Биомеханическое моделирование трабекулярной костной ткани в состоянии равновесия

В XXI веке J. Wolff отметил, что кость здорового человека или животного адаптируется к тем нагрузкам, которым подвергается. На уровне ткани в кости просматриваются слабопористые участки компактного вещества и сильнопористые - трабекулярного (губчатого). Известно, что в трабекулярной костной ткани механизм адаптации реализуется посредством выстраивания трабекул (костных балочек, образующих твердый матрикс) вдоль линии действия преобладающей нагрузки. При достижении трабекулярной тканью оптимальной структуры для существующего в локальной области нагружения кость переходит в состояние равновесия (гомеостаза). В своих работах S. Cowin предложил описывать положение трабекул в каждый дискретный момент времени главными направлениями тензора структуры, отыскиваемыми из решения системы кинетических уравнений. На основе предложенных соотношений авторами решены многие задачи динамики трабекулярной костной ткани, результатом которых являются функции некоторой величины, зависящей от времени. Например, рассмотрено изменение пористости, компоненты девиатора тензора структуры. В данной работе кинетические уравнения используются с целью определения структуры, напряженного состояния или упругих свойств костного образца, находящегося в состоянии равновесия. Математическая постановка представлена задачей теории упругости анизотропного тела. Все численные расчеты выполнены с использованием программного продукта ANSYS Mechanical APDL на примере растяжения прямоугольной пластины. Проведено сравнение результатов задачи, полученных аналитическим методом и методом конечных элементов. Предполагается, что полученные соотношения могут быть полезны для определения реализуемого в кости известной структуры напряженно-деформированного состояния или, наоборот, для предсказания оптимальной структуры кости при заданных условиях нагружения.