Численное исследование процесса регистрации оптического излучения с помощью апертурного полого кантилевера

Использование сканирующей ближнепольной оптической микроскопии (СБОМ) дает исследователям возможность измерять световые поля вблизи границ раздела двух сред, в ситуациях, когда обычная оптическая микроскопия не применима [1–3]. Для СБОМ используются два типа кантилеверов: апертурные и безапертурные. В последнее время число работ с использованием безапертур-ных кантилеверов возросло [4; 5]. Однако, апертурная СБОМ [6,7] более популярна из-за высокой сложности измерений, характерной для безапер-турной. Одной из важнейших задач СБОМ является повышение качества и точности измерений. При этом существенную роль играет метод измерения и конструкция кантилевера, в виду чего большое количество работ посвящено исследованию процесса измерения [8] и конструктивных особенностей кантилеверов [9; 10].

Существует несколько важных вопросов при измерениях, например, эффект наблюдателя и оценка чувствительности кантилевера к световым полям с различными характеристиками. Есть несколько исследований, посвященных этим про- блемам. Например, авторы [11] исследуют поляризационную чувствительность апертурных СБОМ с прямоугольной апертурой. Они продемонстрировали, что предложенный кантилевер лучше измеряет свет с поляризацией, сонаправленной с большей стороной отверстия. В [12] апертурная СБОМ на основе волокна была применена для изучения распределения поверхностных плазмон-поляритонов, генерируемых пучками с различной поляризацией. Влияние поляризации на пирамидальные кантилеверы было исследовано в [13; 14]. Авторы продемонстрировали, что в ближнем поле такие кантилеверы более восприимчивы к поляризации проходящего через них света, чем вдали от границы раздела двух сред. В [15] кантилевер с квадратной апертурой был применен для наблюдения люминесцентных наночастиц. В работе [16] исследователи предложили модификацию апертурного пирамидального кантилевера на основе кремниевой микрочастицы. Этот зонд может быть использован для задач фемтосекундной спектроскопии и ближнепольной оптической визуализации. В ходе исследований разрабатываются методы корректного анализа полученных результатов

Рис. 1. Изображение кантилевера ( а ) и апертуры кантилевера ( б ), полученное с помощью растрового электронного микроскопа SUPRA

Fig. 1. Image of a cantilever ( a ) and cantilever aperture ( b ) obtained using a SUPRA scanning electron microscope

Рис. 2. Cхематическое представление численного моделирования процесса измерения кантилевером светового поля с линейной поляризацией, распространяющегося под углом по оси X ( а ) и оси Y ( б ). Красные стрелки показывают направление вращения плоскости источника на угол α в соответствующем направлении. Серые стрелки показывают падающую линейную поляризацию без вращения, а синие - новое направление поляризации

Fig. 2. Schematic representation of the numerical simulation of the measuring process with a cantilever for a linearly polarized light field, propagating at an angle along the X -axis ( a ) and Y -axis ( b ). Red arrows indicate the direction of rotation of the source plane by an angle α in the corresponding direction. Gray arrows indicate the incident linear polarization without rotation, and blue arrows indicate the new polarization direction.

натурных экспериментов [17] и путей совершенствования самой методики измерений [18; 19].

Стоит отметить, что корректный анализ полученных результатов натурных экспериментов становится критически важным в задачах, связанных с острой фокусировкой лазерного излучения, поскольку при фокусировке могут возникать различные поляризационные эффекты [20–28]. Также различные оптические эффекты, например, эффект Холла [29], возникают при отражении света от границы двух сред, в виду чего такие исследования также актуальны [30–32], а их экспериментальное подтверждение требует точной интерпретации и учета всех особенностей измерительной техники. При интерпретации полученных экспериментальных результатов и сравнении их с численными и теоретическими исследованиями необходимо учитывать чувствительность канти- левера к определенному типу поляризации, а также иметь в виду, что сам процесс измерения (размещение измерительного прибора в фокальной области) приводит к искажению регистрируемой интенсивности [33–35]. В данной работе представлено исследование влияния угла наклона и направления (вдоль поперечных осей) на процесс измерения с помощью алюминиевого апертурного полого кантилевера. В первой части работы был проведено исследование влияния поляризации на результат измерения. Во второй части работы было проанализировано влияние балки кантилевера на процесс измерения.

