Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише
Автор: Будянский Александр Владимирович, Кругликов Михаил Геннадьевич, Цибулин Вячеслав Георгиевич
Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu
Рубрика: Математические и естественные науки
Статья в выпуске: 2 (77) т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
Описывается взаимодействие популяций хищников и жертв на пространственно неоднородном двумерном ареале. Модель записывается в виде системы нелинейных уравнений параболического типа для двух близкородственных популяций хищников и двух популяций жертв, конкурирующих за общий ресурс. Показано, что при определённых соотношениях между параметрами и переменной по ареалу функции ресурса, модель принадлежит к классу косимметричных динамических систем. В этом случае возникает непрерывное семейство стационарных распределений сосуществующих популяций. Вычислительный эксперимент основан на методе прямых и схеме смещённых сеток. Для аппроксимации по пространственным переменным задачи на прямоугольном ареале используется метод баланса. Представлены результаты, демонстрирующие возможности модели для описания формирования стационарных распределений популяций. Изучено формирование биологических структур при неоднородности параметров роста, проанализированы условия сосуществования близкородственных видов.
Популяционная динамика, метод прямых, нелинейные параболические уравнения, косимметрия
Короткий адрес: https://sciup.org/14250067
IDR: 14250067 | DOI: 10.12737/4475
Список литературы Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише
- Murray, J. D. Mathematical Biology II. Spatial models and Biomedical Applications/J. D. Murray. -Springer-Verlag, 2003. -1082 p.
- Гаузе, Г. Ф. Борьба за существование/Г. Ф. Гаузе. -Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. -234 с.
- Бигон, М. Экология. Особи, популяции и сообщества/М. Бигон, Дж. Харпер, К. Таунсенд. -Москва: Мир, 1989. -1144 с.
- Белотелов, Н. В. Популяционные модели с нелинейной диффузией/Н. В. Белотелов, А. И. Лобанов//Математическое моделирование. -1997. -Т. 9, № 12. -C. 43-56.
- Юдович, В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции/В. И. Юдович//Математические заметки. -1991. -T. 49, № 5. -C. 142-148.
- Yudovich, V. I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it. Chaos, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 402-411.
- Govorukhin, V. Computer experiments with cosymmetric models. Z. Angew. Math. Mech, 1996, vol. 76, pp. 559-562.
- Banegje, M., Petrovski, S. Self-organised spatial patterns and chaos in a ratio-depended predator-prey system. J. Theor. Biol., 2011, vol. 4, pp. 37-53.
- Xue, L. Pattern formation in a predator-prey model with spatial effect. Physica A: Statistical mechanics and its applications, 2012, vol. 391, pp. 5987-5996.
- Будянский, А. В. Моделирование пространственно-временной миграции близкородственных популяций/А. В. Будянский, В. Г. Цибулин//Компьютерные исследования и моделирование. -2011. -Т. 3, № 4. -С. 477-488.
- Мишугова, Г. В. Моделирование процесса загрязнения атмосферы/Г. В. Мишугова//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2012. -№ 8 (69). -С. 12-17.
- Заковортный, В. Л. Моделирование эволюции динамической системы, взаимодействующей со средой/В. Л. Заковоротный, Фам Дин Тунг//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2006. -T. 6, № 3 (30). -С. 184-200.
- Kovaleva, E. S., Frischmuth, K., Tsybulin, V. G. Dynamics of nonlinear parabolic equations with cosymmetry. Computer Algebra in Scientific Computing, CASC, 2007, pp. 265-274.
- Frischmuth, K., Kovaleva, E. S., Tsybulin, V. G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2011, vol. 12, pp. 145-155.
