Численное моделирование самосогласованной динамики поверхностных вод, влекомых и взвешенных наносов: исследование поперечных деформаций русла и перераспределения расходов воды по рукавам р. Волги при промышленной добыче песка

DOI:

Данная работа является продолжением исследования [3] по моделированию русловых процессов и оценке влияния промышленной добычи песка на безопасность судоходства в русле р. Волга, в котором рассматривался реальный карьер нерудных строительных материалов (НСМ) в окрестности о. Обливной (2549–2550 км участок р. Волга). В [3] была разработана математическая модель самосогласованной динамики поверхностных вод и наносов (влекомых и взвешенных), реализован эффективный инструмент (программный комплекс) для проведения параллельных вычислительных экспериментов на суперкоипьютерах с графическими сопроцессорами (GPUs), построена актуализированная цифровая модель рельефа дна р. Волга на участке от нижнего бьефа Волжской ГЭС до пгт. Светлый Яр и проведены расчеты русловых деформаций в период с 01.03.2022 по 30.09.2022 (весенний паводок – летняя и осенняя межень). Для оценки влияния процесса разработки карьера на основной («Нижний бьеф плотины Волжской ГЭС — ВДСК») и дополнительные («Волгоградский затон» и «Воложка Куропатка») судоходные пути в [3] были рассмотрены две модели: A — без учета разработки карьера; B — с учетом проектного плана добычи песка на карьере НСМ. Было показано, что плановая добыча песка на этом карьере оказывает минимальное воздействие на указанные выше судоходные пути — максимальные отклонения уровней дна и посадка (уменьшение) уровня воды лежат в пределах ∼ 1–5 см, а относительная концентрация взвешенных наносов в окрестности о. Обливной не превышает 2 . 5 • 10 -6 (мутность е <  4 • 10 -3 кг/м ³ ).

Целью настоящего исследования является решение следующих дополнительных задач:

• 1)    Моделирование динамики русловых процессов в модели с экстремальной локальной трансформацией рельефа дна на карьере — модель C , которая является наиболее неблагоприятным сценарием при оценке влияния карьера на деформацию русла, уровень и глубину воды вдоль судоходных путей р. Волга.

• 2)    Исследование динамики уровней воды на гидропостах, поперечных деформаций русла и перераспределения расходов воды по рукавам р. Волга в различных моделях ( A , B и C ).

взвешенные) и разработанное на ее основе программное обеспечение. Приведем алгоритм расчета совместной динамики поверхностных вод, влекомых и взвешенных наносов, разработанный в [3]:

• 1)    На основе численного решения уравнений Сен-Венана моделируется динамика поверхностных вод и определяется структура течения в русле р. Волга (определяются глубина Н и скорость u потока воды).

• 2)    На основе численного решения уравнения Экснера рассчитывается динамика транспорта влекомых наносов (донных отложений) и определяется деформация уровня дна Ь . Интенсивность русловых процессов (деформаций дна) определяется скоростью u и глубиной Н потока воды, а также скоростью гравитационного оседания взвешенных наносов, которая приводит к притоку донного грунта из слоя воды со взвесью, обеспечивая самосогласованную связь между влекомыми и взвешенными наносами.

• 3)    На основе численного решения уравнения переноса взвешенных наносов, включающего конвективный перенос потоком воды и процесс диффузии взвеси в слое жидкости, проводится расчет относительных концентраций взвешенных наносов в слое воды. Величина мутности потока воды определяется как произведение относительной концентрации а на плотность донного грунта р _д . При этом шлейф мутности, который формируется в окрестности источников взвеси (например, карьера и плотины ВГЭС), надо рассматривать только как концентрацию взвеси в слое воды, а влияние взвешенных наносов на деформацию дна учитывается за счет гравитационного оседания взвеси на дно реки.

Описанный выше алгоритм расчета совместной динамики поверхностных вод, влекомых и взвешенных наносов, а также параметры данной модели полностью соответствуют рекомендациям [1] по расчету и прогнозу трансформации русел рек в нижних бьефах речных гидроузлов.

Отметим, что при моделировании затопления пойменных территорий речных систем необходимо также учитывать процессы инфильтрации поверхностных вод в почву и высачивания грунтовых вод на поверхность (см., например, [2]).

