Численное моделирование течения жидкости в плоской каверне при больших числах Рейнольдса
Автор: Фомин Александр Аркадьевич, Фомина Любовь Николаевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
В работе обсуждается вопрос существования стационарного решения задачи, в которой исследуется течение несжимаемой вязкой жидкости в двумерной квадратной каверне с подвижной верхней крышкой при числах Рейнольдса Re>10000. На основании обзора литературных источников и анализа численного решения задачи при 10000≤Re≤20000 делаются выводы об условиях и особенностях построения требуемого решения. Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим совпадением расчетных параметров вихрей вплоть до четвертого уровня с аналогичными данными других авторов при Re=10000 и Re=20000. Для этих же чисел Рейнольдса приводится подробная структура течения. Демонстрируется эволюция нижних угловых вихрей четвертого уровня для диапазона 15000≤Re≤20000. Показывается, что при Re>10000 течение жидкости в вихрях третьего и четвертого уровней носит выраженный стоксовский характер. Проведено сравнение значений параметров вихрей в углах каверны, полученных численно и аналитически на основании решения Моффатта, описывающего стоксовское течение жидкости около острых углов. Выявлено их вполне удовлетворительное соответствие. Обоснование корректности найденного численно стационарного решения при больших числах Рейнольдса осуществляется с точки зрения его насыщения при кратном возрастании количества расчетных узлов вдоль каждой пространственной координаты, влияния схемной вязкости, а также рассмотрения процесса установления решения в контексте поведения динамических систем.
Уравнения навье-стокса, течение в каверне, стационарное решение, большие числа рейнольдса
Короткий адрес: https://sciup.org/14320736
IDR: 14320736 | УДК: 532.516.4:519.632.4 | DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.4.35
Numerical simulation of viscous 2D lid-driven cavity flow at high Reynolds numbers
This paper addresses the question of existence of a steady-state solution to the problem of incompressible viscous fluid flow in a two-dimensional square cavity with a moving upper lid at high Reynolds numbers (Re>10000). Based on the literature survey and numerical results obtained when solving the problem at 10000≤Re≤20000, we have formulated the conditions for constructing the solution and discussed its distinguishing features. The calculated vortex parameters up to the fourth level are in good agreement with the results of other authors for Re=10000 and Re=20000, and this supports the validity of our results. For the same Reynolds numbers, the detailed structure of the flow is presented. The evolution of the fourth level bottom-corner vortices at 15000≤Re≤20000 is demonstrated. It is shown that at Re>10000 the fluid flow in the third and fourth level vortices has a clear Stokes mode. For these reasons, a comparison of the parameters of such vortices with the Moffatt analytical solution of fluid flow near sharp corners is performed. It has been found that the numerical and analytical results agree fairly well. Substantiation of the accuracy of the high-Re steady-state solution is carried out in the context of its saturation at an n-fold increase in the number of nodes along each spatial coordinate, false viscosity effect and solution convergence analysis of the behavior of dynamic systems.
Список литературы Численное моделирование течения жидкости в плоской каверне при больших числах Рейнольдса
- Erturk E. Discussions on driven cavity flow//Int. J. Numer. Meth. Fl. -2009. -Vol. 60, no. 3. -P. 275-294.
- Симуни Л.М. Численное решение задачи движения жидкости в прямоугольной яме//ПМТФ. -1965. -№ 6. -С. 106-108.
- Burggraf O.R. Analytical and numerical studies of the structure of steady separated flows//J. Fluid Mech. -1966. -Vol. 24, no. 1. -P. 113-151.
- Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method//J. Comput. Phys. -1982. -Vol. 48, no. 3. -P. 387-411.
- Benjamin A.S., Denny V.E. On the convergence of numerical solutions for 2-D flows in a cavity at large Re//J. Comput. Phys. -1979. -Vol. 33, no. 3. -P. 340-358.
- Barragy E., Carey G.F. Stream function-vorticity driven cavity solution using p finite elements//Comput. Fluids. -1997. -Vol. 26, no. 5. -P. 453-468.
- Schreiber R., Keller H.B. Driven cavity flows by efficient numerical techniques//J. Comput. Phys. -1983. -Vol. 49, no. 2. -P. 310-333.
- Rogers S.E., Kwak D. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations//Appl. Numer. Math. -1991. -Vol. 8, no. 1. -P. 43-64.
