Биномиальная модель оценки стоимости реального опциона в лизинговом финансировании

С развитием экономики возрастает необходимость поиска привлекательных источников финансирования для приобретения основных фондов. В условиях ограниченности собственных средств увеличивается роль заемных источников финансирования. Лизинговое финансирование является одним из основных заемных источников финансирования для приобретения основных фондов. «Общая стоимость договоров финансового лизинга, заключенных в 2022 г., составила 2 872,2 млрд рублей, из них на лизинг машин, оборудования, транспортных средств – 2 805,8 млрд рублей, что составляет 27,7% от общего объема инвестиций в активную часть основных фондов» 1.

«Лизинговое финансирование – эффективный финансовый инструмент аккумуляции и распределения финансовых ресурсов, позволяющий формировать денежные потоки субъектов лизинговой операции и обеспечивать финансирование инвестиционных проектов» 2.

Реализация лизингового финансирования предполагает исполнение как минимум двух обязательных договоров:

• 1)    договор купли-продажи между лизингодателем и продавцом предмета лизинга;

• 2)    договор лизинга, заключаемый между лизингодателем и лизингополучателем.

Таким образом, в системе лизингового финансирования выделяют три основных субъекта:

• •    лизингополучатель;

• •    лизингодатель;

• •    продавец предмета лизинга.

Лизингодатель по договору купли-продажи приобретает предмет лизинга у продавца и передает его в пользование по договору лизинга лизингополучателю. Лизингополучатель перечисляет лизингодателю лизинговые платежи за право пользования предметом лизинга. По окончании срока действия договора лизинга, как правило, лизингополучатель может выкупить предмет лизинга у лизингодателя. Право лизингополучателя выкупить предмет лизинга у лизингодателя и представляет собой один из видов реальных опционов в лизинговом финансировании.

«Реальный опцион в лизинговом финансировании – это возможность субъекта лизинга совершить определенное действие, влияющее на будущие денежные потоки лизинговой операции, и (или) ограничивающая риски одной из сторон сделки» 3.

Исследователи выделяют реальные опционы лизингополучателя и лизингодателя. Наибольшее распространение в лизинговом финансировании получил реальный опцион лизингополучателя на право приобрести предмет лизинга в собственность у лизингодателя по окончании срока действия договора лизинга. Поскольку реальные опционы в лизинговом финансировании предоставляют преимущества одной из сторон, возникает необходимость оценки их стоимости.

«Расчет и учет стоимости реальных опционов на реальные проекты является важным механизмом для повышения эффективности формирования инвестиционного портфеля фирмы. Количественная оценка проекта играет ключевую роль при принятии инвестиционного решения. Для данной оценки концепция реальных опционов использует те же показатели, что и классическая теория, однако концепция реальных опционов позволяет количественно оценить имеющиеся в проекте дополнительные возможности и тем самым включить их в расчет стоимости, а также дополнительно учитывать эти возможности при сравнении количественных параметров проектов при формировании инвестиционного портфеля» 4.

При оценке эффективности лизингового финансирования наиболее часто применяются методы дисконтирования денежных потоков. В традиционных методах анализа лизингового финансирования игнорируются инвестиционные возможности субъектов лизинга, которые могут появиться в процессе реализации лизинговой сделки. В заключаемых между субъектами лизинговой сделки договорах могут предусматриваться реальные опционы, которые дают право субъектам лизинга совершать действия, оказывающие влияние на денежные потоки лизинговой сделки. Метод реальных опционов учитывает управленческую гибкость субъектов лизинга, что дает им возможность отслеживать и корректировать процесс реализации лизинговой сделки в те- чение всего времени реализации договора лизинга.

«Основная сложность широкого внедрения в финансовый анализ элементов теории реальных опционов заключается в использовании достаточно сложного математического инструментария и отсутствии формализованной методики идентификации и структурирования портфеля реальных опционов проекта» 5.

Анализ содержания реального опциона лизингополучателя на право приобрести предмет лизинга в собственность у лизингодателя по окончании срока действия договора лизинга, определение детерминант его стоимости и оценка стоимости

Лизингодатель предоставляет лизингополучателю опцион на право приобрести предмет лизинга в собственность в течение срока действия договора лизинга. Лизингополучатель осуществляет лизинговые платежи за право на приобретение предмета лизинга по выкупной цене, которая может быть включена в лизинговые платежи или зафиксирована в договоре лизинга. В случае неуспешной деятельности лизингополучателя он не выплатит все лизинговые платежи, что приведет к неисполнению опциона и возврату предмета лизинга лизингодателю. В случае успешной деятельности лизингополучатель исполнит опцион и станет собственником предмета лизинга.

Купить предмет лизинга по окончании срока действия договора лизинга – это право лизингополучателя, а не обязанность, поэтому такой реальный опцион имеет ценность и должен учитываться при расчете лизинговых платежей.

