Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
Автор: Япарова Наталья Михайловна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрена обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения предложены различные подходы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье. Применение преобразования Лапласа позволило получить операторное уравнение, характеризующее явную зависимость искомой граничной функции от исходных данных на другой границе. Метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразований Фурье по переменной, характеризующей время, позволяет получать устойчивые решения, погрешность которых является неулучшаемой по порядку. Предложенные подходы послужили основой для разработки алгоритмов численного решения рассматриваемой задачи и для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого были решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
Уравнение теплопроводности, преобразование фурье, преобразование лапласа, метод регуляризации, метод проекционной регуляризации
Короткий адрес: https://sciup.org/147159217
IDR: 147159217
Список литературы Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
- Jonas, P. Approximate Inverse for a One-Dimensional Inverse Heat Conduction Problem/P. Jonas, A.K. Louis//Inverse Problems. -2000. -V. 16. -С. 175-185.
- Prud'homme, M. Fourier Analysis of Conjugate Gradient Method applied to Inverse Heat Conduction Problems/M. Prud'homme, T.H. Hguyen//International J. of Heat and Mass Transfer. -1999. -V. 42. -С. 4447-4460.
- Cialkowski, M. Sequential and Global Method of Solving an Inverse Problem of Heat Conduction Equation/M. Cialkowski, K. Grysa//J. of Theoretical and applied Mechanics. -2010. -V. 48. -С. 111-134.
- An Analytical Solution for Two-Dimensional Inverse Heat Conduction Problems Using Laplace Transform. International/M. Monde, H. Arima, W. Liu, Y. Mitutake, J.A. Hammad//J. of Heat and Mass Transfer. -2003. -V. 46. -P. 2135-2148.
- Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования/Г. Деч. -М.: Наука, 1971.
- Япарова, Н.М. О различных подходах к решению обратных граничных задач тепловой диагностики/Н.М. Япарова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. -2012. -№ 34. -С. 60-67.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа/М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. -М.: Наука, 1980.
- Менихес, Л.Д. Конечномерная аппроксимация в методе М.М. Лаврентьева/Л.Д. Менихес, В.П. Танана//Сибирский журнал вычислительной математики. -1998. -Т. 1, № 1. -С. 416-423.
- Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач/В.П. Танана, Н.М. Япарова//Сибирский журнал вычислительной математики. -2006. -Т. 9, № 4. -С. 353-368.
- Солодуша, С.В. Моделирование систем автоматического управления на основе полиномов Вольтерра/С.В. Солодуша//Моделирование и анализ информационных систем. -2012. -№ 1. -С. 60-68.
