Библиотека Conveq для автоматизированного решения одного класса уравнений сверток

Библиотека функций ConvEq интегрируется с системой компьютерной математики Maple и содержит три команды Conv, SolveConvEq и SolveDiffEq. Команда Conv предназначена для вычисления свертки двух обобщенных функций, удовлетворяющих одному из условий

• •    Хотя бы одна из обобщенных функций обладает компактным носителем.

• •    Носители обеих обобщенных функций ограничены слева.

Команда SolveConvEq служит для решения уравнения сверток вида

Р (D) F (T) 8( R )(T)] * U = W, где P (D) — обыкновенный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами,

/ ( т ) — функция класса С ” ( R ) ,

• 8 ( т ) — мера Дирака,

r е N ,

W — заданная обобщенная функция из пространства D + ( R ) ,

U — искомая обобщенная функция из D + ( R ) ,

D + ( R ) - пространство обобщенных функций с носителями на положительной вещественной полуоси.

Команда SolveDiffEq предназначена для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений вида

Р ( D ) L ( D ) и ( Т ) = / ( Т ), и ^{( к} ) (0) = C i .

где P ( D ) , L ( D ) - обыкновенные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами,

/ ( т ) - функция класса L 1 _oc ( R ) .