Автоматизированное и гарантированное нахождение множества решений для задач кинематики параллельных роботов с использованием интервальных методов Кравчика и Хансена-Сенгупты

В статье рассматривается применение методов интервального анализа для гарантированного решения задач прямой и обратной кинематики параллельных роботов. Кинематические системы, описываемые нелинейными уравнениями, часто имеют несколько решений, а традиционные методы (аналитические, стохастические) не гарантируют нахождения всех решений или требуют значительных аналитических преобразований. В данной работе предлагается автоматизированный подход на основе интервальных методов Кравчика и Хансена-Сенгупты для локализации всех решений системы нелинейных уравнений. Ключевые преимущества подхода – гарантированность нахождения всех решений с заданной точностью и отсутствие необходимости в аналитических преобразованиях исходной системы. В экспериментальном тестирование на ряде планарных параллельных роботов (2-RPR, DexTar, PRRRP) было показано, что оба метода могут быть успешно применены для нахождения решений задач прямой и обратной кинематики. Метод Хансена-Сенгупты показывает лучший результат как по скорости сходимости (в среднем 16 итераций против 30 у метода Кравчика), так и по времени выполнения (в среднем 0.88 мс против 1.28 мс у метода Кравчика) для исследуемых роботов.