Бифуркации и устойчивость стационарных режимов конвективных течений в наклоненной прямоугольной полости

Исследуются влияние числа Грасгофа Gr и угла наклона α к горизонтальной плоскости прямоугольной полости на структуру и устойчивость стационарных конвективных течений в ней при условии свободных границ. Между двумя противоположными изотермическими сторонами, горизонтальными при α=0°, поддерживается постоянный перепад температуры, а остальные стороны теплоизолированны. Течение жидкости полагается плоским и описывается уравнениями тепловой конвекции в приближении Буссинеска. В случае подогрева строго снизу получены явные аналитические выражения для инкрементов и критических чисел Грасгофа при малых возмущениях механического равновесия. Путем решения многомерным методом Ньютона системы алгебраических уравнений дискретого аналога исходных уравнений тепловой конвекции на прямоугольной сетке определяются стационарные режимы. Для изучения устойчивости установленных стационарных режимов относительно малых возмущений находятся значения параметров, при которых якобиан системы равен нулю. Выявлено, что для угла α=0° при увеличении числа Грасгофа от режима, отвечающего состоянию механического равновесия, в результате трех следующих друг за другом вилочных бифуркаций ответвляются два устойчивых одноваловых и по паре неустойчивых двух- и трехваловых стационарных режимов. Каждый двухваловый режим в результате вилочной бифуркации распадается в свою очередь на два неустойчивых и один устойчивый режимы. При всех указанных вилочных бифуркациях, кроме второй бифуркации равновесия, течения являются структурно неустойчивыми: при малом изменении угла наклона полости в них зарождаются новые режимы. Прослежена эволюция структуры течений при изменении угла наклона полости и числа Грасгофа. Выделены области на плоскости параметров (α, Gr), в которых для каждого набора параметров существуют один, три, пять, семь, девять или одиннадцать стационарных режимов.