- Liao S.-J., Zhu J.-M. A short note on high-order streamfunction-vorticity formulations of 2D steady state Navier-Stokes equations//Int. J. Numer. Meth. Fl. -1996. -Vol. 22, no. 1. -P. 1-9.
- Bruneau C.-H., Jouron C. An efficient scheme for solving steady incompressible Navier-Stokes equations//J. Comput. Phys. -1990. -Vol. 89, no. 2. -P. 389-413.
- Гаранжа В.А., Коньшин В.Н. Численные алгоритмы для течений вязкой жидкости, основанные на консервативных компактных схемах высокого порядка аппроксимации//ЖВММФ. -1999. -Т. 39, № 8. -C. 1378-1392.
- Shankar P.N., Deshpande M.D. Fluid mechanics in the driven cavity//Annu. Rev. Fluid Mech. -2000. -Vol. 32. -P. 93-136.
- Kupferman R. A central-difference scheme for a pure stream function formulation of incompressible viscous flow//SIAM J. Sci. Comput. -2001. -Vol. 23, no. 1. -P. 1-18.
- Marinova R.S., Christov C.I., Marinov T.T. A fully coupled solver for incompressible Navier-Stokes equations using operator splitting//Int. J. Comput. Fluid D. -2003. -Vol. 17, no. 5. -P. 371-385.
- Bruneau C.-H., Saad M. The 2D lid-driven cavity problem revisited//Comput. Fluids. -2006. -Vol. 35, no. 3. -P. 326-348.
- Kumar D.S., Kumar K.S., Kumar M.D. A fine grid solution for a lid-driven cavity flow using multigrid method//Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. -2009. -Vol. 3, no. 3. -P. 336-354.
- Shapeev A.V., Lin P. An asymptotic fitting finite element method with exponential mesh refinement for accurate computation of corner eddies in viscous flows//SIAM J. Sci. Comput. -2009. -Vol. 31, no. 3. -P. 1874-1900.
- Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление»//Матем. моделирование. -2003. -Т. 15, № 3. -С. 15-28.
- Erturk E., Corke T.C., Gökçöl C. Numerical solutions of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds numbers//Int. J. Numer. Meth. Fl. -2005. -Vol. 48, no. 7. -P. 747-774.
- Erturk E., Gökçöl C. Fourth-order compact formulation of Navier-Stokes equations and driven cavity flow at high Reynolds numbers//Int. J. Numer. Meth. Fl. -2006. -Vol. 50, no. 4. -P. 421-436.
- Cardoso N., Bicudo P. Time dependent simulation of the driven lid cavity at high Reynolds number//arXiv: D0809.3098v2. -20 November 2009. -P. 1-20. (URL: http://arxiv.org/pdf/0809.3098.pdf).
- Hachem E., Rivaux B., Kloczko T., Digonnet H., Coupez T. Stabilized finite element method for incompressible flows with high Reynolds number//J. Comput. Phys. -2010. -Vol. 229, no. 23. -P. 8643-8665.
- Wahba E.M. Steady flow simulations inside a driven cavity up to Reynolds number 35000//Comput. Fluids. -2012. -Vol. 66. -P. 85-97.
- Moffatt H.K. Viscous and resistive eddies near a sharp corner//J. Fluid Mech. -1964. -Vol. 18, no. 1. -P. 1-18.
- Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости//ЖВММФ.-1975. -Т. 15, № 1. -C. 197-207.
- Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. -152 c.
- Фомин А.А., Фомина Л.Н. Ускорение полинейного рекуррентного метода в подпространствах Крылова//Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. -2011. -№ 2. -C. 45-54.
- Фомин А.А., Фомина Л.Н. Численное решение уравнений Навье-Стокса при моделировании двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости//Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. -2014. -№ 3. -C. 94-108.
- Белов И.А., Исаев С.А. Циркуляционное движение жидкости в прямоугольной каверне при средних и больших числах Рейнольдса//ПМТФ. -1982. -№ 1. -С. 41-45.
- Копченов В.И, Крайко А.Н., Левин М.П. К использованию существенно неравномерных сеток при численном решении уравнений Навье-Стокса//ЖВММФ. -1982. -Т. 22, № 6. -С. 1457-1467.
- Каштанова С.В., Окулова Н.Н. Математическое моделирование течения вязкой теплопроводной жидкости с использованием метода LS-STAG//Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. -2012. -№ S2. -C. 86-97.
- Деги Д.В., Старченко А.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса на компьютерах с параллельной архитектурой//Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. -2012. -№ 2. -С. 88-98.
