Биомеханический пациенто-ориентированный анализ влияния аневризмы на гемодинамику грудного отдела аорты

Аорта – главный сосуд артериальной системы. Аорта разделена диафрагмой на грудную и брюшную аорты (рис. 1).

Рис. 1. Сегментарное деление аорты [1, 2]

В норме диаметр аорты не превышает 40 мм с постепенным уменьшением данного значения в направлении от её корня к нисходящему отделу. Физиологический диаметр аорты постоянно меняется в зависимости от воздействия внешних (физическая активность, стресс и другое) и внутренних (возраст, генетика и другое) факторов [3]. Но развиваются ситуации, когда происходят патологические изменения анатомии аорты, вследствие чего возникает негативное влияние на гемодинамику и физиологию органа и организма в целом. Серьезным жизнеугрожающим заболеванием является аневризма аорты. Аневризма характеризуется расширением диаметра сосуда и может привести к расслоению стенки и/или её разрыву. Аневризматическое расширение аорты может иметь различную локализацию: восходящий отдел аорты – 23%, дуга аорты – 19%, нисходящий отдел аорты (грудная аорта – 19,5%, брюшная аорта – 37% случаев) [4]. Частота диагностирования аневризм грудной аорты ежегодно достигает 6–10 случаев на 100 тыс. человек в год [3, 5]. Влияние аневризмы на гемодинамику требует углубленного изучения с применением современных методов исследования. Одним из таких методов является биомеханическое моделирование. Биомеханическое моделирование позволяет выполнить оценку физиологических особенностей изучаемого объекта.

В ряде работ [6–20] приводятся данные результатов биомеханического моделирования патологий сосудов с использованием геометрических виртуальных моделей. Геометрические модели исследователями строятся как на основе литературных или обобщенных статистических данных [8, 9], так и на данных современной медицинской диагностической техники (ангиография, КТ-ангиография, МРТ-ангиография) [9, 10]. Самым распространенным способом является построение моделей на основе данных КТ-ангиографии [11–20]. Биомеханическое моделирование с использованием виртуальных моделей, построенных на основе КТ-ангиографии, позволяет проводить пациенто-ориентированный численный анализ [7–12]. Такой подход включает связанный клинический и вычислительный рабочий процессы. Достоверность результатов численного расчета зависит от степени упрощения геометрии и граничных условий, а также от механических свойств материалов с максимально приближенными значениями к анатомо-физиологическим показателям живого организма [14].

При численном изучении гемодинамики применяются различные постановки задачи.

Учет взаимодействия жидкости и стенки сосуда позволяет проводить анализ влияния и/или развития патологии по большему количеству показателей: скорость кровотока, изменение характера течения, давление кровотока на стенки сосуда, касательные напряжения на стенке, циклические деформации и эффективные напряжения и др. [14–18, 21].

Для упрощения вычислительного процесса авторами [11, 18] предлагается прикладывать постоянное или переменное давление на внутренние поверхности стенки сосуда. Такой подход предоставляет возможность анализировать только напряженно-деформированное состояние стенки артерии.

В исследованиях [15, 16] приводятся результаты расчетов без учета деформации стенки сосуда, оценка влияния патологии выполняется на основе анализа значений скорости и давления кровотока на стенки сосуда. Такая постановка задачи позволяет анализировать влияние патологии только на гемодинамику органа. Авторы [15] высказывают мнение, что учет взаимного влияния кровотока и стенки сосуда обеспечивает незначительное увеличение точности результатов моделирования при значительном возрастании трудоемкости процесса.

Целью данного исследования является биомеханическая оценка гемодинамики восходящего отдела грудной аорты при различных степенях аневризматического расширения без учета деформации стенки сосуда.

Медицинская постановка задачи

Одним из основных методов исследований патологий кровеносных сосудов является КТ-ангиография. Данный метод включает введение контрастного вещества в русло сосуда с последующей процедурой регистрации посрезовых снимков с помощью компьютерного томографа [13]. В результате врач получает информацию о внутренней геометрии сосудистого русла.

В данной работе проводилось биомеханическое моделирование с использованием результатов КТ-ангиографии реального пациента. Предоперационная диагностика показала наличие асимметричной (в сторону легочного ствола) веретенообразной аневризмы корня и восходящего отдела аорты (рис. 2).

Диаметр аневризматического поражения составил более 80 мм (расширение аорты на 300%), что является критическим и требует оперативного вмешательства [14, 18]. Данному пациенту проведена операция по замене аортального клапана с удалением пораженных тканей восходящего отдела аорты на искусственный клапан механического типа, совмещенный с искусственным сосудом.