1.    Влияние поляризации и угла наклона на процесс измерения

В данном исследовании рассматривался полый пирамидальный апертурный кантилевер из алю-

Рис. 3. График полной интенсивности I_tot , собранной алюминиевым кантилевером с квадратной апертурой, при наклоне падающего света с TE-поляризацией ( а ) и круговой левой поляризацией ( б ) в направлениях оси X (синяя линия) или оси Y (красная линия)

Fig. 3. Plot of the total intensity I_tot collected by an aluminum cantilever with a square aperture when tilting the incident TE-polarized ( a ) and left-circularly polarized ( b ) light in the X -axis (blue line) or Y -axis (red line) directions

миния, который используется при измерениях СБОМ «Интегра Спектра» (НТ-МДТ) [33–35]. Толщина стенок рассматриваемого кантилевера составляет 67,4 нм, а на вершине пирамиды находится небольшое квадратное отверстие диаметром 100 нм. Моделировалось прохождение излучения в глубь кантилевера на расстояние 4 мкм. В качестве падающего излучения рассматривалась плоская волна с длиной волны λ = 532 нм и линейной TE-поляризацией (направленной вдоль оси X ) или круговой левой поляризацией. На рис. 1 показан пирамидальный апертурный кантилевер.

Исследование процесса измерения рассматриваемым типом кантилевера проводилось с помощью численного моделирования методом конечных разностей во временной области (FDTD- метод) [36; 37], реализованным в программном обеспечении FullWAVE. При моделировании для металла использовалась специальная диэлектрическая проницаемость, описываемая моделью Друде–Лоренца [38]. Параметры этой модели для алюминия были получены из экспериментальных измерений, представленных в [39; 40]. Схема моделирования представлена на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что падающее излучение направлено под некоторым углом α к кантилеверу, как это может происходить в процессе фокусировки излучения оптическим элементом. Угол наклона излучения варьировался в интервале от 0 до 45 градусов с шагом ∆α = 1°. В процессе моделирования наклон формировался путем вращения плоскости источника, как показано на рис. 2. Стандартно в программном обеспечении FullWAVE источник устанавливается в плоскости XY, ортогонально направлению распростране- ния света (свет распространяется в направлении оси Z). Стандартное расположение источника на рис. 2 обозначено как плоскость с темно-зелеными краями. После поворота на угол α плоскость источника будет иметь красные границы. Красные стрелки показывают направление вращения плоскости источника на угол α по оси X (рис. 2, а) и оси Y (рис. 2, б). Серые стрелки показывают падающую линейную поляризацию без вращения, а синие - новое направление поляризации (рис. 2). Расстояние от плоскости источника до области наблюдения, куда помещается кончик зонда, было равно 0,3 мкм. Излучение, прошедшее через небольшое отверстие в верхней части кантилевера, фиксировалось специальным монитором (результаты численного расчета сохранялись в выходные файлы для дальнейшей обработки). Расстояние от апертуры до монитора, размещенного внутри кантилевера, составляло 1,25 мкм.

Размер шага пространственной сетки составлял h_x = h_y = 7,5 нм по поперечным координатам и h_z = 10 нм по продольной координате, шаг по псевдовремени ( τ = ct , c – скорость света, t – время) составлял h _τ = 4 нм. После моделирования в FullWAVE все полученные результаты были усреднены с помощью программы, реализованной в MATLAB. В каждой серии численных экспериментов анализировалась общая измеренная интенсивность I_tot , рассчитанная путем суммирования значений интенсивности в каждой точке монитора. Результаты моделирования представлены на рис. 3.

