Asymptotic estimate of a Petrov - Galerkin method for nonlinear operator-differential equation
Автор: Vinogradova P.V., Samusenko A.M., Manzhula I.S.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
In the current paper, we study a Petrov - Galerkin method for a Cauchy problem for an operator-differential equation with a monotone operator in a separable Hilbert space. The existence and the uniqueness of a strong solution of the Cauchy problem are proved. New asymptotic estimates for the convergence rate of approximate solutions are obtained in uniform topology. The minimal requirements to the operators of the equation were demanded, which guaranteed the convergence of the approximate solutions. There were no assumptions of the structure of the operators. Therefore, the method, specified in this paper, can be applied to a wide class of the parabolic equations as well as to the integral-differential equations. The initial boundary value problem for nonlinear parabolic equations of the fourth order on space variables was considered as the application.
Cauchy problem, operator-differential equation, petrov - galerkin method, orthogonal projection, convergence rate
Короткий адрес: https://sciup.org/147159396
IDR: 147159396 | DOI: 10.14529/mmp160402
Список литературы Asymptotic estimate of a Petrov - Galerkin method for nonlinear operator-differential equation
- Егоров, И.Е. О скорости сходимости стационарного метода Галеркина для уравнения смешанного типа/И.Е. Егоров, И.М. Тихонова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 40 (299), вып. 14. -С. 53-58.
- Федотов, Е.М. Предельные схемы Галеркина -Петрова для нелинейного уравнения конвекции-диффузии/Е.М. Федотов//Дифференциальные уравнения. -2010. -Т. 46, № 7. -С. 1033-1043.
- Петров, Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости/Г.И. Петров//Прикладная математика и механика. -1940. -Т. 4. -С. 1-13.
- Bialecki, B. A Petrov -Galerkin Method with Quadrature for Elliptic Boundary Value Problems/B. Bialecki, M. Ganesh, K. Mustapha//IMA Journal of Numerical Analysis. -2004. -V. 24. -P. 157-177.
- Lin, H. Meshless Local Petrov -Galerkin (MLPG) Method for Convection-Diffusion Problems/H. Lin, S.N. Atluri//Computer Modeling in Engineering and Sciences. -2000. -V. 1, № 2. -P. 45-60.
- Demkowicz, L. An Adaptive Characteristic Petrov -Galerkin Finite Rlement Method for Convection-Dominated Linear and Nonlinear Parabolic Problems in One Space Variable/L. Demkowicz, J.T. Oden//Journal of Computational Physics. -1986. -V. 67. -P. 188-213.
- Demkowicz, L. An Adaptive Characteristic Petrov -Galerkin Finite Element Method for Convection-Dominated Linear and Nonlinear Parabolic Problems Two Space Variable/L. Demkowicz, J.T. Oden//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1986. -V. 55. -P. 63-87.
- Даугавет, И.К. О методе моментов для обыкновенных дифференциальных уравнений/И.К. Даугавет//Сибирский математический журнал. -1965. -Т. 6, № 1. -С. 70-85.
- Вайникко, Г.М. О быстроте сходимости метода моментов для обыкновенных дифференциальных уравнений/Г.М. Вайникко//Сибирский математический журнал. -1968. -Т. 9, № 1. -С. 21-28.
- Джишкариани, А.В. Метод Галеркина -Петрова с итерациями/А.В. Джишкариани//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2003. -V. 43, № 9. -С. 1313-1322.
- Зарубин, А.Г. О методе моментов для одного класса нелинейных уравнений/А.Г. Зарубин//Сибирский математический журнал. -1978. -Т. 19, № 3. -С. 575-586.
- Зарубин, А.Г. О скорости сходимости проекционных методов в проблеме собственных значений/А.Г. Зарубин//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1982. -Т. 22, № 6. -С. 1308-1315.
- Зарубин, А.Г. О быстроте сходимости проекционных методов в проблеме собственных значений для уравнений специального вида/А.Г. Зарубин//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1985. -Т. 25, № 7. -С. 963-972.
- Виноградова, П.В. Оценка погрешности метода Галеркина для нестационарных уравнений/П.В. Виноградова, А.Г. Зарубин//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2009. -Т. 49, № 9. -С. 1643-1651.
- Vinogradova, P. Convergence Rate of Galerkin Method for a Certain Class of Nonlinear Operator-Differential Equation/P. Vinogradova//Numerical Functional Analysis and Optimization. -2010. -V. 31, № 3. -P. 339-365.
- Виноградова, П.В. Метод Галеркина для нестационарного уравнения с монотонным оператором/П.В. Виноградова//Дифференциальные уравнения. -2010. -Т. 46, № 7. -С. 955-965.
- Беккенбах, Э. Неравенства/Э. Беккенбах, Р. Беллман. -М.: Мир, 1965.
- Lions, J.L. Problémes aux Limites non Homogénes et Applications. V. 1, 2/J.L. Lions, E. Magenes. -Paris: Dunod, 1968.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа/О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1964.
