Методы количественного описания социальных последствий реализации проектов транспортной инфраструктуры

Реализация проектов транспортной инфраструктуры на принципах государственночастного партнерства требует перемещения ресурсов из частного сектора в государственный [1]. Для определения целесообразности такого перемещения необходимо сравнить предельную общественную выгоду с дополнительными (предельными) общественными издержками, которые связаны с производством каждой дополнительной единицы общественного товара. Реализация проекта является оправданной лишь при положительной разности выгод и издержек, а оптимизация методов выполнения проекта требует максимизации указанной разности. Поскольку как выгоды, так и издержки имеют весьма разнообразную форму (социально-экономическую, экологическую, медицинскую и др.) необходимо определение целевой функции (ЦФ) задачи, позволяющей учесть как положительные, так и отрицательные факторы строительства объекта транспортной инфраструктуры.

Поскольку параметры ЦФ имеют различную природу, их размерность также неодинакова. В то же время, постановка задачи оптимизации, в том числе и многокритериальной, требует формирование ЦФ, все слагаемые которой имеют одинаковую размерность. Эта задача в экономике решается различными

способами. В частности, возможно приведение всех параметров к всеобщему эквиваленту – деньгам. Однако при решении данной задачи получение денежного выражения для рисков , социальных и экологических результатов и потерь весьма сложно и представляет собой самостоятельную задачу, не имеющую однозначного решения [2]. Адекватным рассматриваемой задаче является альтернативный путь введения безразмерных характеристик объек -тов. При этом подходе стоимостные параметры входят в ЦФ в виде функции от соотношения цена/отдача, а социальные, экологические факторы и риски – в виде безразмерных множителей и (или) слагаемых. Именно такой подход и реализован в данной работе.

В частности, социальные последствия реализации проектов транспортной инфраструктуры приводят к увеличению подвижности населения, проживающего и/или работающего в зоне влияния данного объекта и, как следствие, увеличению доступности медицинских, образовательных, социальных, торговых и других услуг. С другой стороны, происходит также увеличение количества и улучшение качества доступных рабочих мест. В простейшем варианте количественное описание этих последствий может быть выполнено на основе данных о средней плотности населения в зоне влияния объекта дорожного хозяйства путем введения безразмерного социального коэффициента Ксоц:

К соц

_ Р об N мед N обр

ДД ^р рег   мед обр

П    П     ПП торг   спорт    раб

Д  Д  ДД торг   спорт    раб

где роб, ррег - средняя плотность населения в зоне влияния объекта транспортной инфраструктуры и региона строительства соответственно; Nмед, Nмед - количество доступных населению медицинских учреждения до и после строительства объекта соответственно; индексы обр, торг, спорт, раб аналогичным образом описывают образовательные, торговые, спортивные объекты и количество рабочих мест соот-

ДП ветственно; величины З , З описываю среднюю зарплату на рабочих местах, доступных до и после введения объекта дорожного хозяйства.

Более точное описание социальных последствий строительства требует знания не только средней плотности населения, но и ее географического, возрастного и гендерного распределения. Связано это с тем, что различ ные группы населения имеют, во-первых, различные потребности. Так, например, потреб ность в медицинских учреждениях в нетрудоспособных возрастах значительно выше, чем в для жителей в работоспособном возрасте; потребность в образовательных и спортивных учреждения максимальна в младших возраст ных группах; роль размеров оплаты труда выше для мужской части населения. Кроме того, и зона влияния автодороги для лиц трудоспособного возраста больше, чем в нетрудоспособном. Учет этих особенностей различных групп населения, требующий значительных объемов статистической информации и использования более сложных алгоритмов целесообразен лишь при реализации масштабных проектов. При этом, поскольку затраты осуществляются, а прибыль получается за значительный промежуток времени необходимо их дисконтирование [3].

Количественно полезность участка авто дороги можно оценить, используя следующие параметры: ЦС - отношение дисконтированной стоимости строительства участка к прогнозируемой суммарной стоимости перевезенных грузов и арендных платежей за использование полосы отвода за вычетом дисконтированной выгоды, получаемой за счет использования отводимого участка в год окончании строительства:

ц - П ( 1 + «Л

Цс = и—---

Е с- В ' П ( ^{1 +} а ) i = 1                 i = 1

где Ц - стоимость строительства участка на момент сдачи дороги в эксплуатацию, N - глу- бина прогноза (при этом величина N не может превышать нормативного срока эксплуатации участка), индекс i нумерует год эксплуатации, а - прогнозируемый уровень инфляции, С - прогнозируемая годовая стоимость перевезенных грузов. Для платных автодорог вместо стоимости перевезенных грузов естественно учитывать прогнозируемую годовую плату за проезд П, собираемую на данном участке. В этом случае формула (2) модифицируется следующим образом:

