Численное моделирование распределения кислотности в антродуоденуме для идентификации аномальных зон при употреблении напитков с различным уровнем pH

Существующие модели оценки влияния факторов среды обитания на здоровье, как правило, являются «моделями черного ящика» и не учитывают в явном виде переменную экспозицию факторов, длительность и механизмы воздействия, физиологию органов и систем [4, 9]. Для более глубокого понимания процессов развития нарушений в органах и системах коллективом исследователей, к которым относятся и авторы статьи, предложена математическая модель, в основе которой лежит использование многоуровневого подхода [2]. На верхнем (или макро) уровне модели рассматривается осред-ненное взаимодействие органов и систем с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию поврежденности. Поврежденность характеризует функциональные возможности органа и принимает значения от 0 до 1 (отсутствию функциональных нарушений в органе соответствует 0, полному невыполнению функций – 1). Предполагается, что поврежденность изменяется с течением времени (возраста) за счет процессов естественного старения и самовосстановления органов, ненормативного поступления питательных и химических веществ, лечебного воздействия. На среднем (или мезо) уровне более детально рассматривается физиология конкретного органа или системы, механизмы повреждений, взаимодействия с другими системами организма. Следует отметить, что на данном этапе активно разрабатываются подмодели мезоуровня дыхательной, пищеварительной и нейроэндокринной систем [6, 8]. В дальнейшем может возникнуть необходимость в разработке моделей для описания процессов повреждений на клеточном (или микро) уровне.

Для решения задач, связанных с поступлением в организм человека химических веществ с продуктами питания и питьевой водой, на мезоуровне разрабатывается модель пищеварительной системы [5]. Эта модель является сложной и требует разработки дополнительных подмоделей для более детального описания процессов пищеварения и накопления повреждений в различных органах пищеварительной системы и участках ЖКТ. Проблемам разработки одной из таких математических подмоделей для описания физиологических процессов в антродуо-денальном отделе (антродуоденуме) пищеварительного тракта посвящена данная статья. Именно в этом участке тракта чаще всего наблюдаются нарушение слизистого покрова и язвообразование [1, 3], что является результатом изменения равновесия между механизмами защиты и повреждений [22]. Один из основных факторов накопления повреждения слизистой – повышенная кислотность в тракте, которая может возникнуть за счет различных причин, в том числе из-за недостаточной секреции щелочи для нейтрализации кислоты, наличия дефектов местного кровотока и многих других факторов.

Непосредственное измерение кислотности в ЖКТ [11] сопряжено с рядом недостатков: требуются существенные временные и материальные затраты, измерение осуществляется только в нескольких точках в некоторые моменты времени, сложности прогноза, возможно возникновение неприятных ощущений у обследуемого индивида. Кроме того, проникновение приборов внутрь организма способно исказить результаты исследований. По сравнению с экспериментом математические подходы позволяют быстро изменять дизайн исследования, включая/выключая отдельные факторы или условия.

В рамках описываемой в данной статье математической модели многофазного течения в антродуоденуме на предыдущих этапах исследования сформулированы концептуальная и математическая постановки задачи, разработаны алгоритмы реконструкции трехмерной формы и моторики тракта по результатам УЗИ, получены некоторые результаты по скорости растворения пищи при нарушениях секреторной функции антродуоденума [26].

Целью представленной работы является исследование кислотности в антродуоденаль-ной области ЖКТ с применением методов математического моделирования для идентификации аномальных зон при употреблении напитков с различным уровнем pH.

Материалы и методы. Рассматривается многофазное течение в антродуоденальной области ЖКТ, в общем случае первая фаза представляет собой многокомпонентную жидкость (вода, фермент пепсин, соляная кислота, гидрокарбонат натрия, углекислый газ, хлорид натрия, растворенные сложные белки, жиры, углеводы, полипептиды, химические вещества). Предполагается, что компоненты растворены на молекулярном уровне. Для описания пищи используется несколько жидких фаз различной вязкости. В функциях межфазного взаимодействия предполагается сферическая форма частиц пищи, фазы отличаются диапазонами размеров. Силы межфазного взаимодействия полагаются пропорциональными разностям скоростей взаимодействующих фаз.

Под воздействием кислоты осуществляется переход массы из фаз пищи в компоненты (вода, растворенные белки, жиры, углеводы, химические вещества) первой фазы. Скорость межфазного перехода зависит от уровня pH среды, растворение пищи происходит только в кислой среде. В модели учитывается реакция нейтрализации между кислотой и гидрокарбонатом натрия, ферментативная реакция между пепсином и сложными белками.

Таким образом, математическая постановка задачи включает в себя запись уравнений сохранения массы и импульса для смеси жидких несжимаемых фаз, соотношений для вектора интенсивности потока массы за счет диффузионных процессов, соотношений для массовых источников за счет реакций, секреции и всасы- вания компонент, растворения пищи , начальных и граничных условий [26]. В первом приближении все процессы полагаются изотермическими, поэтому в математическую постановку задачи не включаются температурные эффекты.

Результаты и их обсуждение. Исследуется влияние изначально повышенной кислотности (например, за счет принятой кислой жидкости) на динамическое распределение кислотности в антродуоденуме. В этом случае получается некоторое упрощение модели – рассматривается однофазная многокомпонентная жидкость (вода, кислота, гидрокарбонат натрия, хлорид натрия, углекислый газ).

Во всех трех сценариях какие-либо функциональные нарушения в антродуоденуме отсутствуют, в частности, интенсивности секреции соляной кислоты и гидрокарбоната натрия соответствуют физиологическим уровням у здорового человека.

В сценарии 3 можно наблюдать повышенную кислотность в полости антродуоденума (рис. 1, б ). В области луковицы двенадцатиперстной кишки pH вблизи стенки достигает 3, что может оказывать негативное воздействие на состояние слизистой оболочки тракта. На рис. 1, б , отмечены три точки мониторинга

Выводы. Предложенная математическая модель многофазного течения в антродуоденуме может быть использована для выделения областей аномальной повышенной кислотности в пилорическом отделе кишечника и дуоденуме в зависимости от объема и pH принятого напитка.

Кроме того, в дальнейшем планируется проведение численных исследований по влиянию плотности и вязкости фаз, наличия функциональных нарушений, индивидуальных характеристик формы и моторики тракта на характеристики процесса многофазного течения в антродуоденальной области ЖКТ.

Представленные в работе результаты вносят значимый вклад в развитие направления математического моделирования для описания многофазных течений в биоканалах сложной формы с подвижными границами, наличием массовых источников. Перспективным направлением развития модели является идентификация параметров эволюции поврежденности участков тракта за счет воздействия кислоты, самовосстановления и лечения. В этом случае модель может быть применена для прогнозирования рисков развития поражений с выявлением областей их локализации. Для практического использования целесообразно расширить спектр описываемых моделью заболеваний и нарушений, а также добавить в модель учет активности ферментов для более детального описания процессов пищеварения в двенадцатиперстной кишке.