Биомеханический анализ новых конструкций адгезивных мостовидных протезов

Персонализированный выбор врачебной тактики при замещении дефектов боковых отделов зубных рядов малой протяженности – сложная и многосоставная задача, а предлагаемые многими авторами решения противоречивы и малоэффективны. Выбор конструкции адгезивного мостовидного протеза при такой клинической картине, отсутствие научно обоснованного врачебного подхода при проектировании и конструировании мостовидных протезов малой протяженности с сохранением витальной пульпы при препарировании, аргументированный выбор конструкционных материалов и современных технологий изготовления ортопедических конструкций являются основными задачами при протезировании этой категории пациентов.

Суть проблемы – это использование такой конструкции адгезивного мостовидного протеза, которая не только восстанавливает жевательную функцию и эстетику, но и требует минимального препарирования опорных зубов для сохранения жизнеспособности их пульпы. В противном случае потребуется депульпирование опорных зубов, а такая врачебная процедура относится к вмешательствам с негарантированным качеством исхода лечения. Таким образом, замещение дефектов зубных рядов малой протяженности и сегодня остается одной из нерешенных задач современной стоматологии, что обусловливает актуальность и необходимость поиска новых путей решения проблемы, модификации известных и разработки новых конструкций адгезивного мостовидного протеза, не только эстетичных, но и долговечных. Современные знания и опыт в этом вопросе требуют дальнейшего уточнения показаний и противопоказаний к использованию адгезивного мостовидного протеза, оптимизации надежности мостовидных конструкций, использования передовых инновационных технологий, эффективной врачебной тактики препарирования опорных зубов с сохранением жизнеспособности пульпы. Современные технологии позволяют создавать персонализированные высокопрецизионные адгезивные мостовидные протезы из самого широкого спектра металлических, керамических и полимерных материалов.

Однако открытым остается вопрос оценки прочностных характеристик готовых изделий; неизвестно распределение напряжений в конструкции. Использование численных методов (в частности метода конечных элементов) дает возможность ответить на эти вопросы. Метод конечных элементов широко используется при решении задач биомеханики зубочелюстного аппарата в целом [6–9, 14] и при решении задач, связанных с мостовидными протезами в частности [5, 15, 16, 18]. Так, в работе [20] описан алгоритм, позволяющий идентифицировать жевательные нагрузки, возникающие в системе «мостовидный протез – нижняя челюсть». Для керамического мостовидного протеза с опорой на титановые имплантаты в области второго премоляра и второго моляра нижней челюсти экспериментально измерена сила, возникающая при пережевывании ореха – 250 Н. В той же работе для численного решения аналогичной задачи, но в случае опоры на второй премоляр и второй моляр максимальное значение нагрузки составило 130 Н. Исследование процесса трещинообразования и последующего роста трещины в керамических мостовидных протезах со вкладками двух типов inlay и onlay проведено в [21]. Экспериментально и численно (использовался метод XFEM ) показано, что в конструкции со вкладкой inlay трещина начинала образовываться при превышении нагрузки значения 200 Н, в конструкции со вкладкой onlay – 350 Н. Аналогичное исследование, но в двумерной постановке, проведено в [15]. Влияние геометрических характеристик мостовидного протеза, направления действия жевательной нагрузки на напряженно-деформированное состояние мостовидного протеза с опорой на первый резец и первый клык в отсутствие второго резца изучено в [16].

Конечно-элементный анализ показал, что перечисленные факторы значительно влияют на напряженно-деформированное состояние конструкции. Так, напряжения в областях сопряжения коронки искусственного зуба с коронкой опорного зуба были максимальными при действии нагрузки, лежащей в сагиттальной плоскости и направленной под углом 45° к вертикали, а максимальные перемещения, возникающие в протезе, обратно пропорциональны модулю упругости первого рода материала. В качестве рассмотренных конструкционных материалов использовались стоматологические сплавы металлов. Влияние точек приложения нагрузки и композитного волокна на напряженно-деформированное состояние протезов с вкладками типа inlay и onlay и окружающие ткани проанализировано в [18] для двумерной задачи. Показано, что максимальные напряжения возникали в протезах при приложении силы к коронке искусственного зуба. В то же время напряжения в конструкции с вкладками типа onlay в целом были несколько ниже, чем в конструкции с вкладками типа inlay . Биомеханический анализ циркониевого мостовидного протеза для замещения дефектов зубного ряда, осложненных вторичными деформациями, проведен в [5].