Для получения полной картины о влиянии процесса разработки карьера НСМ в окрестности о. Обливной на безопасность судоходства в русле р. Волга необходимо дополнительно (наряду с решенными в [3] задачами):

• •    провести моделирование динамики русловых процессов с учетом полной выработки карьера НСМ в окрестности о. Обливной за период с 2022 по 2033 г. посредством трансформации дна русла перед началом моделирования — модель C ;

• •    построить карты распределения глубины воды и скорости течения в русле и зонах затопления суши для модели C в различные моменты времени;

• •    построить карты распределения рельефа дна в русле и зонах затопления суши для модели C в различные моменты времени;

• •    провести сравнительный анализ динамики уровней и расходов воды через поперечные срезы русла (створы) в моделях A , B и C ;

• •    оценить влияние процесса разработки карьера НСМ в окрестности о. Обливной на изменение уровней и расходов воды в русле р. Волга.

В соответствии с проектом разработки всего месторождения в 2022–2033 гг. общий объем извлекаемых НСМ составляет V ^ = 6 730 342 м ³ , а площадь месторождения — 5 ^ = 472 254 м ² . Поэтому в модели C начальный уровень рельефа дна в границах месторождения опускается на 14 , 25 м по сравнению с моделями A и B , что является наиболее неблагоприятным сценарием при оценке влияния, которое может потенциально оказывать процесс разработки карьера. Трансформированная цифровая модель рельефа для модели C показана на рисунке 1. Матрица высот имеет размер 1312 х 1728 ячеек с размером элемента 25 м, а моделируемый участок местности охватывает территорию размером 32 , 8 х 43 , 2 км ( ^ min = ^ _min = 0 м, ж _тах = 32800 м, y _{m ax} = 43200 м).

Рис. 1. Исходная цифровая 3D-модель рельефа (матрица высот) моделируемого участка местности течения в модели C показана на рисунках 2–3, в окрестности о. Обливной заметны значительные изменения в структуре течения как по распределению глубины воды (Н), так и по полю скоростей (u). Это обусловлено наличием сильных начальных возмущений, связанных со значительным углублением дна в границах карьера (месторождения НСМ). Видно, что за счет такого углубления русла происходит смещение части потока воды в сторону Воложки Куропатки.

На рисунке 4 в окрестности разработки карьера представлена детализация структуры рельефа дна русла р. Волга в период осенней межени (30.09.22) для модели C , на фоне которой точками показаны пути судоходства: красные — основной «Нижний бьеф Волжской ГЭС – ВДСК»; желтые — «Волгоградский затон»; зеленые — «Воложка Куропатка». Хорошо заметна сильная деформация дна в границах месторождения НСМ, связанная с начальной трансформацией дна карьера, а также видны эффекты деформации дна на отмелях в окрестности островов и на мелководных участках русла р. Волга.

Рис. 2. Распределение глубины воды в русле р. Волга на фоне рельефа местности (градиентное светотеневое представление) в различные моменты времени. Красными точками отмечен основной судовой ход

Рис. 3. Распределение скорости течения (линии тока и амплитуда модуля скорости) воды в русле р. Волга на фоне рельефа местности в различные моменты времени. Красными точками отмечен основной судовой ход

3.    Динамика уровней и расходов воды

Рассмотрим вопрос о влиянии процесса разработки карьера на динамику уровней и расходов воды в нескольких контрольных точках и створах (поперечных сечениях) русла р. Волга. В качестве контрольных точек выберем окрестности следующих объектов: 1) нижний бьеф ВГЭС; 2) речпорт Волгоград — о. Обливной; 3) вход в ВДСК; 4) пгт. Светлый Яр.

Рис. 4. Детализация структуры рельефа дна в окрестности о. Обливной в начальный момент времени ( слева ) и при t = 214 ( справа ) для модели C . Точками показаны линии судоходства: красные — основной; желтые — «Волгоградский затон»; зеленые — «Воложка Куропатка»

Для расчета расходов воды в русле р. Волга выберем следующие створы:

• 1)    сечение основного русла вдоль координаты ж от правого ( ж = 11400 , у = 31550 ) до левого ( ж = 13100 , у = 31550 ) берега, расположенное ниже по течению от о. Денежный и пересекающее основной судоходный путь ( Створ 1 );

• 2)    сечение основного русла вдоль координаты ж от правого ( ж = 8000 , у = 27200 ) до левого ( ж = 11400 , у = 27200 ) берега, пересекающее карьер и судоходные пути — основной и дополнительный «Волгоградский затон» ( Створ 2 );

