Биолого-математические модели изменения удоев молока коров под влиянием паратипических факторов

Введение. Фенотипические значения количественного признака у особи является результатом взаимодействия генотипа и среды. Поэтому величина количественного признака может отклоняться от среднего по стаду, как вследствие особенности генотипа, так и под влиянием особенностей среды. При определении изменений признака под влиянием всего сложного временного средового фактора, принимается во внимание, что темпы и направления изменений признака под его влиянием являются сложной результирующей из темпов и направлений, обусловленных различного рода компонентами [1,2,3]. Темпы и направления изменения признаков особей под их влиянием зависят или от стадии наследственно обусловленных процессов, происходящих в организмах особей, или от изменений во внешней среде [4]. С изменением стадии биологических процессов величины признаков практически одинаково изменяются у всех особей совокупности, сходных по биологическим особенностям [5]. В этом плане причины внутренней природы животных являются периодически повторяющимися факторами. Факторы внешней среды (по отношению к организму) подразделяются на периодически повторяющиеся (отдельные климатические факторы), и на колеблющиеся неопределенно (технологические факторы) [6,7]. Изменение признака под воздействием первых является эффектом от взаимодействия их с процессами, обусловленными факторами внутренней природы животных, под влиянием вторых - изменения определяются колебаниями самого фактора. При этом темпы изменения признака близки к одинаковым у всех особей со сходной реакцией на фактор.

В естественных и производственных условиях выделяются изменяющиеся с течением времени средовые факторы, являющиеся, по существу, комплексами особенностей среды, наиболее существенно изменяющих признак на определенных временных отрезках жизнедеятельности особей. Такие сложные временные средовые факторы, изменяясь с течением времени, воздействуют на признак посредством причин различной природы и оцениваются характеристиками признака [8, 9]. Изменение признака под влиянием сложного временного средового фактора носит неопределенный характер вследствие воздействия неопределенно колеблющегося компонента. Вычисленные эмпирическим путем значения признака в градациях такого фактора искажены причинами случайного характера, влияние которых уменьшается с увеличением числа животных совокупности и с уменьшением числа градаций, в результате которого число животных в градациях увеличивается. Увеличение числа животных в совокупности за счет использования разнородного материала может исказить величины средовых отклонений у отдельных групп особей, темпы и направления изменения признака у которых значительно отличаются от средних темпов, т.е. этот путь не всегда эффективен [10]. В совокупности животных, обладающих сходством генотипов по реакции на фактор и находящихся в одинаковых для всех изменяющихся условиях, относительные величины характеристик средового фактора (относительно средней величины или другого стандарта) являются относительными оценками паратипа, достаточно точно характеризующими, во сколько раз изменяется признак при изменении фактора с течением времени у каждого животного совокупности.

В связи с вышеизложенным, в нашей работе ставились задачи:

• -    изучить биолого-математические модели изменения удоев коров под влиянием комплекса временных паратипических факторов;

• -    изучить изменения удоев в течение лактации;

• -    определить закономерности изменения удоев молока под влиянием стадии лактации.

Цель исследований - изучить биологические и математические модели изменения удоев коров под влиянием комплекса паратипических факторов.

Материалы и методы исследований. В качестве материала для проверки изменения удоя с течением лактации использовались данные племенного учета по стаду голштинского скота АО "Племзавод им. В.Н.Цветкова Калужской области. Для характеристики условий лактирования использовались следующие данные о животных за 2022- 2024 гг: даты рождения, последнего осеменения перед отелом, отелов, запусков, величин удоев, полученных в календарных месяцах. В этот период годовые удои колебались от 8565 кг в 2022 году до 8725 кг - в 2024 году. Стадо состояло из чистопородных животных голштинской породе. Коровы были дочерьми 98 быков- производителей. Коровы по числу лактаций распределялись следующим образом: первотелок 244, с двумя лактациями 214, с тремя - 167, с четырьмя - 88, с пятью 57, с шестью - 31, с семью 23, с восьмью - 7 коров.Всего обработано 2213 лактаций 831 коровы. При обработке материалов использовались математические методы с использованием программы «Excel».

