Асимптотические методы исследования линейных гамильтоновых систем уравнений статики упругих оболочек вращения
Автор: Киреев Игорь Валериевич, Немировский Юрий Владимирович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.4, 2011 года.
Бесплатный доступ
Предлагается метод построения асимптотических приближений к решению определяющих уравнений линейной теории оболочек вращения, представленных в комплексной гамильтоновой форме. На основе подхода Вазова предложен алгоритм построения симплектических преобразований исходной системы линейных дифференциальных уравнений к каноническому виду. Получены асимптотические разложения решений линейных гамильтоновых систем уравнений статики оболочки вращения.
Упругость, теория оболочек, гамильтонова система, асимптотический анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/14320552
IDR: 14320552 | УДК: 539.3
Asymptotic investigation into linear hamiltonian differencial systems of the statics of elastic shells of revolution
We propose a method of constructing the asymptotic approximations to the solution of the governing equations of linear theory of shells of revolution in complex Hamiltonian form. Based on the Wasow approach, an algorithm for constructing symplectic transformations of the original system of linear differential equations in the canonical form is developed. Asymptotic expansions for the solutions of linear Hamiltonian differential systems of the statics of the shell of revolution are constructed.
Список литературы Асимптотические методы исследования линейных гамильтоновых систем уравнений статики упругих оболочек вращения
- Киреев И.В., Немировский Ю.В. Гамильтонова формализация определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения//Вычисл. мех. сплош. сред. -2010. -Т. 3, № 4. -С. 29-52.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. -М. Наука, 1989. -472 с.
- Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. -М.: Наука, 1986. -256 с.
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1968. -464 с.
- Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. -М.: Наука, 1979. -760 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1988. -538 с.
- Белман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука, 1976. -352 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1977. -742 с.
- Stenger F. Error Bounds for Asymptotic Solutions of Differential Equations, I. The Distinct Eigenvalue Case//J. Res. NBS, Math. and Math. Phys. -1966. -V. 70B. -P. 167-186.
- Stenger F. Error Bounds for Asymptotic Solutions of Differential Equations, II The General Case//J. Res. NBS, Math. and Math. Phys. -1976. -V. 70B. -P. 187-210.
- Киреев И.В, Немировский Ю.В. Асимптотический анализ упругого осесимметричного состояния тонкой многослойной ортотропной оболочки вращения: Препр. № 5/ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1985. -29 c.
- Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных//УМН. -1962. -T. 17, № 4. -С. 225-231.
- Лизарев А.Д., Клёнов В.И. Аналитические решения одного класса уравнений с полиномиальными коэффициентами//Дифференциальные уравнения. -1978. -Т. 14, № 12. -С. 2158-2173.
- Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1977. -488 с.
- Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. -Л.: Изд. ЛГУ, 1962. -Ч. 1. -274 с.
- Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. -Л.: Изд. ЛГУ, 1964. -Ч. 2. -296 с.
- Friedrics K.O., Dressler R.F. Boundary-layer theory for elastic plates//Comm. Pure & Appl. Math. -1961. -V. 14. -P. 1-33.