На основании конечно-элементного анализа были определены поля распределения напряжений в нескольких расчетных случаях, а также оптимизирована конструкция несъемно-разборного мостовидного протеза, замещающего отсутствие первого моляра и второго премоляра. В работе [3] авторами было показано, что адгезивный мостовидный протез малой протяженности из полиметилметакрилата может использоваться при наклонах опорных зубов в сторону дефекта, следствием чего является снижение нагрузки на периодонт. Было также установлено [2], что динамическое воздействие на адгезивный мостовидный протез может приводить к повышению напряжений и возникновению колебательных режимов.

Полимеры на основе акрила являются самыми популярными конструкционными материалами в стоматологической практике [10, 19], но обладают существенным недостатком: значительно более низкими механическими характеристиками по сравнению с керамикой и сплавами металлов. Однако рациональное проектирование конструкции, оценка ее прочностных характеристик в условиях физиологических нагрузок и надлежащие клинические рекомендации вкупе с возможностью быстро, качественно и недорого изготовить персонализированный адгезивный мостовидный протез должны создать и уже создают прочный фундамент современного протезирования.

Целью данной работы является исследование напряженно-деформированного состояния конструкций адгезивного мостовидного протеза малой протяженности с помощью метода конечных элементов при различных физиологических нагрузках, которые определяются направлением действия жевательной силы. В качестве объектов исследования выступают конструкции адгезивного мостовидного протеза с опорой на первый премоляр и первый моляр при отсутствии второго премоляра нижней челюсти: традиционная (Т) (вертикальный путь введения протеза на опорные зубы) и две разработанные модификации: с вестибулооральным (ВО) и орально-вестибулярным (ОВ) путями введения в трансверсальной плоскости. Для каждого расчетного случая определяются максимальные перемещения и эквивалентные по Мизесу напряжения, а также области концентрации напряжений. Результаты анализируются для заключения о применимости разработанных конструкций и формулировки клинических рекомендаций при установке и последующей эксплуатации. Так как механические характеристики стоматологических конструкционных материалов на основе акрила могут варьироваться, то дополнительно исследуется влияние модуля упругости первого рода на напряженно-деформированное состояние адгезивного мостовидного протеза, на основании диаграммы усталостной прочности полиметилметакрилата делается численный прогноз долговечности рассматриваемых конструкций.

Методы и материалы

Модели адгезивного мостовидного протеза

Суть процесса изготовления моделей адгезивного мостовидного протеза заключается в моделировании необходимого вида протеза на виртуальных моделях аналогов препарированных опорных зубов, установленных в определенной позиции в универсальной оснастке (Патент на изобретение РФ № 2691515 «Устройство для изучения прочностных характеристик несъемных протезов») (рис. 1). Для каждой модификации адгезивного мостовидного протеза изготавливались соответствующие аналоги опорных зубов. В первую очередь была получена виртуальная модель Т-протеза с целью ее использования в качестве мастер-модели для ВО- и ОВ-протезов, что обеспечивало идентичность всех трех видов адгезивного мостовидного протеза. Для получения 3 D-моделей протеза типа Т были препарированы искусственные зубы Study Teeth ( KaVo Dental GmbH) в параллелометре Orthflex ( Pi dental ), которые затем сканировались в 3D-сканере S 600 ARI ( ZirkonZahn GmbH), после чего на виртуальной модели с препарированными аналогами опорных зубов производилось моделирование Т-протеза в программе Modellier ( ZirkonZahn GmbH ). Получение виртуальных моделей ВО- и ОВ-протезов осуществлялось аналогичным способом. Модели адгезивного мостовидного протеза представлены на рис. 2.

а                                          б

Рис. 1. Универсальная оснастка для экспериментального исследования прочностных характеристик адгезивного мостовидного протеза разной протяженности: а - компьютерная модель; б - стальная оснастка, изготовленная с помощью SD-печати

Нагрузки и граничные условия

Нагрузка, действующая в орально-вестибулярном направлении и равная 100 Н, прикладывалась к узлам, локализованным в областях эмалевых гребней первого и второго премоляра, а также эмалевых гребней медиально-щечного и дистальнощечного бугорков первого моляра, что соответствует зонам окклюзионных контактов зубов-антагонистов нижней и верхней челюстей [1] (рис. 3). Направление нагрузки изменялось с вертикального (а = 0°) до горизонтального (а = 90°) с шагом в 15°. Контакт между поверхностями протезов и коронок опорных зубов предполагался жестким (типа Bonded), поверхности оснований опорных зубов зафиксированы во всех направлениях.

