Automatic Boundedness of Some Operators Between Ordered and Topological Vector Spaces
Автор: Emelyanov E.Y.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Order-to-topology continuous operators and order-to-norm bounded operators have been recently studied by many authors mostly in the framework of Banach lattices. In the present note, we extend some of results obtained by these authors to the setting of operators from an ordered Banach space to a topological vector space. We present several conditions providing topological boundedness of such operators, and investigate uniform boundedness principle for collectively qualified families of operators, and establish uniform boundedness of power order-to-norm bounded operator semigroups on an ordered Banach space with a closed generating cone. We prove that every collectively order-to-topology bounded set of operators from an ordered Banach space to a topological vector space is collective ru-to-topology continuous and provide conditions under which such sets are uniformly bounded.
Ordered vector space, topological vector space, ordered Banach space, order-to-topology bounded operator, order-to-topology continuous operator
Короткий адрес: https://sciup.org/143185544
IDR: 143185544 | УДК: 517.98 | DOI: 10.46698/i3984-2243-2985-z
К автоматической ограниченности некоторых операторов между упорядоченными и топологическими векторными пространствами
Порядково-топологически непрерывные операторы и операторы, переводящие порядковые интервалы в ограниченные по норме множества, изучались в последние годы многими авторами, в основном, в контексте банаховых решеток. В настоящей заметке некоторые из результатов, полученные этими авторами, распространяются на случай операторов, действующих из упорядоченного банахова пространства в топологическое векторное пространство. Устанавливается несколько условий, обеспечивающих топологическую ограниченность вышеупомянутых операторов, и исследуется принцип равномерной ограниченности для различных совместно квалифицированных семейств операторов. Среди прочего, доказывается равномерная ограниченность операторных полугрупп, ограниченных по норме на всяком порядковом интервале и действующих в упорядоченном банаховом пространстве с замкнутым порождающим конусом. В заметке также устанавливается, что каждое совместно порядково-топологически ограниченное множество операторов из упорядоченного банахова пространства в топологическое векторное пространство будет коллективно ru-топологически непрерывным, и приводятся условия, обеспечивающие равномерную ограниченность таких множеств.
