Краевые задачи для неоднородных полианалитических уравнений в треугольнике

В данной работе исследуются краевые задачи типа Дирихле и Шварца как для неоднородного уравнения Коши - Римана, так и для полианалитических уравнений высокого порядка в нестандартной области, а именно, в треугольной области, образованной пересечением трех круговых дисков в комплексной плоскости. Такие области вносят дополнительную геометрическую сложность, требующую тщательного аналитического анализа. Построив соответствующие функции-ядра, адаптированные к геометрии области, мы развиваем методы интегральных операторов, позволяющие выводить явные формулы решения для заданных граничных условий. Кроме того, мы устанавливаем необходимые и достаточные условия разрешимости этих задач в зависимости от совместимости граничных данных и свойств неоднородных членов. Наш подход обобщает классические методы, используемые для стандартных областей, расширяя их применимость на более сложные геометрические ситуации. Результаты, представленные в данной работе, вносят вклад в более широкую теорию краевых задач для сложных уравнений в частных производных и предлагают новые инструменты для решения подобных задач в прикладной математической физике и комплексном анализе.