Бифуркационный анализ вблизи порога возбуждения конвекции при однородном прокачивании жидкости через слабо несимметричный пористый чип
Автор: Дмитрий Анатольевич Брацун
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.19, 2026 года.
Бесплатный доступ
Пористые каркасы, насыщенные жидкостью, являются важнейшей частью перфузионных биореакторов проточного типа и выполняют роль микрожидкостных чипов. Такие устройства используются для выращивания клеточных культур и поддержания их в условиях постоянного потока раствора, богатого питательными веществами. Размножение клеток часто протекает в неизотермических условиях, которые в поле силы тяжести могут приводить к возбуждению тепловой конвекции. В данной работе рассматривается задача возникновения конвекции в подогреваемом снизу пористом чипе, через который осуществляется однородное прокачивание несжимаемой жидкости в вертикальном направлении. Известно, что включение пористой среды в высокотеплопроводный непроницаемый массив приводит к тому, что краевая задача приобретает свойство косимметрии при любой односвязной двумерной форме области и вызывает ответвление однопараметрических семейств разнородных состояний равновесия. Но даже слабое течение жидкости через пористую среду разрушает косимметрию, а тип динамического поведения системы в этом случае обуславливается свойствами области. Если область прокачивания при отражении симметрична относительно вертикальной оси, наблюдается стационарная конвекция. В несимметричной области возбуждаются периодические колебания. В статье изучается бифуркационная структура вблизи порога возбуждения конвекции в слабо несимметричной области. Внимание фокусируется на процессе перехода от стационарной к колебательной конвекции. Исследование системы включает: нахождение основного состояния; линейный анализ его устойчивости с помощью метода Галёркина; анализ слабо нелинейных решений вблизи точки первой бифуркации методом многих временных масштабов. Показано, что ветвление решений вблизи порога возбуждения конвекции у слабо некосимметричной системы уравнений, заданных в слабо несимметричной 2-D области, неожиданно имеет сложную картину. Процесс перехода включает бифуркацию Андронова--Хопфа, рождение и смерть предельных циклов и равновесий, а также образование гомоклинических траекторий. Построены карты устойчивости на плоскостях, составленных управляющими параметрами задачи: числом Рэлея для пористой среды, тепловым числом Пекле и углом наклона чипа, выступающим как параметр несовершенства симметрии. Приведены бифуркационные диаграммы динамической системы на её медленном многообразии.
Пористая среда, конвективная неустойчивость, бифуркации, симметрия, косимметрия
Короткий адрес: https://sciup.org/143185723
IDR: 143185723 | УДК: 532.5 | DOI: 10.7242/1999-6691/2026.19.1.4
Analysis of the bifurcation structure near the excitation threshold of convection during uniform fluid infiltration through a slightly asymmetric porous chip
Fluid-saturated porous scaffolds are crucial components of flow perfusion bioreactors, which act as microfluidic chips. These devices are used to grow cell cultures in a constant, steady-state environment through maintaining a continuous flow of nutrient-rich solution. Cell proliferation often occurs in non-isothermal conditions, which under gravity can lead to the onset of thermal convection. In this paper, we consider the problem of convection excitation in a porous chip heated from below, across which uniform pumping of an incompressible fluid is carried out. It has been known that incorporating a fluid-saturated porous structure into highly conductive impermeable medium leads to the fact that the boundary value problem takes on the cosymmetry property for any simply connected 2-D shape of the domain. This causes branching of one-parameter families of heterogeneous equilibrium states. Note however that even weak fluid pumping across the porous medium leads to cosymmetry breaking and the type of dynamic behavior of the system in this case depends on the domain symmetry. If under reflection the pumping domain is symmetric about the vertical axis, the resulting convection will be stationary. In the asymmetric domain, periodic oscillations are excited. In this paper, we investigate the bifurcation structure near the convection excitation threshold occurring in a weakly asymmetric domain. The main focus is on the transition from stationary to oscillatory convection. The study of the system includes the following issues: finding the basic state of the system analytically; linear analysis of its stability using the Galerkin method; analysis of weakly nonlinear solutions near the first bifurcation point using the method of multiple time scales. It has been shown that branching of solutions near the excitation threshold of convection in a weakly non-cosymmetric system of equations defined in a weakly asymmetric domain is of surprisingly complex nature. The transition process includes the Andronov--Hopf bifurcation, the birth and death of limiting cycles at the backward and forward tangential bifurcations of a pair of equilibria, respectively; and the formation of homoclinic trajectories. Stability maps are constructed on the planes of control parameters of the problem: the Rayleigh number for the porous medium, the thermal Péclet number, and the chip tilt angle, which acts as a symmetry imperfection parameter. Bifurcation diagrams of a dynamic system on its slow manifold are presented.