• 3)    сечение основного русла вдоль координаты ж от правого ( ж = 2550 , у = 18300 ) до левого ( ж = 4550 , у = 18300 ) берега (о. Сарпинский), пересекающее основной судоходный путь ( Створ 3 );

• 4)    сечение основного русла вдоль координаты у от правого ( ж = 27900 , у = 3900 ) до левого ( ж = 27900 , у = 5900 ) берега, пересекающее основной судоходный путь в окрестности пгт. Светлый Яр ( Створ 4 );

• 5)    сечение русла «Воложки Куропатки» вдоль координаты у от правого ( ж = 10000 , у = = 18200 ) до левого ( ж = 10000 , у = 21400 ) берега, пересекающее дополнительный судоходный путь от о. Сарпинский до ВАП ( Створ 5 ).

Изменения уровня воды Дпс = Пс - Па в русле р. Волга в период межени (t = 122 и t = 214) показаны на рисунке 5. Видно, что в момент времени t = 122 происходит в основном незначительное уменьшение (посадка) на 1–5 см уровня воды в модели C по сравнению с моделью A, и только на некоторых локальных участках, в том числе и в окрестности карьера, происходит такое же незначительное увеличение уровня воды на 1-5 см. А к моменту времени t = 214 наблюдается обратный эффект незначительного увеличения на 1–5 см уровня воды как в дополнительном русле «Воложка Куропатка», так и в небольшой части основного русла. Это может быть связано с изменением структуры течения в окрестности карьера из-за сильной начальной деформации русла в модели C, что приводит к увеличению расхода воды через вход в «Воложку Куропатку» и создает дополнительный подпор потоку воды в основном русле, когда происходит слияние этих потоков. Общая посадка уровня воды на судоходных путях (основном и дополнительном), в окрестности нижнего бьефа ВГЭС и у входа в ВДСК не превышает 1 см, а в окрестности пгт. Светлый Яр < 5 см.

Рис. 5. Распределение разности уровней воды Д п с = П с — П л в различные моменты времени. Красными точками отмечен основной судовой ход

На рисунке 6 показана зависимость от времени уровней воды η в контрольных точках для моделей A , B и C , а также их изменение, связанное с разработкой карьера. Хорошо видно, что с учетом разработки месторождения происходит незначительное изменение уровней воды: для модели B отрицательные отклонения (посадка) в окрестности ВГЭС и карьера не превышают 1 см, около ВДСК <  2 см, а в окрестности пгт. Светлый Яр <  5 см; для модели C отрицательные отклонения (посадка) в окрестности ВГЭС и карьера не превышают 2 см, около ВДСК <  3 см, а в окрестности пгт. Светлый Яр <  7 см.

Рассчитанные в контрольных точках уровни воды η хорошо коррелируют с наблюдаемыми на гидропостах и в период межени лежат в следующих пределах: от -10,5 до -11 м в окрестности нижнего бьефа ВГЭС; от -11 до -11,5 м в окрестности карьера и речпорта; от -12 до -12,5 м в окрестности ВДСК; от -13 до -13,5 м в окрестности пгт. Светлый Яр.

Структура рельефа дна и динамика расхода воды на контрольных створах для моделей A, B и C представлена на рисунках 7–8 и 9–10. Хорошо видно, что с учетом разработки карьера происходит незначительное изменение как структуры русла, так и расходов воды на контрольных створах:

Створ 1 — во всех трех моделях структура русла практически не меняется, а изменение расхода воды на пике паводка составляет ∼ 10 м ³ /с, а в период межени <  1 м ³ /с.

Створ 2 — хорошо заметны изменения структуры русла в области карьера, связанные с его разработкой, за пределами месторождения происходит деформация русла, но практически одинаково во всех трех моделях, при этом изменение расхода воды для модели B составляет в среднем 10 м ³ /с, а в модели C происходит увеличение расхода воды до 35 м ³ /с на пике паводка и до 10 м ³ /с в период межени.

Створ 3 — происходит незначительная деформация русла, но практически одинаково во всех трех моделях, расход воды в модели B увеличивается приблизительно на 5–10 м ³ /с в меженный период, а в модели C , наоборот, уменьшается на 5–10 м ³ /с.

Створ 4 — хорошо заметна деформация на левобережной части русла, причем в модели A глубоководная часть русла уменьшается сильнее, а разность расходов воды в моделях B и C не превышает в среднем 5–10 м ³ /с.