Ц-П (1+а)

Ц с * "-------

Е П - В ' П^{( 1 + а )}

i = 1

i = 1

Наличие транспортных коммуникаций и придорожной инфраструктуры положительно сказываются на занятости и доходах населения, тяготеющего к рассматриваемому участку. Однако этим социальный эффект автодороги не исчерпывается. Автодорога повышает общую мобильность населения и доступность для него рабочих мест, в том числе и не связанных непосредственно с дорожной инфраструктурой. Также повышаются доступность медицинских, образовательных услуг и возможности развития личности. Вследствие этого дорожная структура является одной из составных частей общественного договора. Формула (1) не учитывает численность и плотность населения, мобильность которого повышается, вследствие чего не в полной мере описывают социальные характеристики участков автодорог. Все это требует отдельного учета в ЦФ социальных характеристик участков автодорог.

Очевидно, что социальные эффекты сказываются тем сильней, чем ближе населенные пункты расположены к дороге. Они максимальны для населения, находящегося в зоне пешеходной доступности от участка дороги (по медицинским критериям - для населения в трудоспособном возрасте не более 3 км, для детей до 14 лет и лиц пенсионного возраста - не более 1 км). Вне зоны пешеходной доступности социальные эффекты затухают с ростом расстояния. Для расстояний, превышающих n кратное значение (например, n=5), социальным влиянием участка автодороги можно пренебречь. Простейшая функция социального влияния участка автодороги (ФСВ), удовлетворяющая указанным критериям, имеет вид:

f (x ) = 1,

^x <  ^x 0

n

x

fx n — 1   x ₀ ( n — 1 ) ,

f (x )= 0,

—

x ₀ <  x <  nx ₀

x >  nx ₀

График зависимости функции социального влияния от расстояния х приведен на рисунке 1.

f(x)

ственного транспорта расстояние х0 определяется временем t0, необходимым для достижения участка автодороги. Для t0>2 ч. социальным влиянием участка для большинства населения можно пренебречь. Лишь небольшая часть населения, в основном активно использующая личный транспорт, повысит свою мобильность. При наличии общественного транспорта внутри населенных пунктов, находящихся в сфере влияния участка автодороги ФСВ можно описывать функцией вида

f (x ) = 1, x < x0

f (x ) = 2—a(x—x0)    x0 < x

X0        ПХ0      x

Рисунок 1 - Функция социального влияния участка автодор оги

Наглядно степень социального влияния автодороги, соответствующая функции (4), изображена на рисунке 2. Степень черноты градиентной заливки пропорциональна значениям функции f ( x ) .

Параметр х0 совпадает с расстоянием пешеходной доступности лишь для населенных пунктов, не имеющих внутреннего общественного транспорта. При наличии обще-

Рисунок 2 - Графическое представление степени социального влияния автодороги от расстояния х

Здесь параметр а обратно пропорционален средней скорости движения общественного транспорта с учетом времени его ожидания. С ростом ср едней скорости параметр а падает и область социального влияния автодороги растет. Так, например, при средней скорости V=10 км/ч, параметр а можно положить равным а=0,15 км-1. Тогда за 2 ч будет преодолеваться расстояние х2=40 км и, пренебрегая малым х0 по сравнению с х2, получим:

f ( x 2 ) = 2 ^— °-¹⁵ ' ⁴⁰

64 .

Таким образом, в этом случае менее 2 % населения окажется в зоне влияния, превышающей х2.

Рисунок 3 - Функция социального влияния участка автодороги при наличии маршрутов общественного транспорта

Функции (3) и (4) описывают социальное влияние автодороги на часть населения, не использующую личный транспорт. Для части населения, активно использующей личный транспорт, зона повышения мобильности значительно выше, чем зона пешеходной доступности и ФСВ медленнее спадает с ростом расстояния. При этом скорость уменьшения ФСВ обратна средней скорости личного транспорта на участке, соединяющем населенный пункт и автодорогу. Для этой части населения функция социального влияния является монотонной и, в простейшем случае, может быть представлена в виде:

.ft (x )= 2- “ (6)

График функции (6) представлен на рисунке (4). Полная ФСВ является суммой функций f ( x ) вида (3) или (4) и функций f 1 ( x ) с весами, равными долям населения, не пользующегося и активно использующего личный транспорт соответственно:

Кроме ФСВ, общая численность населения, повышающего мобильность (ЧН), а, следовательно, и целевая функция зависят также и от распределения плотности населения р p ( x , y ) в зоне влияния участка автодороги для расстояний x <  n • x ₀ . Здесь у - параллельная, х - перпендикулярная к оси дороги координата. В частности, для прямолинейных участков автодороги х и у совпадают с декартовыми координатами. В общем случае ЧН определяется интегрированием произведения ФСВ и плотности р p ( x , y ) по площади населенного пункта:

ЧН = JJ f ( x ) • р ( x , y ) dxdy , (8) S

Последовательный расчет ЧН по формуле (8) требует детальных демографических и топографических данных. На этапе обоснования инвестиций в большинстве случаев можно ограничиться усредненной моделью распределения населения. В этой модели вне пределов населенного пункта плотность населения считается равной нулю, а внутри поселения - постоянной. Топографически населенный пункт моделируется обобщенным прямоугольником с линейными размерами Х и У, минимальное расстояние от которого до автодороги равно Х0 (рисунок 2). В этом приближении интегрирование по продольной и поперечной координате в формуле (8) выполняются независимо:

ЧН = р0 J fполн (x)dxJdy = х 0                  0        , х 0 + X

= р 0 Y J ^f полн ^{( x} ) ^dx

X 0

Рисунок 4 - Функция социального влияния участка автодороги для населения, активно использующего личный транспорт

р здесь ^r0 - средняя плотность населения в границах населенного пункта.

Ответ выражается через элементарную функцию, конкретный вид которой определяется соотношением между параметрами X, X0, x0 и видом ФСВ. Рассмотрим вначале населенные пункты, не имеющие маршрутов общественного транспорта, и население, не использующее личный транспорт.

Если все поселение находится в зоне пешеходной доступности участка автодороги (населенный пункт 4 на рисунке 2) , что математически сводится к справедливости неравенств X ₀ <  x ₀ , X ₀ + X <  x ₀ , значение подынтегральной функции равно единице на всем интервале интегрирования и, следовательно:

ЧН

X 0 + X               X 0 + X

p0 Y j f (x)dx = p 0 Y j dx = p 0 YX = p 0 5 = N ,

X 0

X 0

здесь S – площадь населенного пункта, N – общая численность населения.

В тривиальном случае для поселения, целиком лежащего за пределами зоны влияния дороги (населенный пункт 5) на всем множестве интегрирования значение функции f (x) равно нулю, вследствие чего нулевое значение принимает и функция ЧН. Если весь населен- ный пункт находится в зоне влияния автодороги (X0 + X < n • x0), и часть поселения находится в зоне пешеходной доступности (X0 < x0) (населенный пункт 3), значение подынтегральной функции отлично от нуля на всем интервале интегрирования, и выражение (7) приобретает вид:

ЧН = Р 0 Y

x ₀

j dx +

X 0

n - 1

X 0 + X ( j I n x 0 V

-

-

V x 0 у

dx

= Р 0 Y

x ₀

X ₊ n ⁽ X 0 ⁺ X ^{- x} 0 ) - ⁽ X 0 ⁺ X ^{) 2 -} x 02

⁰ n - 1           2 x ₀ ( n - 1 )

Если весь населенный пункт находится в зоне влияния автодороги ( X ₀ + X <  n • x ₀ ) и отсутствует часть поселения, находящаяся в зоне пешеходной доступности ( X ₀ >  x ₀ )

(населенный пункт 1), значения подынтеграль ной функции положительны и отличны от еди ницы на всем интервале интегрирования:

ЧН =

Р 0 Y n - 1

X 0 + X j x ₀

(

n

V

—

x J

— dx =

^x 0 у

p 0 Y n - 1

n(X0 + X - x0)-

(X0 + X )2 - x 0

^p 0 ^{Y ( X} 0 ⁺ X ^{- x} 0 X^{2 n - X} 0 ^{- X - x} 0 ) 2 ( n - 1 )

Если лишь часть населенного пункта находится в зоне влияния автодороги (X 0 + X > n • x 0), и отсутствует часть поселения, находящаяся в зоне пешеходной доступности (X 0 > x0) (населенный пункт 6), верхний предел интегрирования в выражении (8) опреде ляется максимальным расстоянием влияния ав тодороги, а нижний – минимальным расстояни ем от автодороги до поселения:

ЧН = ^pY ff n - — 1 dx = ^p 0 Y n -1 J I     x ₀J      n -1

x 0            0

( х (nx0 )2 - x22 n (nx 0 - x 0)- "—---

V f       2 n + 1 ) p Yxo

p0YI nx0 - x0 -у I = ~2—12n - x0(n + 1)].