Основными характеристиками реального опциона лизингополучателя на право приобрести предмет лизинга в собствен- ность у лизингодателя по окончании срока действия договора лизинга являются:

• 1)    рыночная цена предмета лизинга в момент заключения договора лизинга ( S ₀) равна цене, по которой лизингодатель приобретает предмет лизинга для лизингополучателя у продавца;

• 2)    срок исполнения опциона ( T ) обговаривается субъектами договора лизинга и, как правило, соответствует сроку действия договора лизинга;

• 3)    цена исполнения ( X ) опциона фиксируется в момент заключения договора лизинга и представляет определенную сумму денег, уплачиваемую лизингополучателем лизингодателю в момент исполнения договора купли-продажи предмета лизинга и отражает ожидания лизингополучателя и лизингодателя относительно будущей цены предмета лизинга до момента окончания договора лизинга;

• 4)    безрисковая процентная ставка ( r ) соответствует текущей доходности государственных облигаций с нулевым купоном;

• 5)    рыночная цена на дату исполнения опциона ( S_t ) в момент заключения договора лизинга субъектам лизинга неизвестна и может быть как выше, так и ниже цены исполнения опциона.

Оценку стоимости реального опциона на приобретение предмета лизинга в собственность можно выполнить на основе прогноза о динамике рыночной цены предмета лизинга к моменту исполнения опциона исходя из нормального распределения ценового ряда 6.

Другими основными моделями для оценки стоимости реальных опционов в лизинге являются биномиальная модель, модель создания эквивалента опциона, метод нейтрального отношения к риску, модель Блэ-ка-Шоулза.

В настоящем исследовании для оценки стоимости реального опциона лизингополучателя на право приобрести предмет лизинга в собственность применяется однопериодная биномиальная модель Р. Мертона. Биномиальная модель имеет существенно меньшее количество ограничений. Также она более простая с точки зрения математического аппарата и предоставляет возможность руководству контролировать осуществление проекта и вносить корректировки в этот процесс 7. При использовании метода реальных опционов для оценки инвестиционных проектов с применением биномиальной модели могут возникать и проблемы. Как отмечают М.Ю. Гинзбург и Н.Н. Прончатова-Рубцова, «нет единого подхода к определению компонентов исходной базы для применения метода реальных опционов» 8.

С целью оценки стоимости реального опциона лизингополучателя на приобретение предмета лизинга в собственность у лизингодателя автором настоящей статьи проведен анализ лизинговой сделки со следующими исходными данными:

• 1)    рыночная цена предмета лизинга в момент заключения договора лизинга S ₀ = 1 000 тыс. р;

• 2)    в договоре лизинга лизингодатель предоставляет лизингополучателю опцион на покупку предмета лизинга со сроком исполнения опциона T = 1 год;

• 3)    лизингополучатель имеет право через год выкупить предмет лизинга у лизингодателя по цене исполнения X = 900 тыс. р.;

• 4)    безрисковая процентная ставка r = 8%.

Предположим, что, по данным экспертов, цена предмета лизинга через год может либо возрасти до S_u = 1 150 тыс. р., либо снизиться до S_d = 900 тыс. р.

t = 0

t = 1               t = 0             t = 1

Дерево целей ( S ₀ – рыночная цена предмета лизинга в момент заключения договора лизинга, S_u – рыночная цена предмета лизинга через год в случае роста цены, S_d – рыночная цена предмета лизинга через год в случае снижения цены, С – цена опциона в момент заключения договора лизинга, C_u – цена опциона в собственность через год в случае роста цены предмета лизинга, C_d – цена опциона в собственность через год в случае снижения цены предмета лизинга)

Ожидаемые значения стоимости предмета лизинга и опциона на покупку предмета лизинга представлены в виде дерева целей на рисунке.

Цена опциона в конце срока действия договора лизинга зависит от цены предмета лизинга и определяется по следующим формулам:

C_u = max(0, S_u – X ) = max(0, 1150 – 900) = = 250 тыс. р.;

C_d = max(0, S_d – X ) = max(0, 900 – 900) = = 0 р.

Рассматриваемый опцион будет исполнен лизингополучателем в случае роста цены предмета лизинга до S_u , так как в этом случае опцион для лизингополучателя будет представлять интерес, в противном случае опцион не исполняется.

Для оценки стоимости опциона необходимо создать хеджированный (застрахованный от потерь) портфель. Применительно к оценке стоимости опциона на покупку предмета лизинга задачей хеджирования является устранение риска обесценивания предмета лизинга в случае снижения его стоимости. При этом любая прибыль (убыток) от хеджированного портфеля должна быть точно скопирована (убытком) прибылью от опциона на покупку предмета лизинга. С целью формирования хеджированного портфеля определяется коэффициент хеджирования ( h ):

h = ( C_u – C_d ) / ( S_u – S_d ) = (250 – 0) / (1 150 – – 900) = 1.

В рассматриваемом примере для формирования лизингодателем хеджированного портфеля на один опцион, предоставленный лизингополучателю, необходимо купить один предмет лизинга.

Таким образом, затраты лизингодателя на формирование хеджированного портфеля составят сумму, уплаченную за покупку предмета лизинга за вычетом дохода от продажи опциона. Затраченные на создание хеджируемого портфеля средства можно рассматривать как первоначальную стоимость портфеля ( I ):

I ₀ = S ₀ – C = 1 000 – C .