Результаты и их обсуждение. В производственных условиях колебания удоев молока коров в течение лактации при отеле в каком-то календарном месяце года происходят с изменением: климатических и кормовых условий месяцев года, в которых протекает лактация, промежутков времени от начала лактации и от оплодотворения, а также с изменением продолжительности сервис - периода. Определена схема изменения удоев молока коров с течением лактации. Схема модели изменения удоев молока коров с течением лактации, учитывающей выше перечисленные факторы, представлена на рисунке 1.

Согласно этой схеме к основным независимым переменным отнесены: обеспечение питательными веществами, характерное определенному календарному месяцу года, климатические особенности месяца (в основном продолжительность естественного светового дня), стадии лактации, стадии стельности и продолжительность сервис-периода (СП). Влияние на удои продолжительности естественно светового дня. стадий лактации, стельности и продолжительности СП осуществляется через гормональную систему, кормового фактора - через процессы обмена веществ и энергии.

Следовательно, гормональный профиль животных, координирующий процессы образования молока и количество образовавшихся метаболитов являются промежуточными переменными. К переменным состояния процессов образования молока отнесены пролиферация и распад железистых клеток вымени, их функциональная активность, обусловленная фетоплацентарным стимулированием и торможением, а также количество метаболитов, поступивших в молочную железу для реализации функциональной активности железистых клеток.

Согласно схеме, число железистых клеток вымени является функцией процессов их пролиферации и распада; количество молока, образовавшегося в одной железистой клетке вымени - функцией количества метаболитов, поступивших в молочную железу и функциональной активности клеток.

В соответствии с такой схемой модели удой нестельной коровы является функцией процессов пролиферации и распада железистых клеток вымени, а также количества метаболитов, поступивших в молочную железу. Удой стельной коровы - функцией тех же переменных и, кроме того, он зависит от функциональной активности клеток, обусловленной фетоплацентарными стимулированием и торможением.

Изучались закономерности удоев молока коров под влиянием стадии лактации. Предположим, что с течением стадии лактации уменьшается число секретирующих клеток вымени при неизменной функциональной активности каждой клетки, что можно описать двумя уравнениями - Вуда и Гейнса. При обосновании своего уравнения Вуд предполагал, что в течение лактации железистые клетки разрушаются и восстанавливаются.

Формула имеет вид:

у = ехр( InA + b 1пх — сх) (1)

где у - удой в момент времени х;

А - масштабирующий параметр;

b - параметр, характеризующий скорость восстановления железистых клеток;

с - параметр, характеризующий скорость разрушения железистых клеток;

х - время от отела до момента, в который определяется величина удоя.

Из этого уравнения видно, что параметр «Ь», характеризующий скорость восстановления клеток, находится при х. Следовательно, предполагается, что с течением времени число восстанавливающихся клеток увеличивается.

В соответствии с теорией пролиферации , разрастание железистых клеток вымени в первое время после отела резко увеличивается, а затем уменьшается практически до нуля. Согласно такому представлению о процессе молокообразования, изменение удоев молока коровы с течением времени невозможно описать уравнением Вуда.

При использовании уравнения Гейнса предполагается, что после наступления максимума изменение удоев происходит только под влиянием распада клеток молочной железы. Уравнение имеет вид:

у = ехр( I аА — хх) (2)

Практическое применение уравнений Вуда и Гейнса для описания Изменения удоев с течением лактации показало неудовлетворительное совпадение теоретических и фактических величин удоев [1].

Рисунок 1 – Схема изменения удоев молока коров с течением лактации Обозначения:  М – количество метаболитов, поступивших в молочную железу; R – фетоплацентарный эффект на функциональную активность клеток; W – доля заблокированной функциональной активности клеток под влиянием роста плода; B – число образовавшихся железистых клеток; C- доля не разрушившихся клеток вымени; Q- количество молока, образовавшегося в одной железистой клетке вымени; N- число секретирующих клеток в вымени.

Для описания изменений удоев молока среднестаднойнестельной коровы в среднесезонных условиях нами впервые использовано уравнение вида:

у = Vexp(lnA + blnx/expkc — с x )       (3)

где у - величина удоя в момент х;

V - максимальная функциональная активность клеток вымени, которая не изменяется до наступления стельности;

А - характеристика числа клеток, начавших секретировать в период от отела до конца первого месяца лактации;

с - параметр, характеризующий скорость распада железистых клеток;

b- параметр, характеризующий скорость пролиферации железистых клеток вымени;

k -коэффициент, характеризующий влияние возраста животного на процесс пролиферации. Для первотелок он принят равным 1,8, для коров старшего возраста - 2,0.

