Ценовые инструменты управления конфликтами в торговых системах с посредниками

В статье на основе теоретико-игровых концепций рассмотрены некоторые аспекты применения ценовых инструментов (скидок и стимулирования) для преобразования конфликтной ситуации, возникающей между производителей и торговым посредником, в отношения взаимовыгодного сотрудничества.

Допустим, что на товарном рынке отсутствуют кооперация между производителями и некоторый производитель рассматривает возможность снижения цены производимого им некоторого товара, компенсируя потерю прибыли не за счет снижение затрат, а путем договоренности с посредником, по которой последний часть своего дохода, полученного за счет снижения цены, передает производителю.

Пусть а (а е ( 0;1 ] ) — коэффициент снижения цены p на этот товар в ( в е [ 0;1 ) ) – часть (доля) дополнительного дохода посредника, передаваемого производителю.

Обозначим также через П* и R * - базисные уровни прибыли участников партнерского соглашения, производителя и посредника, соответственно. Тогда с учетом скидки и партнерского соглашения между производителем и посредником, участники сделки, соответственно, получают следующую прибыль:

П ( а , в ) = П ( а ,0) + в( R ( а ,0) - R * ),                              (1)

R (а, в) = R ( а ,0) - в( R ( а ,0) - R * ).                               (2)

Здесь R ( а ,0) - R *> 0 - дополнительный доход посредника, полученный за счет скидки; R(а,0) - прибыль посредника при цене товара ар.

Каждый из участников потенциального партнерского договора заинтересован в максимизации получаемой собственной прибыли П ( а , в) и R(а, в), однако их интересы расходятся в выборе значений параметров а и в . Поэтому естественно, что предметом партнерского договора является также и выбор значений этих параметров.

Рассмотрим теоретико-игровую постановку соответствующей задачи.

Далее будем полагать, что стратегия ценообразования α выбирается производителем (игрок 1), стратегия β – посредником (игрок 2). Cлучай а = 0 означает, по сути, отказ производителя от партнерства, а в = 1 - отказ посредника от партнерства.

Будем также полагать, что партнеры равноправны. Поэтому право выбрать ценовую стратегию первому не должно давать преимущество ни одной из сторон.

Обозначим через H2(а) - множество оптимальных ответов игрока 2 на выбор а игроком 1, т.е. множество точек супремума по в е [0;1) функции R(а, в} при некотором фиксированном а. Если игрок 1 выбран первым свою стратегию, что становится известным его партнеру, то он (игрок 1) может рассчитывать на результат inf  П(а, в), так как утверждать об ответе 2- всн 2(а)

го игрока что-либо большее, чем в ^€ H 2 (а), нет оснований.

Понимая    это,    игрок    1    может    рассчитывать    на

Yi = sup inf  П(а, в). Аналогичные рассуждения можно привести для ае(0;1] в H 2 (а)

игрока 2, если он будет иметь право первого хода.

Пусть      Z = {а,^а е(0;1], в е[0;1), П(а,в) > Yi, R(а,в) > у2}      — множество тех исходов, при которых каждый игрок получает выигрыш не меньше, чем в случае фиксации им первым свою стратегию ценообразования. Если на переговорах возможно достижение соглашения о реализации исхода (а, в) е Z, то партнерам нет смысла бороться за право первому установить стратегию, так как, получив это право, игрок не может улучшить свой результат. Если Z = 0, то при любом варианте соглашения, хотя бы один из игроков может надеяться улучшить свой результат, опередив партнера.

В нашем случае вполне очевидно, что Y 1 = П * и у 2 = R * , что соответствует случаю, когда участники остаются в базисном состоянии торговой системы. Поэтому Z ^ 0 и отсутствует борьба за право первого хода.

Рассмотрим на модельном примере варианты согласованных состояний из множества Z , когда для производителя П ( а , в ) >П * и посредника R(а,в) > R * .

Пусть в модельном примере прибыль производителей и посредника задана выражениями:

П = pq - c(q),

R = s ( q ) q - pq .

Здесь: p (q) - цена (количество) товара, продаваемого производителем посреднику; s(q) - рыночная цена товара, продаваемого посредником потребителям, определяемая линейной функцией от выпуска s(q) = a — bq;

c(■) — функция минимальных издержек производителя, имеющая вид c -2 c (q) = d + —q .

Покажем, что в этом примере скидка может способствовать формированию общих целей и получению выгоды у производителя и посредника, которые создают возможность для преобразования конфликта в партнерство. Конфликтность ситуации между производителем и посредником проявляется в том, что производитель, чтобы максимизировать свою прибыль, заинтересован в увеличении цены p, а посредник - уменьшении цены.