Рис. 2. Аневризматическое расширение восходящего отдела аорты

Построение виртуальных моделей

Первоначальный этап численного эксперимента включал построение двух виртуальных геометрических моделей по методике, описанной в [9].

Для этого посрезовые снимки КТ-ангиографии загружались в программный комплекс Mimics ( Mimics innovation suite , Materialise , Бельгия).

Затем создавалась маска ( Create New Mask ), и в режиме ручной обработки удалялись не интересующие объекты (костные структуры, легочный ствол и др.). В результате выполненных операций был построен трехмерный объект, соответствующий сосудистому руслу.

Для устранения ошибок геометрии объекта, построенного в модуле 3- matic Medical в автоматическом режиме, проводилось сглаживание объема. В результате получена поверхностная трехмерная модель.

Рис. 3. Виртуальные трехмерные твердотельные модели грудного отдела аорты: а – с 300% аневризмой корня аорты и восходящего отдела; б – после хирургического вмешательства

б

Чтобы получить из поверхностной модели твердотельную, в CAD -системе SolidWorks ( SolidWorks Corporation , США) производилось построение объекта по поперечным сечениям. Полученная трехмерная твердотельная модель являлась пригодной для выполнения численных расчетов (рис. 3, а ). Аналогичным методом производилось построение виртуальной модели грудного отдела аорты после хирургического вмешательства (рис. 3, б ).

Для оценки гемодинамики восходящего отдела грудной аорты при различных степенях аневризматического расширения дополнительно построены две модели с расширением восходящего отдела аорты на 250% (рис. 4, а ) и на 200% (рис. 4, б ).

а                     б

Рис. 4. Виртуальные модели грудного отдела аорты: а – 250% аневризма; б – 200% аневризма

Математическая постановка

Кровь считалась однородной, вязкой несжимаемой ньютоновской жидкостью с плотностью и динамической вязкостью.

Движение крови описывается уравнением Навье–Стокса [22, 23]

dv                   1      ,       ,-_

— + (v-V)v =— gradp + pV v, где V - оператор набла; v - вектор скорости, м/с; t - время, с; р - плотность, кг/м3; р -давление, Па, п - динамическая вязкость крови, Па^с.

Следует учитывать уравнение неразрывности для крови др+д^), d(pvу) , d(Pvz)=0 д t     дx       ду       dz      '

где v_x, v _у, v_z - компоненты вектора скорости v в направлении x, y, z соответственно, м/с.

Так как плотность постоянна, то уравнение можно переписать в виде divv = 0.                                           (3)

На внутренней поверхности стенки аорты задавалось условие прилипания жидкости.

Численный расчет

Расчет проводился методом конечных элементов в программном комплексе Ansys Workbench . На геометрию моделей накладывалась гибридная гекса-тетраэдрическая сетка с количеством элементов около 10 млн, с минимальным значением размера ребра элемента, равным 0,7 мм.

Для крови задавались плотность ρ = 1050 кг/м3 и динамическая вязкость

η = 0,0037 Па·с [24, 25]. Расчет проводился при жестких стенках.

На входе в корень аорты задавалась временная функция, описывающая изменение давления в течение трех фаз сердечного цикла [20, 26, 27]. На выходе из нисходящего отдела аорты и ответвлений дуги задавалось нулевое значение давления (рис. 5 ).

Учитывалось условие прилипания жидкости ( ν = 0) на внутренние поверхности сосуда.

Рис. 5. Постановка граничных условий

Результаты численного эксперимента

Анализ результатов численного эксперимента проводился в момент систолического пика третьего сердечного цикла ( t = 1,4 с) для моделей с аневризмой (I модель – 300% расширение, II – 250%, III – 200% ) и модели после хирургического вмешательства (модель IV). В данный момент времени движение потока считается установившимся [28, 29]. Для визуализации результатов расчетов аневризма рассекалась поперечными (рис.6, срез A , B , C , D ) и продольными срезами (рис. 6, срез E ).

В области асимметрии аневризмы (рис. 6, срез Е , модели I, II и III) наблюдается образование застойных зон (скорость кровотока минимальна или приближается к нулевому значению). Данное явление, по мнению авторов [29, 30], может приводить к образованию тромбов и дальнейшему развитию патологии.