г

Рис. 2. Модели адгезивного мостовидного протеза и опорных зубов: слева – Т, в центре – ВО, справа – ОВ; а – вид с вестибулярной стороны, б – вид с оральной стороны, в – вид снизу, г – модели адгезивного мостовидного протеза с препарированными коронками опорных зубов

Конечно-элементная модель

Разбиение на конечные элементы и численное решение задачи определения напряженно-деформированного состояния проводилось в программном комплексе ANSYS . Модели адгезивного мостовидного протеза и опорных зубов разбивались десятиузловыми тетраэдрами типа SOLID 187 с квадратичной аппроксимацией перемещений (см. рис. 3). Тест на сходимость по полным перемещениям и погрешности накопленной энергии упругой деформации в объеме конечного элемента ( SERR [17]) проводился посредством измельчения сетки в областях концентрации напряжений. Таким образом, размер элемента в моделях опорных зубов и мостовидных протезов составил 0,4 мм, в областях концентрации напряжений – 0,15 мм. В табл. 1 приведены параметры конечно-элементных моделей. Механические характеристики полиметилметакрилата взяты из [2, 3], материал коронок опорных зубов – сталь (модуль упругости первого рода 200 ГПа, коэффициент Пуассона – 0,3), что соответствует материалу оснастки (см. рис. 1).

а                                  б                                  в

Рис. 3. Модель адгезивного мостовидного протеза модификации ВО (а, в), конечноэлементная модель ВО-модификации адгезивного мостовидного протеза на коронках опорных зубов с приложенными нагрузками (б). Штриховкой показано жесткое закрепление

Результаты

Зависимость максимальных перемещений от направления окклюзионной нагрузки представлена на рис. 4.

Максимальные перемещения во всех моделях были сосредоточены в области гребня коронки искусственного зуба. Максимальные перемещения возрастают при увеличении угла действия окклюзионной нагрузки до значения 75° и в протезе типа Т имеют наименьшие значения (0,0154 мм) по сравнению с модификациями ВО и ОВ. В протезе типа ОВ перемещения достигают максимума при угле 75° и составляют 0,033 мм. На всем диапазоне изменения угла действия нагрузки перемещения в модели ОВ больше, чем в моделях Т и ВО.

Рис. 4. Зависимость максимальных перемещений протезов в зависимости от угла действия окклюзионной нагрузки

а

б

г

в

Рис. 5. Распределение эквивалентных напряжений в ВО-протезе при α = 0°:

а – вид с оральной стороны; б – вид с вестибулярной стороны; в – вид сверху;

г – вид снизу. Синий цвет соответствует напряжениям 0 МПа, красный – 17,6 МПа

Области наибольших напряжений в адгезивном мостовидном протезе локализованы в трех зонах: окклюзии, контакта с коронками опорных зубов и сопряжения коронки искусственного зуба с коронками опорных зубов с вестибулярной стороны (рис. 5).

На рис. 6 показаны зависимости напряжений, возникающих на окклюзионной поверхности протезов.

Рис. 6. Зависимость максимальных эквивалентных напряжений на окклюзионной поверхности от угла действия окклюзионной нагрузки

Видно, что в модификации ОВ максимальные напряжения выше на всем диапазоне изменения угла действия нагрузки. Эти напряжения являются прежде всего оценочными; точные значения можно определить по результатам решения задачи о контакте зубов-антагонистов, что является темой отдельного исследования, направленного в том числе и на иллюстрирование процесса стирания окклюзионной поверхности протеза, и здесь не проводится. На рис. 7 показаны максимальные напряжения, возникающие в области контакта протезов с коронками опорных зубов.

Рис. 7. Зависимость максимальных эквивалентных напряжений в области контакта от угла действия окклюзионной нагрузки

Контактные напряжения в данной задаче можно с определенной долей корректности трактовать как напряжения, которые возникли бы в слое фиксирующего протез цемента. Максимальные напряжения в области контакта для ОВ-протеза достигли 44 МПа при α = 45°, для ВО это значение при том же угле α составило 26 МПа, а для протеза Т – 10,4 при α = 75°.

Важно оценить напряжения, которые возникают в области сопряжения искусственного зуба и коронок опорных зубов, так как именно там (при достаточной механической прочности фиксирующего цемента) начнется разрушение изделия [15, 21] (рис. 8).