Для понимания полученных результатов было проведено моделирование распространения светового поля без кантилевера. Рассчитана зависи-

Рис. 4. Графики интенсивностей I_x ( а ), I_y ( б ), I_xy ( в ), I_z ( г ) в зоне наблюдения при наклоне падающего света с линейной поляризацией в направлениях оси X (синяя линия) или оси Y (красная линия)

Fig. 4. Graphs of intensities I_x ( a ), I_y ( b ), I_xy ( c ), I_z ( d ) in the observation zone when the incident light with linear polarization is tilted in the directions of the X -axis (blue line) or the Y -axis (red line)

Рис. 5. Графики интенсивностей I_x ( а ), I_y ( б ), I_xy ( в ), I_z ( г ) в зоне наблюдения при наклоне падающего света с левой круговой поляризацией в направлениях оси X (синяя линия) или оси Y (красная линия)

Fig. 5. Graphs of intensities I_x ( a ), I_y ( b ), I_xy ( c ), I_z ( d ) in the observation zone when the incident light with circular-left polarization is tilted in the directions of the X -axis (blue line) or the Y -axis (red line)

мость интенсивности продольной и поперечной компонент от угла наклона α . Результаты моделирования представлены на рис. 4 и 5.

Результаты моделирования на рис. 3 показывают, что с увеличением угла наклона α , начиная с 26

градусов, общая интенсивность внутри кантилевера начинает уменьшаться. Для случая падающего света с линейной поляризацией регистрируемая интенсивность падает на 53,6 % для падающего под углом в направлении X света и на 20,8 % для па-

Рис. 6. Графики полной интенсивности I_tot в зоне наблюдения при наклоне падающего света с линейной ( а ) или круговой ( б ) поляризацией в направлениях оси X (синяя линия) или оси Y (красная линия)

Fig. 6. Plots of the total intensity I_tot in the observation zone when the incident light with linear ( a ) or circular ( b ) polarization is tilted in the directions of the X -axis (blue line) or the Y -axis (red line)

дающего под углом в направлении Y света по сравнению со случаем нормального падения излучения (рис. 3 и 4). Для случая падающего света с круговой левой поляризацией регистрируемая интенсивность падает на 31 % для падающего под углом в направлении X света и на 34,8 % для падающего под углом в направлении Y света по сравнению со случаем нормального падения излучения (рис. 3 и 5). Эти значения можно объяснить анализом электрических компонент и их влиянием на общую интенсивность поля в области измерений. Зависимость общей интенсивности измеряемого поля от угла наклона α без кантилевера также была рассчитана и представлена на рис. 6. Следует отметить, что наличие алюминиевого кантилевера вносит некоторые искажения в измеряемое поле, поэтому мы анализировали измеряемое поле в нашей модели и без кантилевера.

В случае линейно поляризованного света плоскость наклона оказывает влияние, поскольку падающий свет имеет только одну ненулевую компоненту: Ex в нашем моделировании (рис. 4, а). Вторая компонента Ey отсутствует (на рис. 4, б виден численный шум в области нулевой интенсивности). Можно легко предсказать (из геометрии задачи, представленной на рис. 2), что для этой поляризации начального поля продольная компонента Ez появится при распространении света в пространстве, если источник наклонен в плоскости XZ, т. е. по оси X (рис. 4, а и рис. 4, г). Однако, наклон в плоскости YZ, т. е. по оси Y, не приводит к появлению продольной компоненты Ez (рис. 4, б и рис. 4, г). В случае света с левой круговой поляризацией плоскость наклона не влияет на измеряемое поле, поскольку начальное поле имеет симметрию в распределении поперечных компонент Ex и Ey. В случае наклона в плоскости XZ продоль- ную компоненту создает Ex (рис. 5, а и рис. 5, г), а в случае наклона в плоскости YZ - Ey (рис. 5, б и рис. 5, г). Из рис. 4 и 5 видно, что чем больше угол наклона α, тем больше продольная составляющая Ez, которая формируется при распространении, а также, что вклад поперечных компонент в общую интенсивность светового поля уменьшается вполне пропорционально вкладу продольной компоненты (конечно, только в тех случаях, когда продольная компонента формируется). Таким образом, падение общей интенсивности, измеряемой кантилевером, свидетельствует о его слабой чувствительности к продольной компоненте.

Мы также рассчитали влияние продольной составляющей на общую интенсивность измеренного светового поля в случае угла наклона a = 45°. Интенсивность I_z составила 52,1 % и 27,8 % от полной интенсивности I_tot для линейной и круговой поляризации соответственно. Полученные значения подтверждают предыдущие утверждения, поскольку уменьшение измеряемой интенсивности пропорционально влиянию продольной компоненты E_z .

