьер Дюгем (Duhem 1905), один из видных знатоков античной и средневековой механики. Поль Таннери (Tannery 1915), основываясь на содержащихся в Механических проблемах описаниях вращающихся дисков для священнодействий, предположил, что этот трактат был создан в III в. до н. э. в эллинистическом Египте. В последующем общепринятой стала точка зрения, согласно которой Механические проблемы вообще не являются произведением одного автора, но представляют собой сборку извлечений из разных сочинений по механике, выполненную в традициях аристотелевской школы. Фриц Крафт (Kraft 1970), проведя весьма подробный анализ, настаивал на том, что важнейшие разделы трактата принадлежат самому Аристотелю, причём они относятся к юношескому периоду его научной деятельности. Томас Винтер (Winter 2007) приводит доводы в пользу того, что многие части трактата могли быть созданы Архитом Тарентским, крупнейшим пифагорейским математиком первой половины IV в. до н. э., о котором известно, что он составил первое сочинение, специально посвящённое механике.

«Природные» и «противоприродные» движения

Автор Механических проблем , так же как и Аристотель в Физике , говорит о том, что одни движения происходят согласно природе, а другие – вопреки природе. Однако у Аристотеля движение по природе – это прежде всего подъём лёгких тел вверх от центра Земли и падение тяжёлых тел вниз к центру Земли. Автор трактата выделяет другую сторону дела: с помощью различных механических приспособлений человек может «обхитрить природу», подняв малой силой тяжёлый груз.

Чрезвычайно интересна попытка применить противопоставление этих двух видов движения к анализу движения по окружности. Согласно автору трактата, во всяком движении по окружности соединяются два движения: касательное, происходящее по природе, и радиальное, происходящее вопреки природе. К сожалению, из-за краткости описания мы можем лишь догадываться, почему второе движение считается происходящим вопреки природе. Но, во всяком случае, мы видим, что само движение по окружности автор трактата, в отличие от Аристотеля, не считает всецело естественным по причине его геометрического совершенства. Скорее, он склоняется к тому, чтобы считать естественным равномерное и прямолинейное движение, поскольку именно к нему может быть применён принцип параллелограмма перемещений. Упоминает он и мнение некоторых людей, «которые говорят, что линия круга сама по себе всегда пребывает в движении, а останавливается из-за сопротивления».

Основные понятия античной динамики

Для описания динамической стороны механических явлений автор трактата пользуется несколькими основными понятиями. Эти понятия ещё не являются терминами с очерченным значением; скорее, они соответствуют обыденному употреблению слов, относящихся к аналитически нерасчленённому, синкретическому представлению о динамике.

Первое понятие – это βάρος, что означает «груз», «тяжесть», «вес». Это и само тяжёлое тело, и то ощущение тяжести, которое мы испытываем, пытаясь поднять это тело или сдвинуть с места. Из всех понятий античной динамики βάρος является единственным, имеющим статус измеримой величины: мы можем узнать вес тела, поместив его на весы и сравнив с эталонными грузами.

Второе понятие – это ἰσχύς, сила во всех её проявлениях. Сила не является здесь ещё измеримой величиной, хотя понятно, что она может быть большой или слабой. Сила, приложенная к телу, является причиной его движения, поэтому кинематическое рассмотрение движения неотделимо от динамического.

Третье понятие – это δύναμις, каковым словом обозначается способность, мощь, могущество. Из этого понятия впоследствии вырастет понятие мощности. В этом смысле «лошадиная сила», horse power – это, конечно, δύναμις. Чтобы обходиться в переводе одним словом, я буду всюду переводить δύναμις как «мощность»; но читатель должен помнить, что мощность здесь является не определённой физической величиной, но понятой более образно и расплывчато «движущей способностью».

Четвёртое понятие – это ῥοπή; это слово означает тягу, склонение, а в общем плане – некий поворотный пункт и решающее обстоятельство. Это существительное образовано от глагола ῥέπω – «склоняться», «тяготеть», «получать перевес». Равновесие двух грузов на весах – это ἰσορροπία, но не следует усматривать здесь «равенства моментов», когда вращающий момент определяется как произведение силы на плечо.

