Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Инженерные технологии и системы
Data analysis in gamma-ray compton spectroscopy
Статья научная
Compton scattering is a technique for determining the momentum distribution of electrons in condensed matter. Therefore, in the Compton scattering experiment all the available data about the electron's initial state is contained in the distribution of the inelastically scattered radiation, i.e. the Compton profile. However, before the data can be interpreted, a series of energy dependent corrections have to be applied. In this paper, general aspects of the Compton Scattering theory are introduced. Data analysis procedure for the y-ray experiment is outlined and the sensitivity of these corrections on the quality of the final results is discussed.
Бесплатно
Schumann resonances and their potential applications: a review article
Статья научная
Introduction. Schumann resonances is an important topic gains great interest in research areas which has extensive use of Schumann resonances in a variety of desplines such as biological evolutionary processes, the optimal functioning of the human brain waves and lightning-related studies. Materials and Methods. This dictates the major emphasis on economic, environmental, and engineering applications and hazard assessments in the form of earthquake and volcano monitoring. Results. This review is aimed at the reader generally unfamiliar with the Schumann Resonances. It is our hope that this review will increase the interest in SR among researchers previously unfamiliar with this phenomenon. Discussion and Conclusions. In this review paper, a brief introduction about Schumann resonances is presented. A general description of Earth's ionosphere is outlined. The electromagnetic waves spectrum from lightning is discussed. The history of Schumann resonances is briefly presented. The connection of man with nature through Schumann resonances is introduced. Present Schumann resonances researches are briefly outlined. Schumann (global) electromagnetic resonances in the cavity Earth - ionosphere play a critical role in all biological evolutionary processes. However, there is a great need for independent research into the bio-compatibility between natural and manmade signals. Serious attention must now be paid to the possible biological role of standing waves in the atmosphere. Being a global phenomenon, Schumann resonances have numerous applications in lightning research.
Бесплатно
Статья научная
Введение. В работе представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для параболического уравнения методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется унифицированный подход по исследованию ошибок аппроксимации уравнений диффузионного типа с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями, предложенный в 2002 г. P. Castillo, B. Cockburn и др. Результаты исследования. В статье приводятся ошибки аппроксимации, зависящие от характеристического размера ячеек и степени используемых в базисных функциях полиномов; формулируются необходимые для решения задачи леммы; проводится полное доказательство сформулированных лемм. В результате исследования была сформулирована и доказана теорема, в которой приводятся априорные оценки для решения параболических уравнений с помощью метода Галеркина на разнесенных сетках. Обсуждение и заключения. Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов и дополняют их. Дальнейшая работа по данной тематике предполагает исследование уравнений диффузионного типа порядка выше единицы и получение апостериорных оценок погрешности.
Бесплатно
Асимптоматическое интегрирование дифференциальных уравнений типа Эмдена-Фаулера
Статья научная
