Численное решение сингулярно возмущенных краевых задач 4-го порядка

В данной работе рассматривается дифференциальное уравнение 4-го порядка с малым параметром при старшей производной. Предлагается алгоритм решения, основанный на применении специальной неравномерной разностной сетки, при этом оператор дифференциального уравнения аппроксимируется двумя способами: 1) оператор 4-го порядка заменяется на более удобный оператор, который расщепляется на два оператора, т.е. вместо одного уравнения рассматривается система двух уравнений второго порядка; 2) методом интегральных тождеств оператор аппроксимируется на пятиточечном шаблоне. При первом подходе доказаны теоремы о равномерной сходимости на предложенной в работе неравномерной разностной сетке. При втором подходе порядок равномерной сходимости находился численным экспериментом. Решение системы разностных уравнений проводилось немонотонной прогонкой. Описанный численный алгоритм был применен для решения линеаризованной задачи о продольнопоперечном изгибе упругой балки с заделанными концами под действием распределенной нагрузки.