Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах

ональное в том смысле, что точечные функционалы δz:f→f(z) являются непрерывными при каждом z∈C; 2) пространство H устойчиво относительно деления, т. е. если F∈H, F(z0)=0, то F(z)(z-z0)-1∈H; 3) пространство H радиальное, т. е. если F∈H и φ∈R, то функция F(zeiφ) лежит в H, причем ∥F(zeiφ)∥=∥F∥; 4) полиномы полны в H и ∥zn∥≍eu(n), n∈N∪{0}, где последовательность u(n) удовлетворяет условию u(n+1)+u(n-1)-2u(n)≻nδ, n∈N, для некоторого δ>0. Из условия 1) следует, что каждый функционал δz порождается элементом kz(λ)∈H в смысле δz(f)=(f(λ),kz(λ)). Функция k(λ,z)=kz(λ) называется воспроизводящим ядром пространства H. Базис {ek, k=1,2,…} в гильбертовом пространстве называется безусловным базисом, если найдутся числа c,C>0, такие, что для любого элемента x=∑∞k=1xkek∈H выполняется соотношение c∑∞k=1|ck|2∥ek∥2≤∥x∥2≤C∑∞k=1|ck|2∥ek∥2. В статье излагается метод конструирования безусловных базисов из значений воспроизводящего ядра в таких пространствах. Эта задача восходит к двум тесно связанным между собой классическим задачам: представление функций посредством рядов экспонент и интерполяция целыми функциями.