Введение. В статье рассматривается новый подход к исследованию уравнений типа Эмдена-Фаулера. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется метод асимптотической эквивалентности, разработанный Е. В. Воскресенским. Понятие асимптотической эквивалентности дифференциальных уравнений не имеет однозначного трактования. Однако все существующие значения объединяет указание на отношение эквивалентности, определенном через асимптотические свойства решений. В общем случае данное отношение определяется полугруппой преобразований с единицей некоторого класса дифференциальных уравнений в себя. Результаты исследования. В статье приводятся асимптотические формулы для решения нелинейного дифференциального уравнения; формулируются необходимые для решения задачи теоремы и следствия из них; проводится полное доказательство сформулированных теорем. В результате исследований были получены более точные формулы для решения уравнения Эмдена-Фаулера. Обсуждение и заключения. Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов и дополняют их. Дальнейшая работа по данной тематике предполагает применение полученных результатов в различных областях, например, исследовании математических моделей в экономике и экологии.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Достоинства метода электроискрового легирования металлических поверхностей, предложенного Б. Р. Лазаренко и Н. И. Лазаренко, заключаются в возможности нанесения на обрабатываемую поверхность изделия из любых токопроводящих материалов упрочненного легированного слоя материала с целью обеспечения высокой твердости, жаростойкости, износостойкости и других свойств исполнительных поверхностей деталей. В работе показана возможность формулировки критериев, устанавливающих эффективность процесса электроискрового легирования и свойства легированного слоя в зависимости от свойств d-элементов, определяемых их положением в таблице Менделеева и числом (s+d)-электронов электродных материалов. Аналогичный подход выявления критериев эффективности может быть рекомендован и для других высокоэнергетических процессов воздействия на материалы. Материалы и методы. В качестве материала подложки использовалась сталь 45, в качестве анодных материалов для формирования легированного слоя - тугоплавкие d-металлы IV-VI групп: Ti, V, Cr, Zr, Nb, Vo, Hf, Ta, W; а также d-металлы: Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn, Pd, Ag, Cd, Re, Os, Ir, Pt, Au и p-металлы: Al, Bi, Sb, Sn, Pb. Установки, применяемые для электроискрового легирования: ЭФИ-10M, ЭФИ-46А, ЭФИ-25М, ЭФИ-66, Электром-10, ЭЛФА-541, Элитрон-22, ИМЭИ-01-2А; Корона-1101; микроскопы МИИ-4, МИМ-10, БИОЛАМ-М, ЭМА-100, Axiosplan-2; профилограф П-201 «Калибр»; микротвердомеры ПМТ-3М, DUH-W201 Shimadzu. При исследовании эрозии использовали установку «Atovic absorption spectrophotometer, Varian AA-4»; для лазерной обработки - генератор ГОС-3ОМ и установку СЛС-10-1. Результаты исследования. Проведено обобщение схем процесса электроискрового легирования при единичном и многократном воздействии модельными анодными материалами. На катоде возникает лунка с различной степенью заполненности материалом катода или представляющая зону взаимной кристаллизации материала анода и катода. При воздействии искрового разряда в газовой среде наблюдаются различия в формировании лунок в связи с более интенсивным переносом эродированного материала на противоположный электрод, особенно на катод. Получены и представлены зависимости некоторых свойств (микротвердость, температура плавления, модуль упругости) тугоплавких d-металлов от их расположения в IV-VI периодах таблицы Менделеева. Например, установлены их размерные и объемные связи при электроискровом легировании. Получены зависимости свойств модельных электродных материалов от статистического веса атомных стабильных конфигураций, а также зависимость эрозии анода из переходных металлов от числа (s+d)-электронов и межэлектродной среды. Представлены закономерности эрозии d-металлов при электроискровом легировании и других видах высокоэнергетического воздействия на поверхность. Обсуждение и заключения. Для улучшения свойств покрытий и увеличения эффективности электроискрового легирования необходимо отдавать предпочтение анодным материалам с максимальным статистическим весом атомных стабильных конфигураций. Можно утверждать наличие связи свойств материалов электродов с величиной их эрозии и параметрами эффективности формирования легированного слоя при электроискровом легировании, которые для конкретных условий определяются методом подбора соотношений и сравнения с количественными экспериментальными данными ранее установленных зависимостей. Возможен общий подход к формулировке критериев достижения новых свойств материалов в результате высокоэнергетического воздействия на них. Сформулирована гипотеза об определении сходных зависимостей изменения физических и эксплуатационных свойств d-элементов для различных методов локального высокоэнергетического воздействия.
