Частично интегральные операторы в банаховых идеальных функциональных пространствах
Автор: Кудайбергенов К.К., Орынбаев П.Р.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Задача описания линейных операторов, представимых в виде интегральных, была поставлена Дж. фон Нейманом в середине 30-х годов XX века и долгое время оставалась одной из центральных в теории операторов и функционального анализа. Существенный вклад в ее решение был внесен в 1974 г. Бухваловым, который установил критерий интегральной представимости линейных операторов в идеальных функциональных пространствах. В последующих исследованиях данная тематика получила дальнейшее развитие: в недавней работе Орынбаева и Тасоева был предложен критерий частичной интегральной представимости положительных L∞-однородных операторов на сигма-конечных пространствах. В настоящей работе вводится новое понятие модульной равноизмеримости, основанное на концепции циклической компактности. С использованием этого подхода доказывается, что всякий частично интегральный оператор, действующий в банаховых идеальных функциональных пространствах, переводит порядковые интервалы в модульно-равноизмеримые множества, что существенно дополняет и обобщает ранее известные результаты в данной области.
Частично интегральный оператор, интегральный оператор, банаховы идеальные функциональные пространства
Короткий адрес: https://sciup.org/143185546
IDR: 143185546 | УДК: 517.982 | DOI: 10.46698/i0132-3339-6227-v
Partial Integral Operators in Banach Ideal Function Spaces
The problem of describing linear operators representable as integral operators was posed by J. von Neumann in the mid-1930s and for a long time remained one of the central problems in operator theory and functional analysis. A significant contribution to its solution was made in 1974 by Buchvalov, who established a criterion for the integral representability of linear operators in ideal function spaces. In sub\-sequent studies, this topic has been further developed: in a recent work by Orynbayev and Tasoev, a criterion for partial integral representability of positive L∞-homogeneous operators on sigma-finite spaces was obtained. In the present paper, a new notion of modular equimeasurability is introduced, based on the concept of cyclic compactness. Using this approach, it is proved that every partially integral operator acting in Banach ideal function spaces maps order intervals into modularly equimeasurable sets, which significantly extends and generalizes previously known results in this area.
