Беспараметрический численный метод для расчета термоконвекции в прямоугольных кавернах в широком диапазоне чисел Рэлея
Автор: Головизнин Василий Михайлович, Короткин Иван Александрович, Финогенов Сергей Александрович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Представлены результаты численного решения двумерной и трехмерной задачи Дэвиса - задачи термоконвекции в квадратной (кубической) каверне с вертикальной подогреваемой стенкой при числах Рэлея от 10 4 до 10 14. В этот диапазон попадают как ламинарные течения, так и сильно развитые турбулентные. Для описания турбулентных течений обычно используются модели турбулентности, параметры которых зависят от числа Рэлея и нуждаются в настройке. Альтернативой являются методы прямого численного моделирования (DNS), требующие экстремально больших расчетных сеток. В последнее время усилился интерес к методам DNS с неполным разрешением, которые в ряде случаев позволяют получать приемлемые результаты на масштабах больших, чем колмогоровские. На основе такого подхода строятся так называемые «беспараметрические» вычислительные алгоритмы, охватывающие широкий диапазон чисел Рэлея и предназначенные для расчета интегральных характеристик теплопереноса на относительно грубых сетках. В работе описан новый численный метод решения уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска на основе схемы КАБАРЕ. Этот метод не опирается на какие-либо модели турбулентности и не содержит настроечных параметров. Он обладает вторым порядком аппроксимации как по времени, так и по пространству на неравномерных расчетных сетках и довольствуется минимально возможным шаблоном разностной схемы. Тестирование метода на задаче Дэвиса и последовательности сгущающихся сеток показало, что он обладает способностью с высокой точностью находить интегральные тепловые потоки для ламинарных и сильно турбулентных течений. При этом точность в несколько процентов при числах Рэлея до 10 14 достигается на рекордно грубой, сгущающейся к границам области сетке размерностью 20×20 ячеек. Однозначного и исчерпывающего объяснения этого вычислительного феномена пока не найдено. Выражается осторожный оптимизм относительно перспектив применения нового метода для расчетов термоконвекции при малых числах Прандтля, присущих жидким металлам.
Естественная конвекция, турбулентные течения, беспараметрический вычислительный метод
Короткий адрес: https://sciup.org/14320753
IDR: 14320753 | УДК: 519.63 | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.1.5
Parameter-free numerical method for modeling thermal convection in square cavities in a wide range of Rayleigh numbers
Some computational results for the two and three-dimensional Davis benchmark are presented. This benchmark represents thermal convection in a square (cubical) cavity with vertical active walls in a wide range of Rayleigh numbers (10 4 to 10 14), which covers both laminar and highly turbulent flows. A turbulence model with parameters that depend on a Rayleigh number and require adjustment is usually used to describe turbulent flows. An alternative is Direct Numerical Simulation (DNS) methods, but they demand extremely large computational grids. Recently there has been an increasing interest in DNS methods with incomplete resolution, which are able to provide in some cases acceptable results without resolving Kolmogorov scales. On the basis of such an approach the so-called parameter-free computational techniques have been developed. These methods cover wide range of Rayleigh numbers and allow computing various integral properties of heat transport on relatively coarse computational grids. In this paper, a new numerical method based on the CABARET scheme is proposed for solving Navier-Stokes equations with Boussinesq approximation. This turbulent model-free technique includes no additional parameters and has a second-order approximation scheme in time and space on uniform and non-uniform computational grids with minimal computational stencil. Testing of the technique on the Davis benchmark and the sequence of refined grids shows that the method allows one to compute integral heat fluxes with a high degree of accuracy both for laminar and highly turbulent flows. For the Rayleigh numbers up to 10 14, a several percent accuracy has been achieved on an extremely coarse grid consisting of 20×20 cells refined toward boundary. There is no a definite and comprehensive explanation of this computational phenomenon. Cautious optimism exists regarding the perspectives of using the new method of thermal convection computations for low Prandtl numbers typical of liquid metals.
Список литературы Беспараметрический численный метод для расчета термоконвекции в прямоугольных кавернах в широком диапазоне чисел Рэлея
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. -T. 6. -736 с.
- Trias F.X., Gorobets A., Soria M., Oliva A. Direct numerical simulation of a differentially heated cavity of aspect ratio 4 with Rayleigh numbers up to 1011 -Part I: Numerical methods and time-averaged flow//Int. J. Heat Mass Tran. -2010. -Vol. 53, no. 4. -P. 665-673.
- Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений. -Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического университета, 2012. -88 с.
- Trias F.X., Verstappen R.W.C.P., Gorobets A., Soria M., Oliva A. Parameter-free symmetry-preserving regularization modeling of a turbulent differentially heated cavity//Comput. Fluids. -2010. -Vol. 39, no. 10. -P. 1815-1831.
- Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. -М.: Изд-во Московского университета, 2013. -472 с.
- Головизнин В.М., Канаев А.А. Принцип минимума парциальных локальных вариаций для определения конвективных потоков при численном решении одномерных нелинейных скалярных гиперболических уравнений//ЖВММФ. -2011. -Т. 51, № 5. -С. 881-897.
- De Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: A bench mark numerical solution//Int. J. Numer. Meth. Fl. -1983. -Vol. 3, no. 3. -P. 249-264.
- Dixit H., Babu V. Simulation of high Rayleigh number natural convection in a square cavity using the lattice Boltzmann method//Int. J. Heat Mass Tran. -2006. -Vol. 49, no. 3-4. -P. 727-739.
- Barakos G., Mitsoulis E., Assimacopoulos D. Natural convection flow in a square cavity revisited: Laminar and turbulent models with wall functions//Int. J. Numer. Meth. Fl. -1994. -Vol. 18, no. 7. -P. 695-719.
- Henkes R.A.W.M., van der Vlugt F.F., Hoogendoorn C.J. Natural-convection flow in a square cavity calculated with low-Reynolds-number turbulence models//Int. J. Heat Mass Tran. -1991. -Vol. 34, no. 2. -P. 377-388.
- Trias F.X., Gorobets A., Soria M., Oliva A. Direct numerical simulation of a differentially heated cavity of aspect ratio 4 with Rayleigh numbers up to 1011 -Part II: Heat transfer and flow dynamics//Int. J. Heat Mass Tran. -2010. -Vol. 53, no. 4. -P. 674-683.