Бесплатно
Статья научная
С развитием информационных технологий задачи логистики приобретают все большее значение. Одной из актуальных задач планирования является определение сезонности товара, позволяющее рационализировать запасы продукции, оптимизировать применение трудовых, финансовых и материальных ресурсов и т. д. Специфичность анализа в сельском хозяйстве обусловлена следующими причинами: 1) результаты деятельности предприятия во многом зависят от природно-климатических условий, поэтому анализ необходимо производить на основании данных за несколько предыдущих лет; 2) для сельского хозяйства характерна сезонность производства; 3) процесс производства не совпадает с рабочим периодом, часть показателей можно определить только в конце года. Таким образом, актуальность приобретает такой инструмент анализа как индекс сезонности. При планировании и прогнозировании индекс сезонности позволяет минимизировать ряд сельскохозяйственных организационно-технологических и экономических проблем, в частности минимизировать отток денежных средств предприятия вследствие избыточного создания запасов. Вместе с тем, последнее имеет смысл, если предприятие может добиться от своих поставщиков снижения цен (поскольку больший размер заказа обычно предусматривает некоторую льготу, предоставляемую поставщиком в виде скидки). По тем же причинам предприятие предпочитает иметь достаточный запас готовой продукции, который позволяет более экономично управлять производством, сохраняя персонал и имея возможность в случае неожиданного повышения спроса не терять заказчиков. В результате этого уже предприятие, как правило, предоставляет скидку своим клиентам. Кроме того, достаточно большой запас сырья и материалов спасает его в случае неожиданной нехватки соответствующих запасов от прекращения процесса производства или покупки более дорогостоящих материалов-заменителей. Задачей анализа, таким образом, является определение разумного баланса между прибылью и затратами на хранение запасов. Вычисления индекса сезонности с помощью Microsoft Excel позволяет автоматизировать расчеты для различных видов ресурсов, что приводит к оптимизации управленческих решений.
Бесплатно
Зависимость сжимаемости несвязных грунтов от степени однородности гранулометрического состава
Статья научная
В статье излагаются результаты лабораторных исследований фаз сжатия несвязных грунтов различного гранулометрического состава. Материалы и методы Фото- и видеоматериалы, демонстрирующие различные механизмы микроперемещения частиц в грунтах с различным гранулометрическим составом, были получены с помощью экспериментальной конструкции грунтового лотка с возможностью микросъемки. Результаты исследования В статье представлены результаты анализа компрессионных испытаний, разделение пластических и упругих составляющих деформаций в которых позволяет сделать вывод об изменении фаз сжатия. Кроме этого, отмечается, что плотность сложения коррелирует с деформационными характеристиками только в пределах одного и того же гранулометрического состава. На основании результатов испытаний делается вывод о недостаточности критерия коэффициента уплотнения для оценки сжимаемости несвязных грунтов и необходимости его дополнения сведениями об однородности гранулометрического состава. Обсуждение и заключения Учет неоднородности гранулометрического состава позволит уточнить технологические требования к выполнению искусственных земляных сооружений, обратных засыпок, песчаных подушек. Дальнейшие работы в данном направлении могут использоваться при актуализации нормативных документов, в частности СП 45.13330.2012.
Бесплатно
Статья научная
Введение. В статье рассмотрена задача об устойчивости по части переменных нулевого положения равновесия математической модели, описывающая динамику биоценоза в условиях межвидового взаимодействия типа «хищник-жертва», представляющую собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями в виде векторных полиномов. Исследуемая система рассмотрена при условии, что рождаемость биологических видов не превышает смертности. Материалы и методы. Получены достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости по части переменных нулевого положения равновесия системы. Доказательство основано на построении операторного уравнения в банаховом пространстве, связывающего решение исследуемой системы и ee линейного приближения. На основе принципа Шаудера о неподвижной точке доказано существование решения операторного уравнения. Для завершения доказательства показано, что между решениями исследуемой системы и ее линейного приближения существует локальная асимптотическая эквивалентность по Брауеру, причем разности между компонентами решений исследуемой системы и ee линейного приближения стремятся к нулю равномерно по начальным значениям. Результаты исследования. В качестве примера рассмотрена модель типа «хищник-жертва» в случае, когда два вида питаются третьим. Приведены условия устойчивости и асимптотической устойчивости по части переменных тривиального положения равновесия системы динамики численности двух популяций «хищников» и одной популяции «жертв» при различных коэффициентах рождаемости биологических видов. Построены графики численности популяций при различных значениях разности между рождаемостью и смертностью соответствующих видов. Обсуждение и заключения. В зависимости от разности между рождаемостью и смертностью биологических видов проведен анализ динамики численности двух популяций «хищников» и одной популяции «жертв» с течением времени.