В формулировке проблемы «требуется малой силой сдвинуть большой груз» может стоять и слово ἰσχύς, и слово ῥοπή, и слово δύναμις. В этом смысле они вполне взаимозаменяемы, хотя у каждого есть свой оттенок сообразно ситуации их употребления.

Закон рычага

Закон рычага формулируется в Механических проблемах так: «Движимый груз относится к движущему в обратном отношении длины к длине. И всегда, чем больше расстояние от опоры [до движущего груза], тем легче двигать. Причина названа выше, и она состоит в том, что более удалённое от центра описывает больший круг. Так что той же самой силой можно двигать тем больший [груз], чем дальше от опоры она отстоит». Здесь мы видим золотое правило механики, сформулированное применительно к рычагу, для которого оно, по видимому, считается вполне очевидным и не требующим дальнейших объяснений. Здесь же можно видеть и принцип возможных перемещений, правда, высказанный в весьма неопределённой форме.

Сложение векторов

Автор Механических проблем пользуется в своих рассуждениях сложением перемещений и скоростей в следующей форме: если имеются два равномерных движения, и они в сумме дают третье движение, то в любой момент времени движущаяся точка будет находиться на диагонали параллелограмма, образованного двумя перемещениями, взятыми в какой-то определённый момент времени.

За этой геометрической схемой можно было бы видеть и схему для сложения сил, если бы сами силы мыслились как векторные величины, чего у автора Механических проблем ещё нет. Параллелограмм сил появляется в механике лишь в Новое время, в статике наклонной плоскости и верёвочных машин – у Стевина, в динамике – у Ньютона.

Криволинейные углы

Автор Механических проблем в нескольких разных местах своего сочинения пытается оперировать с роговидными углами, образованными дугой окружности и её касательной (проблема 8), или с полукруговыми углами, образованными дугой окружности и её диаметром (проблема 24). В частности, в проблеме 8 с помощью сравнения роговидных углов он пытается объяснять, почему из двух круглых тел одинакового веса большое катится легче, чем маленькое.

Вся эта тематика восходит к достаточно раннему этапу развития древнегреческой геометрии, а именно, к обсуждению вопроса о том, касаются ли окружность и прямая друг друга в одной точке или на некотором малом расстоянии. Из свидетельства Аристотеля ( Метафизика 998a1–4) мы знаем, что второй точки зрения придерживался Протагор, ссылаясь при этом на чувственное восприятие. Ссылки на чувственное восприятие сохранились и в тексте 24 проблемы, хотя сами по себе они там уже не нужны. Таким образом, мы здесь имеем дело с некоей рецепцией учения Протагора.

Парадоксы бесконечного

В 24 проблеме автор обсуждает замечательный механический и математический парадокс, известный под названием «колеса Аристотеля». Пусть круглое колесо катится по прямой линии и разворачивается на полный оборот. Мысленно выделим другой, меньший круг, имеющий тот же самый центр. За один оборот большого круга малый круг также делает один оборот. Как при этом получается, что малый круг разворачивается на прямую линию, равную длине окружности большого круга?

К сожалению, автор не решает той проблемы, которую он сформулировал, хотя он вкратце и говорит о том, что «малое колесо движется без прыжков». Впрочем, его рассуждение выглядит вполне здравомысленным: своим собственным движением катится лишь одно колесо, а второе колесо прикреплено к первому, и у него никакого собственного движения в этой задаче нет.

Текст и переводы

Первый русский перевод Механических проблем был сделан В. П. Зубовым; он опубликован в 1940 году в книге Архитектура античного мира . Ещё один перевод был сделан И. Н. Веселовским. Его машинописная копия из архива ИИ-ЕТ была доступна многим исследователям и использовалась ими в своей работе, однако сам перевод до сих пор не опубликован.

Настоящий перевод Механических проблем сделан по изданию Bekker 1831. В работе использовались также английские переводы Forster 1913, Hett 1936, Winter 2007.