Створ 5 — в основном происходит деформация левобережной части русла Воложки Куропатки (на отмелях), но практически одинаково во всех трех моделях, расход воды в модели B уменьшается в среднем на 10 м ³ /с в меженный период, а в модели C до паводка (весенняя межень) увеличивается приблизительно на 10 м ³ /с, затем после паводка уменьшается и в период осенней межени опять увеличивается.

Немонотонное поведение величины A Q c = Q c - Q a в модели C обусловлено сильной начальной деформацией русла в окрестности карьера. Вначале в период весенней межени ( 0 <  t <  40 ) происходит перестройка течения и часть потока воды из основного русла р. Волга перенаправляется в рукав Воложки Куропатки, что приводит к увеличению расхода воды через Створ 5 и уменьшению — через Створ 3 . Затем в период весеннего паводка ( 50 < t <  90 ) за счет избыточного потока воды в рукаве Воложки Куропатки создается дополнительный подпор за о. Сарпинский в области соединения с основным руслом и происходит обратный эффект, то есть увеличивается расход воды на Створе 3 и уменьшается — на Створе 5 . Далее этот квазипериодический процесс осцилляций разности расходов A Q c продолжается и во время межени (летней и начала осенней), но с меньшей амплитудой и периодом ∼ 60 дней.

Отметим, что рассчитанные в контрольных створах расходы воды Q хорошо коррелируют с гидрографом плотины ВГЭС (см. рис. 3 в [3]).

Заключение

Сформулируем основные результаты работы:

• 1)    Проведено численное имитационное моделирование динамики русловых процессов в р. Волга с учетом полной выработки карьера НСМ в окрестности о. Обливной за период с 2022 по 2033 г. посредством трансформации дна русла перед началом моделирования — модель C .

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Рис. 6. Динамика уровней воды ( слева ) и их разностей ( справа ) в окрестности различных контрольных точек в русле р. Волга (ВГЭС, Карьер, ВДСК и Светлый Яр) для трех моделей ( A , B и C )

  
  

Рис. 7. Распределения уровней воды ( п а , П в , П с ) и рельефа дна ( Ь _д , Ь _в , Ь _в ) вдоль различных поперечных сечений основного русла р. Волга (Створы 1–4) в моменты времени t = 122 ( слева ) и t = 214 ( справа ). Начальный (t = 0 ) уровень рельефа дна (Ь ₀ ) показан точечной линией

Рис. 8. Динамика расходов воды ( слева ) и их разностей ( справа ) на различных поперечных сечениях основного русла р. Волга (Створы 1–4) для трех моделей ( A , B и C )

Рис. 9. Распределение уровней воды (п л , П в , П с ) и рельефа дна ( Ь _л , Ь _в , Ь _в ) вдоль поперечного сечения русла р. Волга (Створ 5) в моменты времени t = 122 ( слева ) и t = 214 ( справа ).

Начальный (t = 0 ) уровень рельефа дна (Ь ₀ ) показан точечной линией

Рис. 10. Динамика расходов воды ( слева ) и их разностей ( справа ) на поперечном сечении русла р. Волга (Створ 5) для моделей A , B и C

• 2)    Построены карты распределения глубины воды, скорости течения и рельефа дна в русле р. Волга для модели C в различные моменты времени.

• 3)    Построены поперечные сечения русла р. Волга, а также зависимости уровней и расходов воды от времени для трех моделей ( A , B и C ).

• 4)    В модели C обнаружен квазипериодический характер изменения уровней и расходов воды как в основном русле р. Волга, так и в рукаве Воложки Куропатки. Величина Д п _с = П _С - П л изменяется в пределах ± 5 см, разность расходов воды ^ Q c ~ ± 10 м 3 /с, а период колебаний составляет ~ 60 дней.

Полученные результаты математического моделирования показывают, что разработка карьера как в плановом режиме эксплуатации (модель B ), так и при экстремальной деформации дна карьера (модель C ) не оказывает значимого влияния на структуру русловых течений вдоль судоходных путей «Нижний бьеф Волжской ГЭС – ВДСК», «Волгоградский затон» и «Воложка Куропатка». Поперечные деформации дна, уровни воды на гидропостах и расходы воды на контрольных створах изменяются в пределах, не превышающих нормы безопасной эксплуатации основного и дополнительных судоходных путей на р. Волга.

Окончание статьи ² .