Бесплатно
Исследование физическими методами нефритов различной окраски
Статья научная
Введение. В статье представлен анализ различного применения кристаллов, описываются исторические и культурные основы использования минерального сырья для различных целей, в том числе медицинских. Показывается, что особое место в этом списке занимает нефрит, который является одним из самых распространенных минералов, применяемых в терапевтическом оборудовании. Причем стоимость этого оборудования определяется окраской применяемого материала, поэтому ставится задача провести исследования нефритов различной окраски физическими методами. Материалы и методы. Для исследования были выбраны образцы желтого, зеленого, черного и белого нефрита. Образцы различных цветов нефрита изготавливались по типу «шлиф» и имели плоскую поверхность. Фазовый анализ нефритов проводился на дифрактометре ДРОН-1. Регистрация дифракционной картины проводилась с помощью сцинтилляционного счетчика с амплитудной дискриминацией. Дифракционная картина регистрировалась последовательно по мере вращения образца и счетчика, которые расположены на гониометре ГУР-5. Отчет углов поворота производится с погрешностью до 0,005°. Результаты исследования. В статье приводятся результаты исследования химического анализа нефритов различной окраски, представлена дифрактограмма нефритов желтого, зеленого, черного и белого цветов. Авторами также приводится таблица расшифровки межплоскостных расстояний и интенсивности главных линий исследуемых образцов нефрита. Обсуждение и заключение. Исследования показали, что изучаемые образцы по химическому составу относятся к тремолитам. Химический анализ черного нефрита показал, что за счет возрастания закисного железа и снижения доли магния отмечается переход к актинолиту. В образце черного нефрита также наблюдается понижение на один порядок содержания фтора. Проведенные исследования открывают новые возможности по расширению общих понятий области создания здоровой среды, где все события связываются в единую логическую цепочку. Представленный материал дает возможность добавить в логическую цепочку исследования из области химии, биологии и медицины.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Целью работы является снижение количества ошибок при вычислении коэффициентов корреляции на малых тестовых выборках. Материалы и методы. Для получения функций плотности распределения значений коэффициентов корреляции на малых выборках были использованы средства имитационного моделирования. Предложен метод квантования данных, позволяющий получить дискретный спектр состояний одного из разновидностей корреляционных функционалов. Данная операция позволяет рассматривать предложенную конструкцию как математическую корреляционную молекулу, описывающуюся некоторым аналогом континуально-квантового уравнения Шредингера. Результаты исследования. Ранее было показано, что хи-квадрат молекула Пирсона на малых выборках позволяет усилить мощность классического хи-квадрат критерия до 20 раз. Описанная в данной статье математическая корреляционная молекула обладает аналогичными свойствами и в будущем позволит снизить ошибки вычисления классических коэффициентов корреляции на малых выборках. Обсуждение и заключения. Сделано предположение, что существует бесконечное множество математических молекул, похожих по их свойствам на реальные физические молекулы. Уравнение Шредингера не уникально, и для каждой математической молекулы может быть построен его аналог. Можно ожидать синтеза математических молекул для большого количества уже известных статистических критериев и статистических моментов. Все вышеперечисленное предположительно позволить снизить количество ошибок расчетов, обусловленных квантовыми эффектами, возникающими на малых тестовых выборках.
Бесплатно
Комбинированная электрическая система отопления для каркасных домов
Статья научная
Введение. В статье представлен обзор факторов, влияющих на снижение энергетических затрат при строительстве и эксплуатации зданий каркасного типа. Авторами была поставлена задача по повышению эффективности использования электрической энергии и экономии затрат, связанных с отоплением каркасного помещения электроотопительными приборами. Материалы и методы. Эксперименты проводились в индивидуальном жилом доме общей площадью 80 м2. В процессе работы использовались две запатентованные панели с инфракрасным нагревательным элементом с положительным коэффициентом термического сопротивления и термоэлектрические датчики температуры. Сигналы с датчиков регистрировались приборами фирмы «ОВЕН» марки TРМ138 с помощью штатного программного обеспечения, поставляемого совместно с приборами (Owen Process Manager). Полученные графики распределения температурных полей импортировались в программу MS Excel. Учет потребленной энергии фиксировался электросчетчиком СЕ 101 производства концерна «Энергомера». Результаты исследования. В статье приводятся результаты исследования параметров комбинированной электрической системы отопления при взаимном влиянии двух нагревательных приборов, изготовленных на основе нагревательных элементов с положительным коэффициентом термического сопротивления. Авторами также были детально рассмотрены основные сценарии изменения параметров микроклимата в каркасных сооружениях, проведены исследования изменения данных параметров при проникновении холодных потоков воздуха в помещение через дверной проем и при понижении температуры ограждающих конструкций. Обсуждение и заключения. Отопительные приборы, использующие эффекты саморегулирования и взаимного регулирования, уменьшают время выхода помещения на стационарный режим. При этом снижается инерционность системы отопления, происходит быстрое восстановление параметров микроклимата, снижаются энергетические затраты и тепловые потери.