И, наконец, если лишь часть населенного пункт находится в зоне влияния автодороги

(X 0 + X > n • x 0), и имеется часть поселе- ния, находящаяся в

зоне пешеходной доступ-

ности ( X ₀ <  x ₀ ) (населенные пункты 7 и 8), выражение для ЧН содержит слагаемые, отражающие вклад как зоны пешеходной доступности, так и остальной зоны влияния:

ЧН = p ₀ Y

x ₀

j dx

X 0

+--- n-1

nx ₀

j x0

n -

V

x V     г

— ^dx = p ₀ Y x

x01          L

0-

„ n ² x ₀ 1 /

^X 0 ⁺--- -■-^x 0 ^{( n + 1 )} .

n - 1 2

n - 1

Поскольку значение параметра x ₀ для различных групп населения является различным, эффективное значение ЧН определяется суммированием частных его значений для населения в трудоспособном и нетрудоспособном возрасте с весами, определяемыми долями населения каждого из возрастов в данной местности:

ЧН Э = ТР • ЧН ( x Т^Р ) + ( 1 - ТР ) • ЧН ( x НТР ) ,    (15)

где ТР – доля трудоспособного населения, ТР НТР x 0 , x 0 есть расстояния пешеходной доступности для лиц трудоспособного и нетрудоспособного возраста соответственно.

Рассмотрим теперь населенные пункты, имеющие маршруты общественного транспор- та. В этом случае расчет упрощается, так как параметр x 0 одинаков для всех групп населения, нет необходимости проводить суммирование (15) и формула (14) непосредственно дает окончательный ответ. Кроме того, поскольку функция (5), в отличие от (3), имеет x0

ЧН внутр = Р 0 Y J dx

X 0

лишь две функционально отличающиеся области, реальный расчет численности повышающего мобильность населения сводится к разбиению населенного пункта, находящегося внутри и вне зоны х 0 , и применению к каждой из областей следующих формул:

^Р 0 Y ( x 0 - X 0 ) = ^Р 0 S внутр = N внутр ⁽¹⁶⁾

и

X 0                     ^ax ₀ (a-ax 0 -^-aX 0 I

ЧН„ = Р 0 Y 12 - "dx = Р 0 Y -------) -                 (17)

x .                          a ln ^{( 2 )}

здесь введено обозначение N _внутр – численность населения данного пункта, проживающего в зоне x <  x ₀ , и использован табличный интеграл:

J 2 - ^axdx =-

2 - ax a In (2)

Так, например, для населенного пункта 4 на рисунке 2, целиком расположенного в зоне x < x0, расчет численности повышающего мобильность населения сводится к применению формулы (13); для населенных пунктов 1, 5, 6, целиком расположенных в зоне x > x 0, вычис- ление ЧН проводится по формуле (14); лишь для поселений 3, 7, 8 необходимо разбиение на части (x < x0 и x > x0 соответственно) и применению к каждой из них формул (12) и (15).

Проще всего расчет ЧН выполняется для части населения, активно использующего личный транспорт, что определяется простотой выражения (6). В этом случае нет необходимо- сти учитывать ни возрастную структуру населения, ни топографическое расположение населенного пункта. ЧН в любом случае определяется выражением:

^x max                       af^ax 0 - ""^ax 0      ,-t bx(a^^X max 9 b^x min I

ЧН = Р Y 2 ^{- bx} dx = Р Y ² ■ 2 .  = ^{Р 0} Y ⁽ 2 -- 2 ²--- ) ,                  (19)

⁰ x m.                   b *n ( 2 )             b *n ( 2 )

x ,x здесь min max – просто минимальное и максимальное расстояние от дороги до границ населенного пункта, отсчитываемое вдоль внутренних дорог и улиц.

Для участков автодорог, проходящих через населенные пункты и делящих их на части (населенные пункты 2 и 8 на рисунке 2), общую формулу (8) и ее частные случаи необходимо применять для каждой из частей независимо и результаты суммировать. При некоторых топографических схемах расположения участков автодорог (например, для окружных дорог в окрестности небольших населенных пунктов) могут возникнуть зоны перекрытия различных значении функции влияния ФСВ . Реально перекрытие означает доступность для населения различных участков дороги. Наиболее естественным поведением в этом случае будет использование участка с максимальной доступностью. Математически этот факт отражается учетом лишь максимального значения функции ФСВ и отбрасывания минимального значения ФСВ . Общий метод, основанный на применении формулы (8), позволяет без труда определить значение ЧН и в этих случаях.