Банаховы пределы, инвариантные относительно операторов растяжения
Автор: Зволинский Р.Е., Семенов Е.М.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются множества банаховых пределов, инвариантных относительно операторов растяжения. Известно, что множество таких пределов является непустым и выпуклым подмножеством множества банаховых пределов. Однако объединение всех таких подмножеств невыпукло. В данной работе приводится необходимое и достаточное условие выпуклости конечных объединений таких подмножеств. Полученный критерий дает полный ответ на вопрос о выпуклости конечных объединений множеств банаховых пределов, инвариантных относительно операторов растяжения. В то же время вопрос об аналогичном критерии для бесконечных объединений остается открытым: авторами найдены лишь необходимые и, отдельно, достаточные условия выпуклости.
Банаховы пределы, операторы растяжения, выпуклые подмножества
Короткий адрес: https://sciup.org/143185545
IDR: 143185545 | УДК: 517.982.22 | DOI: 10.46698/z6430-9873-2568-v
Banach Limits Invariant Under Dilation Operators
This paper considers sets of Banach limits invariant under dilation operators. It is known that the set of these limits is a non-empty and convex subset of the set of Banach limits. However, the union of all such subsets is non-convex. This paper provides a necessary and sufficient condition for the convexity of finite unions of such subsets. The obtained criterion provides a complete answer to the question regarding the convexity of finite unions of sets of Banach limits invariant under dilation operators. At the same time, the question of a similar criterion for infinite unions remains open: the authors have found only necessary and, separately, sufficient conditions for convexity.