Бесплатно
Статья научная
Введение. В статье анализируется простая дифференциальная игра на плоскости преследования двумя согласованно действующими игроками P = {P1, P2} одного убегающего игрока Е; игра рассматривается в форме характеристической функции. Показывается динамическая устойчивость принципа оптимальности. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи используются геометрические конструкции и методы. Граница безопасности преследуемого игрока определяется с помощью окружности Аполлония, наряд преследователей использует стратегию параллельного сближения. Результаты исследования. Предлагается метод нахождения оптимальных стратегий игроков, а также оптимальные траектории их движения. Приводится способ построения характеристической функции, а в качестве решения рассматривается все множество дележей. Однако использование результатов кооперативной теории в дифференциальных играх невозможно без решения проблем, связанных со спецификой дифференциальных уравнений движения (в первую очередь, проблемы динамической устойчивости принципов оптимальности). В связи с этим вводится вспомогательная функция, осуществляющая перераспределение выигрыша игрока во времени с сохранением его суммарного выигрыша в игре. С помощью данной функции определяется динамическая устойчивость кооперативного решения и показывается сильная динамическая устойчивость всего множества решений. Обсуждение и заключения. Полученные результаты согласуются с аналогичными исследованиями других авторов. Дальнейшие работы в данном направлении могут использоваться при разработке методов «регуляризации» принципов оптимальности, для которых всегда выполняется условие динамической устойчивости.
Бесплатно
Моделирование дозвуковых многокомпонентных реагирующих газовых потоков на неструктурированных сетках
Статья научная
Введение. В работе проведено моделирование задачи о дозвуковом течении газа в проточном химическом реакторе. Численный алгоритм основан на методе конечных объемов, расчет проведен на неструктурированных треугольных сетках с использованием технологии параллельных вычислении Message Passing Interface (MPI). Материалы и методы. Для описания исследуемых течений многокомпонентного химически активного газа приняты в рассмотрение уравнения Навье - Стокса в приближении малых чисел Маха. Для решения данных уравнений используется метод конечных объемов на неструктурированных треугольных сетках. В работе применяется схема расщепления по физическим процессам, а именно: сначала решаются уравнения химической кинетики, отвечающие за превращения веществ, а затем ищется решение уравнений, описывающих законы сохранения импульса и энергии для каждой компоненты газовой смеси. Для нахождения численных потоков через ребра элементов сетки используется схема Лакса - Фридрихса - Русанова. Для решения уравнений химической кинетики применен алгоритм, предложенный коллективом под руководством Н. Н. Калиткина. Для разделения сетки на связные подобласти с примерно равным количеством ячеек используется библиотека METIS. Для организации параллельных вычислений применяется MPI. Результаты исследования. В статье представлены результаты моделирования течения многокомпонентного газа с учетом эффектов вязкости, диффузии, теплопроводности и химических реакций на неструктурированных треугольных сетках, а именно: было проведено численное моделирование течения дозвукового газа в проточном химическом реакторе на примере пиролиза этана, проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями данной задачи. Обсуждение и заключение. Полученные в работе результаты по конверсии исходной газовой смеси хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Представленные картины распределения основных компонент смеси и газодинамические параметры соответствуют картине течения, наблюдаемой экспериментально. Дальнейшая работа в данном направлении предполагает моделирование дозвуковых газовых течений на неструктурированных тетраэдральных сетках с использованием алгоритмов повышенного порядка точности для исследования протекающих процессов.