Поток крови в моделях с аневризмой (модели I, II и III) является ламинарным только до проксимальной зоны аневризмы. Затем поток ударяется о внутреннюю поверхность и создает тонкую полосу с высокой скоростью (40–60 м/с) вдоль этой поверхности (см. рис. 6, срезы A , B , C , D ). Такой эффект создается благодаря наличию асимметрии у аневризмы. Максимальные значения скорости кровотока смещаются к внутренним поверхностям стенки сосуда, что можно наблюдать при различных степенях патологии.

Профиль скорости в восходящем отделе аорты не соответствует профилю скорости кровотока в норме для прямолинейного сосуда, каким является восходящий отдел аорты без патологии [29]. Расчет числа Рейнольдса в сечениях восходящего отдела показал, что в данной области образуются турбулентные течения (Re = 17600).

Поток крови в модели после хирургического вмешательства (модель IV) является полностью ламинарным (см. рис. 6, срезы A , B , C , D ), что подтверждается значением числа Рейнольдса (Re = 1475).

Анализ линий тока показал, что движение потока при 300% аневризме имеет направление как параллельное направлению крови, так и перпендикулярное ему (рис. 7, а), в то время как в случае после операции (рис. 7, б) линии тока параллельны направлению движения крови. Полученные результаты совпадают с данными исследований поведения потока крови в аневризмах сосудов других авторов [27, 28, 31–35].

В модели после хирургического вмешательства отсутствуют области застоя и турбулентных потоков. Линии тока крови в восходящем отделе закручены по часовой стрелке (рис.7). На данном участке объекта наблюдается спиралевидное течение крови, что соответствует кровотоку в аорте в норме [36].

Максимальные значения давления крови на внутренние поверхности сосуда при наличии 300% аневризмы составили 2,3 МПа (рис. 8), что значительно превышает значения в норме [35].

При увеличении степени аневризматического поражения восходящего отдела аорты давление потока крови на внутренней поверхности сосуда значительно растёт, что может быть причиной дальнейшего увеличения объема аневризмы и/или её разрыва.

Рис. 6. Распределения значений скорости: A , B , C , D – поперечные срезы восходящего отдела; E – фронтальный срез грудного отдела; I, II, III – модели с различной степенью патологии (I – 300% расширение, II – 250%, III – 200%); IV – модель после хирургического вмешательства

а                                   б

Рис. 7. Визуализация линий тока: а – с аневризмой восходящего отдела аорты; б – после хирургического вмешательства

Рис. 8. Визуализация распределения давления кровотока на внутреннюю поверхность стенки: I, II, III – модели с различной степенью патологии (I – 300% расширение, II – 250%, III – 200%), IV – модель после хирургического вмешательства

В случае аорты после хирургической операции (рис.8, модель IV) максимальное давление потока на внутренней поверхности сосуда локализуется в области дуги аорты по большему радиусу её кривизны. Эти особенности связаны с перекосом профиля скорости потока крови и смещением максимальных значений к правой поверхности сосуда, что объясняется геометрией дуги аорты [31].

Заключение

В данном исследовании проведен биомеханический пациенто-ориентированный анализ влияния аневризмы на гемодинамику грудного отдела аорты. Построены две виртуальные модели (с 300% степенью аневризмы восходящего отдела аорты и после хирургического вмешательства) на основе данных компьютерной томографической ангиографии пациента и две модели с различной степенью аневризмы (250 и 200% расширения).

На основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

• 1.    Образование застоя крови в аневризме при различных её степенях приводит к дальнейшему прогрессированию патологии. Одной из причин тромбообразования может являться изменение характера течения крови с ламинарного на турбулентный в аневризме.

• 2.    Превышение допустимых значений давления на внутренние стенки сосуда опасно в отношении возможного разрыва стенки.

• 3.    После хирургического вмешательства происходит восстановление потока до ламинарного течения, которое характеризует нормальное движение крови в аорте.

• 4.    Давление на внутренней стенке сосуда в модели после хирургического вмешательства соответствует распределению давления в норме и не превышает допустимых значений.

• 5.    Полученные результаты численного эксперимента без учета напряженно-деформированного состояния стенки можно считать достоверными, так как они согласуются с результатами исследований [13, 31–35] с различной постановкой задачи.

• 6.    Результаты численного анализа влияния аневризмы при различных степенях её расширения на гемодинамику аорты могут быть учтены при планировании хирургического лечения на ранних стадиях рассматриваемой патологии.

• 7.    Приведенный подход исследования аневризмы с различной степенью расширения является менее распространенным, но при этом информативным в выявлении возможных причин развития патологии.