Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
Автор: Япарова Наталья Михайловна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрена обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения предложены различные подходы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье. Применение преобразования Лапласа позволило получить операторное уравнение, характеризующее явную зависимость искомой граничной функции от исходных данных на другой границе. Метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразований Фурье по переменной, характеризующей время, позволяет получать устойчивые решения, погрешность которых является неулучшаемой по порядку. Предложенные подходы послужили основой для разработки алгоритмов численного решения рассматриваемой задачи и для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого были решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
Уравнение теплопроводности, преобразование фурье, преобразование лапласа, метод регуляризации, метод проекционной регуляризации
Короткий адрес: https://sciup.org/147159217
IDR: 147159217 | УДК: 519.6+517.9
Numerical simulation for solving an inverse boundary heat conduction problem
This paper proposes different approaches that help to find numerical solution to the boundary problem for heat equation. The Laplace and Fourier transforms are the basis for these approaches. The application of the Laplace transform allowed us to obtain an operator equation which connected the unknown function at one boundary with the initial data on the other boundary. The approach based on the Fourier transform for a time variable enables us to get a stable solution for the inverse problem of heat diagnostics. The obtained results are used for devising numerical methods. Comparative computational analysis of these approaches shows the limits of applications and effectiveness of each numerical method.
Список литературы Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
- Jonas, P. Approximate Inverse for a One-Dimensional Inverse Heat Conduction Problem/P. Jonas, A.K. Louis//Inverse Problems. -2000. -V. 16. -С. 175-185.
- Prud'homme, M. Fourier Analysis of Conjugate Gradient Method applied to Inverse Heat Conduction Problems/M. Prud'homme, T.H. Hguyen//International J. of Heat and Mass Transfer. -1999. -V. 42. -С. 4447-4460.
- Cialkowski, M. Sequential and Global Method of Solving an Inverse Problem of Heat Conduction Equation/M. Cialkowski, K. Grysa//J. of Theoretical and applied Mechanics. -2010. -V. 48. -С. 111-134.
- An Analytical Solution for Two-Dimensional Inverse Heat Conduction Problems Using Laplace Transform. International/M. Monde, H. Arima, W. Liu, Y. Mitutake, J.A. Hammad//J. of Heat and Mass Transfer. -2003. -V. 46. -P. 2135-2148.
- Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования/Г. Деч. -М.: Наука, 1971.
- Япарова, Н.М. О различных подходах к решению обратных граничных задач тепловой диагностики/Н.М. Япарова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. -2012. -№ 34. -С. 60-67.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа/М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. -М.: Наука, 1980.
- Менихес, Л.Д. Конечномерная аппроксимация в методе М.М. Лаврентьева/Л.Д. Менихес, В.П. Танана//Сибирский журнал вычислительной математики. -1998. -Т. 1, № 1. -С. 416-423.
- Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач/В.П. Танана, Н.М. Япарова//Сибирский журнал вычислительной математики. -2006. -Т. 9, № 4. -С. 353-368.
- Солодуша, С.В. Моделирование систем автоматического управления на основе полиномов Вольтерра/С.В. Солодуша//Моделирование и анализ информационных систем. -2012. -№ 1. -С. 60-68.