Бесплатно
О задаче гашения поперечных колебаний продольно движущейся струны
Статья научная
Введение. Рассматриваемая задача гашения поперечных колебаний продольно движущейся струны актуальна для производственных процессов, связанных с продольным движением материалов (например, бумажного полотна). Для данных процессов крайне нежелательными являются поперечные возмущения, которые в вертикальном сечении описываются гиперболическим уравнением продольно движущейся струны. Вследствие этого возникает задача гашения колебаний за конечное время. Материалы и методы. Для решения задачи гашения колебаний в статье производится ее сведение к тригонометрической проблеме моментов на произвольном временном отрезке. При рассмотрении движущихся материалов построение базисных систем, образующих проблему моментов, является отдельной задачей, поскольку гиперболическое уравнение содержит смешанную производную (кориолисово ускорение). По этой причине в данном случае неприменим классический метод разделения переменных. Вместо него был использован новый метод нахождения автомодельных решений нестационарных уравнений, что позволяет найти базисные системы в явном виде. Результаты исследования. В случае с бумажным полотном находится минимальный во всем классе допустимых возмущений временной отрезок, на котором образующая проблему моментов тригонометрическая система является базисом Рисса. Это позволяет с использованием сопряженной ей системы найти соответствующее минимальному времени гашения колебаний оптимальное управление (в виде ряда) и построить так называемый оптимальный демпфер. Обсуждение и заключение. В результате исследования было построено обобщенное решение задачи гашения поперечных колебаний. Получено точное время гашения, а именно такое время T0, при котором полная энергия системы равна нулю. Найдено оптимальное управление в виде ряда Фурье.
Бесплатно
Обратные задачи оптимальной стабилизации со скалярным управлением
Статья научная
Введение. В работе рассматриваются обратные задачи оптимальной стабилизации при полном измерении вектора состояния объектов управления. Используя так называемые соотношения оптимальности, авторы предлагают алгоритм численного определения весовых матриц квадратичного функционала качества. Материалы и методы. В качестве исходных данных используются математические модели линейных стационарных полностью управляемых объектов. Начальный этап решения связан c задачей модального управления с целью получения пропорционального регулятора (модального регулятора) для стабилизации объекта управления по расположению полюсов замкнутой системы. На следующем этапе исследования применялся метод оптимальной стабилизации по среднеквадратичному критерию. Основной процесс определения весовых матриц квадратичного функционала осуществлялся с помощью численных методов решения алгебраических уравнений и соотношений оптимальности. Результаты исследования. На основе предложенного алгоритма определения весовых матриц квадратичного функционала были разработаны программы для исследования результатов стабилизации объектов управления со скалярным управлением до 20-го порядка. В частном случае рассматривалась задача с параметром весового коэффициента квадратичного функционала, позволяющим проектировщику систем управления принимать решение о целесообразности процесса стабилизации по вторичным показателям качества переходного процесса по выходу оптимальной системы. Обсуждение и заключения. Результаты численного эксперимента показали, что предлагаемый метод стабилизации (на основе решения обратной задачи оптимальной стабилизации) позволяет избежать ограничений модального управления. Кроме того, для проектирования систем стабилизации предлагается использовать итерационный алгоритм с целью оценки качества переходных процессов в замкнутой системе управления.
Бесплатно
Оптимизация многокритериальных решений
Статья научная
В статье рассматриваются многокритериальные решения для задач оптимизации в строительстве; предлагается метод поиска оптимальных решений. Данные задачи имеют большую сложность, поскольку к их оптимальным решениям предъявляются требования по нескольким критериям. В эти решения постоянно вносятся изменения и дополнения, что приводит к необходимости оперативной проверки их оптимальности. Методы поиска оптимальных решений согласуются с деталями на каждом этапе реализации. Требованиями по критериям могут быть затраты средств, времени, материалов, а также социальные и экологические последствия от реализации решений. Каждому критерию соответствуют целевые функции, имеющие свои оптимальные значения. Реализация подобных многокритериальных решений - сложная задача. В статье рассматриваются возрастающие и убывающие части целевой функции; дается оценка оптимального решения с помощью коэффициента эффективности. Учитывается степень влияния переменных на целевую функцию, а также определяются отклонения функций от замены оптимальных значений. Предлагается рассмотреть приоритеты по каждому критерию. Полученное решение позволяет свести задачу к однокритериальной. На примере стоимости строительных объектов даются расчеты компромиссных решений с учетом рассматриваемых критериев. Приводится пример двух целевых функций, одна из которых выражает количество квартир, а другая - стоимость. В результате расчетов обобщенная целевая функция достигает оптимального значения. Предполагается в общем случае использовать приоритетные оптимальные решения по отдельным критериям. Варианты решений сравниваются с допустимым значением целевой функции. Когда наборы частных решений являются стохастическими, для отдельных блоков задачи эффективны компромиссные решения.