2.    Влияние балки кантилевера и угла наклона на процесс измерения

В данном разделе также исследуется пирамидальный апертурный кантилевер, изготовленный из алюминия. Из рис. 1, а видно, что кантилевер размещается на специальной балке, которая в сравнении с областью регистрации представляется достаточно широкой, чтобы иметь влияние на процесс регистрации в виду отражения излучения от нее. В данной части работы было исследовано это влияние в зависимости от угла наклона. Схема моделирования представлена на рис. 7.

Рис. 7. Cхематическое представление численного моделирования процесса измерения кантилевером на балке светового поля с линейной поляризацией, распространяющегося под углом по оси X ( а ) и оси Y ( б ). Красные стрелки показывают направление вращения плоскости источника на угол α в соответствующем направлении. Серые стрелки показывают падающую линейную поляризацию без вращения, а синие — новое направление поляризации

Fig. 7. Schematic representation of the numerical simulation of the measuring process with a cantilever on a balk for a linearly polarized light field, propagating at an angle along the X -axis ( a ) and Y -axis ( b ). Red arrows indicate the direction of rotation of the source plane by an angle α in the corresponding direction. Gray arrows indicate the incident linear polarization without rotation, and blue arrows indicate the new polarization direction

Рис. 8. Распределение интенсивности поля в присутствии ( а ) и в отсутствии ( б ) балки кантилевера Fig. 8. Field intensity distribution in the presence ( a ) and absence ( b ) of the cantilever beam

Толщина алюминиевого верхнего слоя стенок кантилевера составляла 100 нм. Толщина внутреннего слоя из кварцевого стекла составляла 500 нм. Глубина кантилевера составляла 14,3 мкм. Сам кантилевер располагался на балке из кремния, также покрытого алюминием. В верхней части структуры кантилевера располагается квадратная щель размером 100 нм. В качестве источника рассматривалась TE-поляризованная плоская волна на длине l = 633 нм. Расстояние между источником излучения и зондовым острием составляло 633 нм. Прошедший через наноразмерное отверстие в вершине кантилевера свет также регистри- ровался мониторами, расположенными на расстоянии 1 мкм и 3 мкм от щели. Так как целью исследования было оценить влияние отраженной от поверхности балки волны, то во второй серии экспериментов кантилевер был «подвешен в воздухе» (как в предыдущем разделе).

Учитывая достаточно большие размеры моделируемой области ( x € [-11,12 мкм; 11,12 мкм], у € [-11,12 мкм; 11,12 мкм], z € [0 мкм; 16,95 мкм]) и высокую ресурсоемкость FDTD-метода параметры сетки для данного моделирования были выбраны следующие: h_x = h_y = h_z = 30 нм по пространственным координатам, шаг по псевдовре-

Рис. 9. График полной интенсивности I_tot , собранной алюминиевым кантилевером на балке (зеленая и черная линии) и без (красная и синяя линии), на расстоянии 1 мкм ( а ) и 3 мкм ( б ) от апертуры, при наклоне падающей TE-волны в направлениях оси X (синяя и черная линии) или оси Y (красная и зеленая линии)

Fig. 9. Plot of the total intensity I_tot collected by an aluminum cantilever with (green and black lines) and without (red and blue lines) a balk, at a distance of 1 μm ( a ) and 3 μm ( b ) from the aperture, when the incident light with TE polarization is tilted in the X-axis (blue and black lines) or Y-axis (red and green lines) directions

Рис. 10. Схема моделирования измерения интенсивности в фокусе зонной пластинки

Fig. 10. Simulation scheme for measuring the intensity at the focus of a zone plate

мени составлял h _τ = 2,5 нм. При моделировании для диэлектриков использовалась специальная диэлектрическая проницаемость, описываемая моделью Лоренца [41–43]. Параметры этой модели для кварцевого стекла и кремния были получены из экспериментальных измерений, представленных в [41; 44]. На рис. 8 представлены результаты численного моделирования. На нем хорошо видна отраженная от балки волна, которая интерферирует с измеряемым полем.