Для нахождения оптимального объема выпуска производителя приравняем к нулю производную от выражения его прибыли:

дП                    о 1

— = p - cq = 0. Тогда q = - p и для посредника имеем д q                        c

R ( a ,0) = s( aq⁰ )(1 - a ) q o - p (1 - a )² q o =

a ^- b ^{(1 - a )}p ^{1(1 - a} ) p ^{- 1 [ (1 - a )}p ] ², c          c           c

R ( a ,0) - R * =

^Ь         X ¹         X      ¹ Г/, X 12    Z ^b X ¹       12

a —^{(1 - a )} p -^{(1 - a} ) p — ^[( 1 ^{- a} ) p ] ^{- (} a — p )- p + - p = c          c          c                 c c c

=app c

p (- + 1)(2 - a ) - a c

Чтобы изменение дохода посредника было строго положительным необходимо и достаточно выполнения условия ac a < 2--.                                                     (3)

p ( b + c )

Поскольку a e ( 0;1], то 1 <

ac p (b + c)

< 2. Левая часть этого неравенства

следует также из естественного предположения, что s ( q o ) = a -— p >  p . c

Теперь оценим изменение прибыли производителя

^{п ( а} , Р) - ^п = 1- [ (1 — а ) p ] ² — 1-p ² + ^в ар p ⁽ b + 1)(2 — ^{а )} — a 2 c             2 c      c       c

= ^app c

- — p(2 - а ) + ftp (— + 1)(2 - а ) - Pa 2 c

Пусть выполнено условие (3). Тогда изменение прибыли производителя за счет скидки цены на товар будет строго положительным только, когда выполнено условие n>     c(2 - a) p

2 [ ( b + c )(2 - a ) p - ac ]

Из условий (4) и в < 1 следует, что для параметра скидки цены а должны быть выполнено неравенство а < 2--——.(5)

p ^{( b +} c )

Из неравенства (5) и условия а е ( 0;1 ] следует

1 < ac < 2.(6)

• p ^{( b +} c )

Совместное рассмотрение (3) и (6) дает acac

• 1    <--------- и ---------< 2.(7)

^{p ( b + c} )    p ( b + c )

Теперь проиллюстрируем этот модельный пример на некоторых числовых данных. Положим, что s ( q ) = 150 - 0.05 q , c ( q ) = 0.05 q ², p = 100.

Тогда q⁰ = 1000 и П * = 50000, R *= 0  - базисные уровни прибыли.

Проверяем условия (7), они будут выполнены, так как

_к 150 • 0.1

^_ 100(0.05 + 0.1) =

и

150 • 0.1 100(0.05 + 0.05)

= 1.5 <  2. По (5) должно быть а <  0.5.

Поэтому можно брать

любое значение в интервале (0;0.5), возьмем а = 0.2. Тогда по условию (4)

найдем, что в >

0.1 • 1.8 • 100

2 ( 0.15 • 1.8 • 100 - 150 • 0.1 )

= 0.75. Поэтому можно брать

любое значение в интервале (0.75;1), пусть в = 0.8. Тогда R (0.2;0) - R* = 24000 и посредник получит в качестве дополнительной прибыли - R (0.2;0.8) - R *= 0.2( R (0.2;0) - 0) = 4800, а производитель- П (0.2;0.8) -П * = 1200.

Таким образом, при 20% скидки цены и 0.75 < в < 1 в партнерстве будут заинтересованы оба участника. С позиций целей отдельных сторон выбор значения параметра в неоднозначен: производитель заинтересован, чтобы оно было ближе к 1, а посредник – к 0.75. Также неоднозначен и выбор параметра а. Оптимальное для посредника значение этого параметра находится из условия

д [ R ( а ,0) - R * |

да

= 0. Для наших числовых данных

модельного примера это оптимальное значение а = 0.5. Оптимальное для производителя значение а при фиксированном значении параметра в определяется из условия

д[п(а, в) -П']

да

= 0. При в = 0.8. оптимальным для

него будет а** ~ 0.14. В данном примере посредник заинтересован, чтобы параметра а был ближе к 0.5, а производитель - чтобы он был ближе к его оптимальному значению 0.14.

Таким образом, ценовые инструменты являются важной составляющей при выборе стратегии взаимодействия производителя, посредника и потребителя и управлении возможными конфликтными ситуациями в торговых системах.