Асимптотика решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений

В работе исследованы решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений. Матричные функции имеют несколько собственных значений, которые несколько раз меняют условия устойчивости в рассматриваемой области. При этих собственных значениях выполняются условия устойчивости, но точки смены устойчивости, начальная и критическая совпадают. Это нехарактерно для проводимых работ в этом направлении. Неясно какая оценка в этой точке. Если эту точки рассмотрим в качестве начальной точки, то справа от нее будет , слева более , в самой точке . Если эту точку принять в качестве точки смены устойчивости, то получим похожую оценку. Если этой точкой будет критическая точка, то мы не приблизимся к этой точке. Поэтому выбираем начальную точку так, чтобы она оставалось в рассматриваемой области. Чтобы получить асимптотику решений использован метод последовательных приближений. Решение поставленной задачи рассматривается в комплексной плоскости. Собственные значения - аналитические функции, поэтому используя линии уровня обе части аналитических функций можно покрывать линиями рассматриваемой области. При исследовании решения выбраны пути интегрирования и получена соответствующая оценка. В результате доказаны единственность и равномерные сходимости решений.