Асимптоматическое интегрирование дифференциальных уравнений типа Эмдена-Фаулера

Введение. В статье рассматривается новый подход к исследованию уравнений типа Эмдена-Фаулера. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется метод асимптотической эквивалентности, разработанный Е. В. Воскресенским. Понятие асимптотической эквивалентности дифференциальных уравнений не имеет однозначного трактования. Однако все существующие значения объединяет указание на отношение эквивалентности, определенном через асимптотические свойства решений. В общем случае данное отношение определяется полугруппой преобразований с единицей некоторого класса дифференциальных уравнений в себя. Результаты исследования. В статье приводятся асимптотические формулы для решения нелинейного дифференциального уравнения; формулируются необходимые для решения задачи теоремы и следствия из них; проводится полное доказательство сформулированных теорем. В результате исследований были получены более точные формулы для решения уравнения Эмдена-Фаулера. Обсуждение и заключения. Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов и дополняют их. Дальнейшая работа по данной тематике предполагает применение полученных результатов в различных областях, например, исследовании математических моделей в экономике и экологии.