Асимптотическое поведение функции комплексного переменного с параметром и нулями

Исследование асимптотического поведения решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях сводится к исследованию интегралов от экспоненциальных функций комплексного переменного с параметром. Поставлена задача исследования асимптотического поведения таких функций. Функции в экспоненте имеют нули. Исследование таких функций затрудняется тем, что надо выделить из заданной области некоторую часть и выбрать пути интегрирования, которые обеспечивают ограниченность рассматриваемых функций по малому параметру. К таким интегралом не применим метод перевала. Для решения поставленной задачи применены линии уровня гармонических функций, порождаемые аналитическими функциями. Линиями уровней область в комплексной плоскости разделена на части. Выбраны пути интегрирования, обеспечивающие ограниченность интегралов по малому параметру. Выявлены погранслойные линии, области, где интегралы не имеют предела по малому параметру, но ограничены по модулю; регулярные области (интегралы имеют предел); сингулярные области (интегралы не ограничен). Все построения сопровождены соответствующими рисунками. В дальнейшем результаты данной работы можно использовать для теории сингулярно возмущенных уравнений в комплексной области.