Это уравнение было использовано для описания изменения удоев молока коров стада АО "Племзавод им. В.Н.Цветкова. Для сравнения использовалось уравнение Вуда. Данные представлены в таблице 1.

Из таблицы 1 видно, что теоретические значения удоев, вычисленные по формуле Вуда, отличаются от фактических, причем эта разница наиболее существенна в начале и в конце анализируемой лактационной кривой. Различия между величинами, вычисленными по формуле (3) и фактическими значениями менее значительные и они в большей степени носят случайный характер. Сумма квадратов отклонений фактических значений от теоретических, вычисленных по формуле (3) составляет 315, а вычисленных по формуле Вуда - 1580, то есть в первом случае различия статистически достоверно ( a< 0,001) меньше чем во втором.

Таблица 1 – Изменение удоев коров с течением лактации до наступления третьего месяца стельности, определенное различными методами (среднестадные данные, II лактации и более)

Стадия лактации	Число лактаций	Фактический удой за 30 дней, кг	Теоретическое значение		Разность
			по формуле Вуда (1)	по формуле 3	факт. по Вуда	факт по формуле 3
0,5	468	603	611	603	-8	0
1,5	468	664	639	660	+ 25	+ 4
2,5	468	618	624	621	-6	-3
3,5	468	585	596	587	-11	-2
4,5	336	560	564	556	-4	+ 4
5,5	192	521	530	528	-9	-7
6,5	84	514	496	500	+ 18	+ 14
7,5	84	475	463	475	+ 12	0
8,5	48	445	432	450	+ 13	-5

Влияние сезона отела на удои в разные стадии лактации осуществляется через составляющие его факторы: продолжительность естественного светового дня, температуру, влажность и через комплекс факторов, в который входят условия кормления, содержания, эксплуатации.

Совместное влияние продолжительности естественного светового дня и уровня кормления на удои коров за тридцатидневку лактации суммируется. В свою очередь, сумма удоем за 305 дней лактации при естественной смене календарных месяцев, является характеристикой удоев коров при отелах в различные месяцы года ( рис.2).

Рисунок 2 – Влияние месяца отела на удои коров (I лактация)

На рисунке 2 видно, что наибольший суточный удой от коров получен при отеле в зимние месяцы, а наименьшие – в летнее. Разница в удоях коров по первой лактации при отеле в декабре и июле составляет 16,9%. Для приведения удоев коров к среднесезонному отелу вычислены корректировочные коэффициенты путем деления среднего удоя при отелах во всех месяцах года на удои при отеле в определенный месяц.

Изменение удоев в связи с продолжительностью лактации при отелах в различные месяцы года не одинаковое. Наибольшее увеличение удоев от 210 до 305 дней происходит у коров при отеле в октябре, так как при этом на последние месяцы лактации приходятся благоприятные летние месяцы. Меньшая разница наблюдается при отеле в апреле, так как восьмой – десятый месяцы лактации приходятся на ноябрь–декабрь, которые неблагоприятные по продолжительности естественного светового дня.

Об изменении удоев с возрастом коров при отеле можно судить по данным рисунка 3. Отмечено, что удои увеличиваются с возрастом при отелее до 85-98 месяцев, что соответствует пятому –шестому отелу. Разница между удоями коров при отеле в 35 месяцев и 85 составляет 26,6%.

Рисунок 3 – Влияние возраста при I отеле на удои коров

В исследуемый период условия лактирования коров кормление, содержание, эксплуатация изменились незначительно. Так, если эти условия оценивать в удоях за 305 дней полновозрастных коров, отелившихся в среднесезонное время и имевшим генетические качества первотелок 2023 года, то условия 2020 года составляли в среднем 8693 кг, 2023 – 8681 кг, 2024 – 8694 кг. После корректировки удоев каждой коровы были вычислены показатели продуктивности стада, приведенные к среднесезонному отелу, 305 –дневной лактации, полновозрастному эквиваленту и к условиям лактирования, характерным для 2020 года.

