Асимптотика решения двухточечной краевой задачи с особыми точками

Во многих областях науки сложные задачи описываются дифференциальными уравнениями с малым параметром. Одному известному физику приписывается фраза: «Явление не является физическим, если в нем отсутствует малый параметр». Дифференциальное уравнение (обыкновенные или в частных производных) с малым параметром при старшей производной называют сингулярно возмущенным дифференциальным уравнением. Такие уравнения возникают в электротехнике и радиотехнике, механике, гидра- и аэродинамике и т.д. Статья посвящена построению полного разложения решения сингулярно возмущенной двухточечной краевой задачи с двумя особыми точками на границах рассматриваемого отрезка. Решение ищется в виде суммы трех функций, которые представимы асимптотическими рядами. На прямую невозможно построить равномерное асимптотическое разложение, поэтому вводится вспомогательная функция, с помощью которой удается построить асимптотику на всем отрезке включая особые точки.