Через год стоимость портфеля будет определяться будущей стоимостью предмета лизинга S_u или S_d и ценой опциона:

I_u = S_u – C_u = 1 150 – 250 = 900 тыс. р.;

I_d = S_d – C_d = 900 – 0 = 900 тыс. р.

При любой возможной цене предмета лизинга стоимость портфеля сохраняется неизменной. Это означает, что инвестиции лизингодателя на формирование портфеля обеспечивают ему гарантированный (безрисковый) доход в 900 тысяч рублей.

Другим способом, гарантирующим получение безрискового дохода, является инвестирование средств под безрисковую процентную ставку. Тогда инвестиции лизингодателя на формирование портфеля к окончанию срока действия договора лизинга должны иметь такую же стоимость, как и увеличение первоначального капитала I0 по безрисковой процентной ставке r:

I d = I u = I o (1 + r) = (1 000 — C) ^x (1 + 0,08) = = 900 тыс. р.

После выполнения расчетов стоимость опциона в момент заключения договора лизинга будет равна:

С = 166 667 р.

Эту сумму должен заплатить лизингополучатель лизингодателю за право выкупить предмет лизинга на обговоренных в договоре лизинга условиях. Для лизингодателя эта сумма является обоснованной компенсацией за риск снижения стоимости предмета лизинга.

Выводы

Для оценки стоимости реального опциона в лизинговом финансировании автором предложено применение биномиальной модели, систематизированы факторы, оказывающие влияние на стоимость, и предложены формулы оценки стоимости реального опциона лизингополучателя на приобретение предмета лизинга в собственность у лизингодателя. Учет стоимости встроенных в договор лизинга реальных опционов ведет к снижению рисков и вследствие этого позволяет повысить объективность расчета лизинговых платежей по договору лизинга.

Безусловно, при анализе реального опциона лизингополучателя на приобретение предмета лизинга в собственность у лизингодателя зачастую невозможно применять формулы для финансовых опционов, так как они существенно отличаются.

Систематизация основных факторов, оказывающих влияние на стоимость реального опциона, видов реальных опционов и применение биномиальной модели позволяет оценить стоимость реального опциона лизингополучателя на право приобрести предмет лизинга в собственность у лизингодателя, повысить эффективность страхования рисков лизингополучателя в условиях неопределенности и использовать дополнительные возможности для принятия более гибких управленческих решений.

С. 46–54.

***

QEP3

Единый ресурс застройщиков

КАК В РЕЗУЛЬТАТЕ МЕР ЦБ УСЛОЖНИЛОСЬ ПОЛУЧЕНИЕ ИПОТЕКИ В БАНКАХ

Из-за ужесточения риск-политики ЦБ изменилась оценка долговой нагрузки заемщиков. Насколько сложно сегодня получить жилищный кредит, «Ведомостям» рассказали участники рынка. Кредитные организации требуют документы, подтверждающие доход и занятость в целях расчета достоверного показателя долговой нагрузки, сообщил вицепрезидент Банка ДОМ.РФ Кирилл Варенцов. При этом, по его словам, все сведения можно получить на портале Госуслуг.

«Заемщики должны в офисе банка дать согласие на подтверждение цифрового профиля в госсервисе, либо принести копию трудовой книжки и справку о доходах», – уточнила кредитный и ипотечный брокер Юлия Подольская. В некоторых случаях, подчеркнула она, работает только второй вариант: информации о сотрудниках правоохранительных органов, Минобороны, Росгвардии, МЧС может на Госуслугах и не оказаться.

«Если заемщик не может подтвердить доход, то сумма одобренного кредита будет меньше, чем указано в заявке», – предупредил директор компании «Жилфонд» Александр Чернокульский. Банки, добавил он, стали более пристально смотреть и на уровень долговой нагрузки. Если на выплату кредитов уходит более 60% дохода, то получить одобрение проблематично.

«В некоторых случаях, когда программа кредитования предусматривает оформление с минимумом документов, уже после одобрения банк может попросить предоставить справку с работы для подтверждения анкетных данных», – отметил гендиректор платформы TYMY Алексей Майстренко.

«Сейчас банки научились с согласия клиента не только проверять отчисления с официального заработка, но и следить за операциями по счетам заемщика», – рассказал «Ведомостям» кредитный брокер Виктор Сватанюк. Таким образом, по его мнению, для снижения рискованного кредитования банки хотят отказаться от подтверждения дохода, и все больше внимания будут обращать на реальные движения средств у заемщиков.

Банки проводили тщательные проверки платежеспособности и ранее, заметила аналитик Банки.ру Инна Солдатенкова. Многие из них анонсировали в рекламе возможность клиента получить ипотеку по одному или двум документам, но на практике чаще всего кредит не выдавался без подтверждения дохода.

Вместе с тем участники рынка надеются, что удлинение рассмотрения заявок и другие сложности – временные. В последние годы банковский сектор стремится к цифровизации и автоматизации процессов, и вполне вероятно, что он быстрее других отраслей экономики внедрит у себя искусственный интеллект, прогнозируют эксперты.

Информация предоставлена сайтом «Единый ресурс застройщиков»