Математические и естественные науки. Рубрика в журнале - Вестник Донского государственного технического университета
Исследование методик определения констант поляризованной пьезокерамики
Статья научная
С помощью программы ANSYS проведены исследования амплитудно-частотных характеристик пьезокерамических элементов в форме тонкой пластины и стержня. Измерены резонансные и антирезонансные частоты первых двух радиальных мод диска, толщиной моды тонкой пластины и продольной моды длинного стержня прямоугольного поперечного сечения. Численные результаты сравниваются с известными методами определения упругих S ij, пьезоэлектрических d ij и диэлектрических ε ij констант пьезоэлектрических материалов. Предложена и экспериментально обоснована усовершенствованная методика определения константы S E13 на одном образце только из радиальных колебаний диска. Метод основан на соотношениях между упругими константами пьезокерамики и дисперсией продольных волн. Исследованы границы применения нового метода. По сравнению с известными способами предложенная методика упрощает процедуру измерения и позволяет определить упругую константу с повышенной точностью. Разработана принципиально новая методика измерения резонансных и антирезонансных частот пьезоэлементов с потерями для определения полного набора материальных констант идеальных элементов без потерь согласно российским отраслевым стандартам и стандартам Института радиоинженеров (США) для пьезоэлектрических кристаллов.
Бесплатно
О представлении операторов обобщённого дифференцирования Гельфонда - Леонтьева в односвязной области
Статья научная
Установлен ряд новых свойств мультипликатора. Описан класс односвязных областей, мультипликатор которых есть связное множество. Этот класс характеризуется наличием спиралей у мультипликатора. Пусть далее оператор обобщённого дифференцирования Гельфонда - Леонтьева непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области G комплексной плоскости. Известно, что он представим в виде оператора обобщённой свёртки. Её ядро порождается многозначной функцией одного переменного. Назовём мультипликатором G множество M(G) со свойством M(G)·G⊆G. Пусть мультипликатор области связный и не совпадает с единицей. В работе доказано, что при данных условиях рассматриваемые функции будут однозначными. Если мультипликатор области несвязный, то всегда найдётся оператор обобщённого дифференцирования Гельфонда - Леонтьева, порождающая функция которого будет многозначной.
Бесплатно
Осесимметричный изгиб круглой многослойной пластины на упругом основании сложной структуры
Статья научная
Получено в аналитическом виде приближённое решение задачи об изгибе круглой многослойной пластины постоянной толщины, лежащей на упругом основании сложной структуры. Пластина изгибается под действием осесимметричной распределённой нагрузки и реакции со стороны основания. Упругое основание представляет собой непрерывно-неоднородный по толщине слой (покрытие), лежащий на однородном полупространстве (подложке). Модуль Юнга в зоне сопряжения покрытия и подложки имеет существенный скачок. Для пластины рассмотрены два случая граничных условий: условия закреплённого и свободного края. Построенное приближённое аналитическое решение задачи эффективно в широком диапазоне как геометрических параметров (толщина неоднородного слоя и радиус пластины), так и физических параметров (гибкость пластины и упругие свойства покрытия и подложки). Методом интегральных преобразований контактная задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений. Полученные формулы могут быть использованы для расчёта характеристик контактного взаимодействия многослойной пластины с основанием сложной структуры в зависимости от граничных условий и характера нагрузки на пластину.
Бесплатно
Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише
Статья научная
Описывается взаимодействие популяций хищников и жертв на пространственно неоднородном двумерном ареале. Модель записывается в виде системы нелинейных уравнений параболического типа для двух близкородственных популяций хищников и двух популяций жертв, конкурирующих за общий ресурс. Показано, что при определённых соотношениях между параметрами и переменной по ареалу функции ресурса, модель принадлежит к классу косимметричных динамических систем. В этом случае возникает непрерывное семейство стационарных распределений сосуществующих популяций. Вычислительный эксперимент основан на методе прямых и схеме смещённых сеток. Для аппроксимации по пространственным переменным задачи на прямоугольном ареале используется метод баланса. Представлены результаты, демонстрирующие возможности модели для описания формирования стационарных распределений популяций. Изучено формирование биологических структур при неоднородности параметров роста, проанализированы условия сосуществования близкородственных видов.
Бесплатно
Численное решение краевых задач для уравнения Пуассона методом точечных источников поля
Статья научная
Целью работы является повышение эффективности одного из перспективных методов решения краевых задач для уравнений эллиптического типа - метода точечных источников поля. В зарубежной литературе он называется методом фундаментальных решений. В настоящее время он используется в первую очередь для решения уравнения Лапласа. Предложено несколько вариантов численного решения краевых задач для уравнения Пуассона с использованием метода точечных источников поля. Применение этого метода к решению неоднородных уравнений, таких как уравнение Пуассона, приводит в большинстве случаев к резкому возрастанию численной погрешности, что связано с ошибками при нахождении частного решения уравнения Пуассона. Правая часть уравнения Пуассона аппроксимируется двумерным тригонометрическим многочленом (при решении двумерных краевых задач), после чего становится возможным получение частного решения, необходимого для решения исходной краевой задачи методом точечных источников поля. Результаты тестирования предложенного способа численного решения краевых задач для уравнения Пуассона свидетельствуют о его эффективности, так как позволяют получать решение с относительной погрешностью 10 −6 при минимальных затратах машинного времени. Разработанная методика численного решения краевых задач для уравнения Пуассона может быть использована при моделировании физических полей в технических устройствах различного назначения.
Бесплатно
