Characteristic Cauchy Problem for a Loaded Wave Equation

Характеристическая задача Коши для нагруженного волнового уравнения

В работе рассматривается одномерное нагруженное волновое уравнение. Особенностью такой нагрузки является то, что в характеристических переменных ξ=x−y, η=x+y нагруженные компоненты представляют собой линейную комбинацию неизвестных функций, зависящих только от ξ или η. Для исходного волнового уравнения получено представление всех его решений, являющееся аналогом представления общего решения обычного уравнения колебания струны. Для него исследована задача, в которой носителем данных Коши является одна из характеристик рассматриваемого нагруженного волнового уравнения. Для обычного уравнения колебания струны такая задача является некорректной. При выполнении некоторых нелокальных условий точечной природы доказана теорема существования и единственности решения, а само оно выписано в явном виде. Это показывает влияние нагрузки как регулятора для некорректной задачи. Регуляризация задачи Коши с данными на характеристиках происходит за счет наличия нагруженных слагаемых специального вида, каждое из которых отвечает за корректность на соответствующей характеристике.