Важной характеристикой стада является изменчивость удоев, обусловленная генотипом и постоянным паратипом. Эта величина по стаду составляет 390 кг. Внутри возрастных групп этот параметр, как правило, ниже, так как во всем стаде он увеличивается изменчивостью между группами коров. Изменчивость, обусловленная учтенным и случайным паратипами, в группах животных по возрасту практически одинаковая. Это свидетельствует о том, что при корректировке из общей паратипической изменчивости в группах коров элимитировано почти половина. По всему стаду случайная изменчивость является средней из всех групп, а в учтенный паратип, кроме изменчивости внутри групп, включается возрастная изменчивость и изменчивость, обусловленная общими условиями лактирования.

В целом, в результате корректировки, паратипическая относительная дисперсия уменьшилась в 3,6 раз.

В стаде хозяйства в настоящее время существует отрицательная корреляция между учтенным паратипом и генотипом вместе с постоянным паратипом, что затрудняет оценку животных, хотя отбор внутри возрастных групп может быть эффективным, так как средний коэффициент корреляции между фенотипом и продуктивной ценностью коров составляет 0,68. В результате корректировки относительная изменчивость, обусловленная генотипом и постоянным паратипом, а также случайным паратипом не изменилась, а коэффициент корреляции между фетотипом продуктивной ценностью значительно увеличился как в группах по возрасту коров, так и во всем стаде, достигнув величины 0,84.

Для определения эффективности отбора коров до и после корректировки промоделировано три варианта отбора:

• 1.    По всем лактациям по всему стаду.

• 2.    По всем лактациям внутри возрастных групп.

• 3.    По первой лактации во всем стаде

Результаты приведены в таблице 2. Из таблицы 2 видно, что наибольшее продуктивное превосходство имеют животные, отобранные по стандартизированным удоям во всем стаде 164 кг, а наименьшее – по первой лактации натуральных удоев. Самое большое превосходство продуктивной ценности коров по натуральным удоям получено при отборе внутри возрастных групп 119 кг.Эффективность стандартизации, определенная путем сравнения наилучших вариантов отбора до и после стандартизации, составляет 45 кг или 37.8%.

Таблица 2 – Прогноз результативности отбора 70% лучших коров в племенное ядро, кг

Вариантыотбора	Послекорректировки	Докорректировки	Разность
			кг	%
1	164	119	45	37,8
2	133	117	16	13,7
3	125	98	27	27,5

Изучались закономерности изменения удоя коров с учетом продолжительности сервис-периода. С увеличением продолжительности сервис-периода увеличивается разница между стадиями лактации и стельности. Так, например, при продолжительности сервис-периода 30 дней третий месяц стельности приходится на четвертый месяц лактации, а при продолжительности сервис-периода 150 дней третий месяц лактации приходиться на восьмой месяц лактации. Естественно, что на восьмом месяце лактации удои будет ниже, чем на четвертом. Если учитывать только эти факты, то влияние продолжительности сервис-периода на удои легко определяются на основании закономерностей изменения удоев под влиянием стадий лактации и стельности.

Выводы. Согласно разработанной модели изменения удоев молока коров с течением лактации обусловлено сочетанием чередований кормовых условий месяцев года, а также изменяющих гормональный профиль следующих периодически повторяющихся факторов: продолжительности естественного светового дня, стадий лактации, стельности и продолжительности сервис-периода. Их влияние на удои детерминировано: со стадиями лактации изменяется число секретирующих клеток, и это изменение хорошо аппроксимируется гамма- функцией с параметрами, характеризующими интенсивность процессов пролиферации и распада клеток. Со стадиями стельности тормозится функциональная активность железистых клеток вымени под влиянием роста плода, и это изменение аппроксимируется специальной логистической функцией с одним параметром формы. Под влиянием календарного месяца лактации отела удои коров плавно уменьшается с января к июлю, разница в удоях коров при отеле в январе выше, чем при отелах в июле на 16,9 кг. Формирование племенного ядра коров стада производить только на основании информации о продуктивной ценности коров, полученной по стандартизированным величинам удоев.