Численное решение нелинейного уравнения Шредингера в декартовой системе координат

Для решения уравнения Шредингера, описывающего распространение электромагнитной волны в нелинейной среде, строится разностная схема типа Писмена-Рекфорда с итерационным уточнением, имеющая квадратичный порядок точности по всем трем пространственным переменным. Для исследования схемы рассмотрены частные случаи задачи, допускающие аналитическое решение. Проведено сопоставление аналитического и численного решений. Приведены результаты численного моделирования процесса распространения электромагнитной волны в нелинейной среде, позволяющие наблюдать как явление самофокусировки светового пучка, так и его самодефокусировки, что полностью согласуется с теорией электромагнитных волн [1]. Отмечается возможность применения разностной схемы для исследования процессов распространения электромагнитной волны в средах с пространственно-зависимым показателем преломления.