Асимптотика собственных значений разностного оператора с растущим потенциалом и полугруппы операторов
Автор: Гаркавенко Галина Валериевна, Ускова Наталья Борисовна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 4 (41), 2017 года.
Бесплатный доступ
Изучаются разностные операторы, соответствующие оператору Штурма - Лиувилля с растущим потенциалом общего вида. Методом исследования служит метод подобных операторов, обычно применяемый в спектральном анализе различных классов дифференциальных операторов. В зависимости от условий, накладываемых на потенциал, сформулированы теоремы о том, что исследуемый оператор является генератором полугруппы (группы) операторов и выписан вид подобной полугруппы (группы).
Метод подобных операторов, разностный оператор, собственные значения, полугруппа операторов, генератор полугруппы операторов
Короткий адрес: https://sciup.org/14968919
IDR: 14968919 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.1
Список литературы Асимптотика собственных значений разностного оператора с растущим потенциалом и полугруппы операторов
- Баскаков, А. Г. Гармонический анализ линейных операторов/А. Г. Баскаков. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987. -165 c.
- Баскаков, А. Г. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов/А. Г. Баскаков//Сиб. мат. журн. -1983. -Т. 24, № 1. -C. 21-39.
- Баскаков, А. Г. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом/А. Г. Баскаков, А. В. Дербушев, А. О. Щербаков//Изв. РАН. Сер.: Математическая. -2011. -Т. 75, № 3. -C. 3-28.
- Баскаков, А. Г. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом/А. Г. Баскаков, Д. М. Поляков//Мат. сб. -2017. -Т. 208, № 1. -C. 3-47.
- Баскаков, А. Г. Оценка функции Грина и параметров экспоненциальной дихотомии гиперболической полугруппы операторов и линейных отношений/А. Г. Баскаков//Мат. сб. -2015. -Т. 206, № 8. -C. 23-62.
- Баскаков, А. Г. Спектральный анализ возмущенных неквазианалитических и спектральных операторов/А. Г. Баскаков//Изв. РАН. Сер.: Математическая. -1994. -Т. 54, № 4. -C. 3-32.
- Баскаков, А. Г. Теорема о расщеплении оператора и некоторые смежные вопросы аналитической теории возмущений/А. Г. Баскаков//Изв. АН СССР. Сер.: Математическая. -1986. -Т. 50, № 3. -C. 435-457.
- Гаркавенко, Г. В. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств одного класса разностных операторов/Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова//Вестник ВГУ. Серия Физика-Математика. -2016. -№ 3. -C. 101-111.
- Гаркавенко, Г. В. Метод подобных операторов в спектральном анализе разностного оператора с растущим четным потенциалом/Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова, А. Р. Зголич//Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. -2016. -Вып. 44. -№ 20 (241). -C. 42-49.
- Гаркавенко, Г. В. Спектральный анализ одного класса разностных операторов с растущим потенциалом/Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова//Изв. Сарат. ун-та. Нов. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2016. -Т. 16, № 4. -C. 395-402.
- Гаркавенко, Г. В. Спектральный анализ разностных операторов второго порядка с растущим потенциалом/Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова//Таврический вестник информатики и математики. -2015. -Т. 28, № 3. -C. 40-48.
- Мусилимов, В. Оценка наименьшего собственного значения одного класса матриц, соответствующего разностному уравнению Штурма -Лиувилля/В. Мусилимов, М. Отелбаев//Журн. вычисл. мат. и математ. физики. -1981. -Т. 21, № 6. -C. 1430-1434.
- Поляков, Д. М. Спектральные свойства одномерного оператора Шр¨едингера/Д. М. Поляков//Вестник ВГУ. Серия: Физика-Математика. -2016. -№ 2. -C. 146-152.
- Ускова, Н. Б. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора второго порядка с матричным потенциалом/Н. Б. Ускова//Дифференциальные уравнения. -2016. -Т. 52, № 5. -C. 557-567.
- Ускова, Н. Б. О спектральных свойствах оператора Штурма -Лиувилля с матричным потенциалом/Н. Б. Ускова//Уфим. мат. журн. -2015. -Т. 7, № 3. -C. 88-99.
- Хилле, Э. Функциональный анализ и полугруппы/Э. Хилле. -М.: Изд-во иностр. лит., 1962. -830 c.
- Шелковой, А. Н. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора с нелокальными краевыми условиями/А. Н. Шелковой//Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. -2016. -Т. 13 (234), № 43. -C. 73-80.
- Engel, K.-J. One-parameter semigroups for linear evolution equations/K.-J. Engel, R. Nagel. -New York; Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1999. -609 p.