Для оценки влияния отраженной волны на процесс измерения была рассчитана полная интен- сивность поля Itot, прошедшего в наноотверстие кантилевера, которое далее и фиксируется в ходе измерения СБОМ. Как и в предыдщем разделе, угол наклона излучения варьировался в интервале от 0 до 45 градусов с шагом ∆α = 1°. Результаты моделирования представлены на рис. 9.

Из рис. 9 видно, что на расстоянии 1 мкм от апертуры полная интенсивность поля Itot внутри кантилевера, подвешенного «в воздухе» и на балке, близки к друг другу. Максимальное расхождение кривых наблюдается для углов наклона в диапазоне от 0 до 16 градусов. Среднеквадратическое от- клонение для кривых, описывающих полную интенсивность в кантилевере на расстоянии 1 мкм, составляет 2,70 % и 3,97 % при наклоне источника по осям X и Y, соответственно. При этом максимальное отклонение двух кривых составило 6,47 % и 11,49 % при наклоне источника по осям X и Y, соответственно. Среднеквадратическое отклонение для кривых, описывающих полную интенсивность в кантилевере на расстоянии 3 мкм, составляет 2,70 % и 3,97 % при наклоне источника по осям X и Y, соответственно. При этом максимальное отклонение двух кривых составило 6,47 % и 11,49 % при наклоне источника по осям X и Y, соответственно.

В следующей серии экспериментов был исследован эффект переотражения излучения в ходе измерения поля в фокусе фазовой зонной пластинки. Зонная пластинка состояла из 13 колец из кварцевого стекла на подложке. Высота рельефа была равна 633 нм, для обеспечения фокусного расстояния в длину волны. Схема моделирования представлена на рис. 10.

Полная интенсивность поля I_tot , прошедшего в наноотверстие, в отсутствии балки составило 1,5930·10³ отн. ед., а при ее учете 1,6339·10³ отн. ед. Разница между указанными значениями составляет 2,5 %.

Заключение

В нашем исследовании мы численно промоделировали процесс измерения полым алюминиевым кантилевером с щелью в 100 нм на вершине пирамиды (рис. 2 и рис. 7). Для моделирования использовался программный пакет FullWAVE и метод конечных разностей с учетом зависимости диэлектрической проницаемости материалов от частоты излучения.

В первой части работы моделировался процесс измерения для двух типов падающей поляризации освещающей кантилевер плоской волны: линейной и круговой левой (рис. 2). Длина волны была выбрана равной 532 нм. Мы численно продемонстрировали, что угол падения α и направление наклона могут влиять на процесс измерения апертурным алюминиевым кантилевером. Результаты моделирования показывают, что с увеличением угла наклона α общая интенсивность внутри кантилевера уменьшается (рис. 3–5) примерно на 50 % для TE-поляризованного (наклоненного в плоскости XZ) света и на 30 % для плоской волны с левой круговой полризацией (наклоненной в плоскости XZ или YZ). Это доказывает, что апертурный алюминиевый кантилевер слабо чувствителен к продольной составляющей Ez, поскольку она появляется в измеряемых полях при распространении, и ее влияние на общую интенсивность измеряемого светового поля в случае угла наклона a = 45° составляет около 50 % и 30 % для линейной и круговой поляризации соответственно.

В работе мы также промоделировали влияние балки кантилевера на процесс измерения светового поля (рис. 7). В качестве падающего излучения мы рассмотрели линейно поляризованный Гауссов пучок с длиной волны 633 нм. Численно показано, что учет балки кантилевера не приводит к значительному изменению величины полной интенсивности, фиксируемой кантилевером в точке. Для свободно распространяющейся волны разница составляет не более 15 %, а для остро сфокусированного света 3 %. Однако, для полноценного обобщения результатов необходимо провести дополнительные исследования для других типов поляризаций, что в виду ресурсоемкости метода расчета планируется сделать в будущих исследованиях.

Финансирование

Работа частично финансировалась Российским научным фондом в рамках гранта № 23-1200236 (численное моделирование) и НИЦ «Курчатовский институт» в рамках государственного задания (теоретическое обоснование).

Работа частично финансировалась Российским научным фондом в рамках гранта № 23-1200236 (численное моделирование) и НИЦ «Курчатовский институт» в рамках государственного задания (теоретическое обоснование).