Максимальные напряжения в областях сопряжений для протеза Т составили 4,11 МПа при α = 45°, для протеза ВО – 9,74 МПа при α = 75°, для протеза ОВ – 18,8 МПа при α = 60°.

Угол действия нагрузки, градусы

Рис. 8. Зависимость максимальных эквивалентных напряжений в сопряжениях коронок искусственного и опорных зубов от угла действия окклюзионной нагрузки

Оценку прочностных характеристик конструкции адгезивного мостовидного протеза при действии окклюзионных нагрузок рационально проводить по напряжениям, возникающим в областях сопряжений искусственного зуба и коронок опорных зубов, поскольку эти напряжения не зависят от свойств конструкционного материала, а пропорциональны действующим силам и геометрии протеза. Оценка напряжений, возникающих на окклюзионной поверхности, важна, но следует понимать, что достижение эквивалентными напряжениями значения предела текучести при растяжении приведет не к поломке, а к постепенному формированию нового контура окклюзионной поверхности, что обусловлено пластическими свойствами полиметилметакрилата и циклическими жевательными нагрузками. Напряжения, возникающие в области контакта протеза с опорными зубами, важны при выборе цемента, но напрямую к прочности протеза как конструкции не имеют отношения. Отметим также, что у полиметилметакрилата предел текучести при сжатии выше предела текучести при растяжении и может достигать 100 МПа. Таким образом, прочность конструкции адгезивного мостовидного протеза следует оценивать по напряжениям в областях сопряжений искусственного зуба и опорных коронок зубов. Запишем условие прочности в виде о о < L, max        ,

n где nT - коэффициент запаса по текучести. Примем nT = 2 с учетом возможных динамических воздействий и увеличения нагрузки в процессе жевания и окклюзии [11]. Видно, что все три конструкции удовлетворяют условию прочности. Оценим для каждой конструкции адгезивного мостовидного протеза число циклов до разрушения N на основании усталостных кривых, полученных для полиметилметакрилата [13] при частоте испытания образцов 0,5 Гц (можно трактовать эту величину как период одного пережевывания, равный 1 с). Принимая во внимание тот факт, что в течение дня человек в среднем совершает 135 жевательных циклов [11], получим для протеза типа Т N = 196 780 (1458 дней), для протеза типа ВО N = 105 361 (780 дней), для протеза типа ОВ N = 31512 (233 дня). Таким образом, в качестве временной несъемной конструкции адгезивного мостовидного протеза наиболее подходящим по механическому (условие прочности и долговечности) и медицинскому (наименьшее количество препарированных тканей зуба) критерием является адгезивный

Рис. 9. Зависимость максимальных перемещений в протезе ВО от значения модуля упругости конструкционного материала мостовидный протез типа ВО. Для этой модификации была проведена оценка влияния величины модуля упругости конструкционного материала протеза на напряженно-деформированное состояние при α = 75° (рис. 9). Как видно, зависимость между перемещениями и модулем упругости первого рода конструкционного материала протеза Е пропорциональна величине . Дополнительно отметим, что значение E напряжений изменялось в пределах 5% от рассчитанных выше.

Выводы

Применение математического моделирования в задачах проектирования адгезивного мостовидного протеза для замещения дефектов малой протяженности позволяет не только сделать шаг к персонализированной медицине, но и выбрать эффективную врачебную тактику препарирования опорных зубов, оценить готовность конструкции протеза к функциональным нагрузкам, выбрать конструкционный материал и технологию изготовления. В данной работе численно исследовано напряженно-деформированное состояние трех конструкций адгезивного мостовидного протеза малой протяженности в условиях изменяющейся окклюзионной нагрузки. Показано, что направление вектора нагрузки существенно влияет на напряженно-деформированное состояние протеза, однако для разных конструктивных исполнений протеза угол, при котором реализуется наиболее опасное состояние, изменяется. Кроме того, показано, что выбор конструкционного материала протеза влияет на возникающие в нем перемещения. Особенно важно это учитывать при изготовлении адгезивного мостовидного протеза из акрилатов, механические характеристики которых могут значительно меняться. Предложенная конструкция адгезивного мостовидного протеза с вестибулооральным путем введения является перспективной, поскольку обладает требуемой механической прочностью при сохранении твердых тканей опорных зубов. Для однозначного заключения о применимости данной конструкции требуется проведение дополнительных экспериментальных исследований.