Бесплатно
Параметризация задачи Коши для нелинейных дифференциальных уравнений с контрастными структурами
Статья научная
Введение. В статье приводятся результаты анализа численных методов решения задачи Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с контрастными структурами (внутренними слоями). Подобные уравнения моделируют различные прикладные задачи гидроаэромеханики, химической кинетики, теории каталитических реакций и т. д. Получить аналитическое решение этих задач удается редко, а их численное решение сопряжено со значительными трудностями, связанными с плохой обусловленностью в окрестности пограничных и внутренних слоев. Целью статьи является анализ области применения традиционных численных методов к решению задач данного класса и апробация альтернативных методов решения. Материалы и методы. Для численного решения задачи Коши используются традиционные явные методы Эйлера и Рунге-Кутты четвертого порядка точности, а также неявный метод Эйлера с постоянным и переменным шагом. В качестве альтернативы предложено использовать метод продолжения решения по наилучшему аргументу, который заключается в замене исходного аргумента задачи на новый, отсчитываемый вдоль интегральной кривой задачи. Переход к наилучшему аргументу позволяет получить наилучшим образом обусловленную задачу Коши. Результаты исследования. На примере решения тестовой задачи показаны вычислительные затруднения, возникающие при решении уравнений с контрастными структурами традиционными явными и неявными методами. Они выражаются в значительном уменьшении шага интегрирования в окрестности пограничных слоев, что приводит к увеличению времени счета и усложнению процесса решения сверхжестких задач. Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением с аналитическим решением и известными работами других авторов. Обсуждение и заключение. Результаты вычислительного эксперимента демонстрируют применимость традиционных методов решения задачи Коши к уравнениям с контрастными структурами лишь при малой жесткости, в остальных случаях данные методы малоэффективны. Показано, что метод продолжения решения по наилучшему аргументу позволяет снять большинство недостатков, присущих непреобразованной задаче. Это отражается в снижении времени счета и увеличении точности полученного решения.
Бесплатно
Поочередное преследование с тремя участниками (случай поточечной встречи)
Статья научная
Вопросы поочередного преследования группы уклоняющихся игроков рассматривались в ряде работ. Так, в исследованиях [1-3] решение задачи было найдено в предположении о том, что очередность встреч выбирается в начальный момент времени (программно), а игроки движутся по прямым линиям. В работе [4] приведено решение поставленной задачи с использованием подхода Р. Айзекса, а в [5] рассмотрены возможности выбора очередности встреч как программно, так и позиционно. В данной статье рассматривается простая дифференциальная игра на плоскости преследователя Р и коалиции двух убегающих E = { E1, E2}. Движения всех игроков предполагаются безынерционными; преследователь Р превосходит по скорости каждого из убегающих; всем игрокам известны цели, физические возможности, а также точное местоположение друг друга в каждый момент игры. Платой коалиции E (преследователя Р) служит (минус) суммарное время, затраченное преследователем Р на поточечную встречу с E1 и E2 (под встречей подразумевается совпадение местоположений преследователя и преследуемого). Выбор порядка преследования в начальный момент предполагается заданным (программный выбор очередности встреч). В работе найдена граница зоны безопасности второго из убегающих игроков. При решении задачи использовался также геометрический подход. Полученная система уравнений решалась с помощью систем компьютерной алгебры, в частности «Wolfram Mathematica». Определив границу зоны безопасности второго из убегающих игроков, можно аналогичным рассмотренному методом исследовать игру между преследователем Р и тремя преследуемыми, действующими согласованно (при этом первый из преследуемых игроков исключается из игры).
Бесплатно
