Бифуркации сшитого тройного цикла кусочно-гладкой непрерывной динамической системы
Бесплатный доступ
Исследование бифуркаций динамических систем, задаваемых кусочно-гладкими непрерывными векторными полями, интересно с теоретической точки зрения и полезно для приложений. Нелокальные бифуркации в типичных однопараметрических семействах таких систем на плоскости уже описаны. В настоящей работе рассматривается типичное двухпараметрическое семейство кусочно-гладких непрерывных векторных полей на плоскости. При нулевых значениях параметров предполагается, что у векторного поля есть негрубая устойчивая замкнутая траектория Г, имеющая с линией переключения поля простое касание. Получена бифуркационная диаграмма семейства - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров на множества, для элементов которых соответствующие векторные поля семейства имеют одинаковое число и тип замкнутых траекторий в некоторой фиксированной окрестности траектории Г. В частности, показано, что максимальное число замкнутых траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров, равно трем.
Кусочно-гладкое непрерывное векторное поле, динамическая система, замкнутая траектория, бифуркационная диаграмма
Короткий адрес: https://sciup.org/147242115
IDR: 147242115 | УДК: 517.925 | DOI: 10.14529/mmph240105
Bifurcations of a fused triple cycle of a piecewise-smooth continuous dynamical system
The study of bifurcations of dynamic systems defined by piecewise-smooth continuous vector fields is interesting from a theoretical and practical point of view. Nonlocal bifurcations in generic one-parameter families of such systems on a plane have already been described. In this paper, we consider a generic two-parameter family of piecewise-smooth continuous planar vector fields. At zero values of the parameters, it is assumed that the vector field has a smooth stable closed trajectory Г, which has a simple tangency with the field switching line. A bifurcation diagram of a family is obtained - a partition of the neighborhood of zero on the parameter plane into sets, for whose elements the corresponding vector fields of the family have the same number and type of closed trajectories in some fixed neighborhood of Γ. In particular, we show that the maximum number of closed trajectories born from Г when the parameters change is three.
Список литературы Бифуркации сшитого тройного цикла кусочно-гладкой непрерывной динамической системы
- Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов. - М.: Наука, 1985. - 224 с.
- Piecewise-smooth Dynamical Systems / M. di Bernardo, Ch.J. Budd, A. R. Capneys, P. Kowalczyk. - London: Springer, 2008. - 483 p.
- Баутин, Н.Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н.Н. Баутин, Е.А. Леонтович. - М.: Наука, 1976. - 496 с.
- Simpson, D.J.W. Bifurcations in Piecewise-Smooth Continuous Dynamical Systems / D.J.W. Simpson. - World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. Vol. 69. New-Jersey: World Scientific, 2010. - 238 p.
- Ройтенберг, В.Ш. О грубых непрерывных кусочно-гладких динамических системах на плоскости / В.Ш. Ройтенберг // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: Естественно-математические и технические науки. - 2021. - № 4. - С. 24-29.
- Ройтенберг, В.Ш. О рождении предельного цикла из петли сепаратрисы сшитого седло-узла / В.Ш. Ройтенберг // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2022. - Т. 22, вып. 2. - С. 159-168.
- Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Физматгиз, 1962. - Т. 1. - 607 с.
- Ройтенберг, В.Ш. О бифуркациях сшитого тройного цикла / В.Ш. Ройтенберг // Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 9. - Ярославль: Изд. ЯГТУ, 2014. - С. 54-67.
- Качественная теория динамических систем второго порядка / А.А. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. - М.: Наука, 1966. - 568 с.
