Численное моделирование больших деформаций упругопластичеких тел в терминах логарифмов главных удлинений
Автор: Голованов Александр Иванович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.4, 2011 года.
Бесплатный доступ
Предлагается численная методика решения задачи больших упругопластических деформаций трехмерных тел на базе метода конечных элементов. Используется оригинальный вариант мультипликативного разложения градиента деформации. Определяющие соотношения и закон пластического течения формулируются в терминах логарифмов главных удлинений и имеют скалярный вид. Решение задачи основывается на шаговом нагружении с итерационным уточнением. Строятся необходимые при расчете соотношения для среды Мизеса. Разделение упругих и пластических деформаций осуществляется путем интегрирования по неявной схеме Эйлера уравнений пластического течения. Приводится числовой пример.
Конечные деформации, мультипликативное разложение, логарифмы главных удлинений, соотношения прандля-рейсса, метод "предиктор-корректор", линеаризованные физические соотношения
Короткий адрес: https://sciup.org/14320540
IDR: 14320540 | УДК: 539.3
Numerical modeling of large deformations of elastoplastic solids in terms of logarithms of principal stretches
Numerical technique for solving the problem of large elastoplastic deformations of three-dimensional bodies based on the finite element method is proposed. The original variant of the multiplicative decomposition of the deformation gradient is used. Constitutive equations and the plastic flow law are formulated in terms of logarithms of principal stretches and have a scalar form. The solution of the problem is based on step-by-step loading with iteration refinement. The relationships for the Mises medium, necessary for calculations, are constructed. Separation of elastic and plastic deformations is realized using the implicit Euler integration scheme for plastic flow equations. A numerical example is presented.
Список литературы Численное моделирование больших деформаций упругопластичеких тел в терминах логарифмов главных удлинений
- Голованов А.И. Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений//Вычисл. мех. сплош. сред. -2009. -Т. 2, № 1. -С. 19-37.
- Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. -М.: Мир, 1979. -302 с.
- Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах Н., Габберт У., Данкерт Ю., Кеплер Х., Кочык З. Метод конечных элементов в механике твердых тел. -Киев: Вища школа, 1982. -480 с.
- Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория определяющих соотношений: Ч. II. Теория пластичности. -Пермь: ПГТУ, 2008. -243 с.
- Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. -Новосибирск, 2000. -262 с.
- Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. -Киев: Наукова думка, 1987. -232 с.
- Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритм, приложения. -М.: Наука, 1986. -232 с.
- Голованов А.И. Кинематика конечных упругопластических деформаций//Известия вузов. Математика. -2010. -№ 7. -С. 16-31.
- Голованов А.И., Султанов Л.У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2009. -465 с.
- Simo J.S., Taylor R.L. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches: continuum basis and numerical algorithms//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1991. -V. 85. -P. 273-310.
- Simo J.S., Meschke G. A new class of algorithms for classical plasticity extended to finite strains. Application to geomaterials//Comput. Mech. -1993. -V. 11. -P. 253-278.
- Betsch P., Stein E. Numerical implementation of multiplicative elasto-plasticity into assumed strain elements with application to shells at large strains//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1999. -V. 179. -Р. 215-245.
- Ibrahimbegovic A., Gharzeddin F. Finite deformation plasticity in principal axes: from a manifold to the Euclidean setting//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1999. -V. 171. -P. 341-369.
- Ibrahimbegovic A., Chorfi L. Covariant principal axes formulation of associated coupled thermoplastisity at finite strains and its numerical implementation//Int. J. Solids Struct. -2002. -V. 39. -P. 499-528.
- Rosati L., Varloso N. A return map algorithm for general isotropic elasto/visco-plastic materials in principal space//Int. J. Numer. Meth. Eng. -2004. -V. 60. -P. 461-498.
- Голованов А.И. Конечно-элементное моделирование больших упругопластических деформаций в терминах главных удлинений//Материалы Второй Межд. конф. «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». -Казань, 2009. -С. 125-127.
- Chatti S., Dogui A., Dubujet P., Sidoroff F. An objective incremental formulation for the solution of anisotropic elastoplastic problems at finite strain//Commun. Numer. Meth. Eng. -2001. -V. 17. -P. 845-862.
- Idesman A.V. Comparison of different isotropic elastoplastic models at finite strains used in numerical analysis//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -2003. -V. 192. -P. 4659-4674.
- Simo J.S., Ortiz M. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis lased on the use of hyperelastic constitutive equations//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1985. -V. 49. -P. 221-245.20.
- Eterovic A.L., Bathe K.-J. A hyperelastic -based large strain elasto-plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures//Int. J. Numer. Meth. Eng. -1990. -V. 30. -P. 1099-1114.
- Auricchio F., Taylor R.L. A return-map algorithm for general associative isotropic elasto-plastic materials in large deformation regimes//Int. J. Plasticity. -1999. -V. 15. -P. 1359-1378.
- Rouainia M., Wood D.M. Computational aspects in finite strain plasticity analysis of geotechnical materials//Mech. Res. Commun. -2006. -V. 33. -P. 123-133.
- Basar Y., Itskov M. Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shell//Comput. Mech. -1999. -V. 23. -P. 466-481.
- Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений//Изв. РАН. МТТ. -2004. -№ 1. -С. 98-108.
- Кукуджанов В.Н., Левитин А.Л., Синюк В.Л. Численно-аналитический метод расщепления для моделирования квазистатических процессов деформирования повреждающихся материалов//Проблемы прочности и пластичности. -2006. -Вып. 70. -С. 7-21.
- Голованов А.И., Султанов Л.У. Большие вязкоупругопластические деформации трехмерных тел//Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. -2005. -Т. 147, кн. 3. -С. 75-89.
- Голованов А.И., Султанов Л.У. Численное исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел МКЭ//Прикладная механика. -2005. -Т. 41, № 6. -С. 36-43.
- Simo J.S., Taylor R.L. Consistent tangent operators for rate-independent elastoplascticity//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1985. -V. 48. -P. 101-118.
- Steinmann P., Miehe C., Stein E. Comparison of different finite deformation inelastic damage models within multiplicative elastoplasticity for ductile materials//Comput. Mech. -1994. -V. 13. -P. 458-474.
- Meggyes A. Multiple decomposition in finite deformation theory//Acte Mech. -2001. -V. 146. -P. 169-182.
- Schroder J., Gruttmann F., Loblein J. A simple orthotropic finite elasto-plasticity model based on generalized stress-strain measures//Comput. Mech. -2002. -V. 30. -P. 48-64.
- Eidel B., Gruttmann F. Elastoplastic orthotropy at finite strains: multiplicative formulation and numerical implementation//Comput. Mater. Sci. -2003. -V. 28. -P. 732-742.
