Численные и аналитические методы моделирования роста и взаимодействия трещин

Изучение процессов зарождения и эволюции трещин и систем трещин в упругих средах представляет теоретический и практический интерес в различных областях научного знания. Это связано с тем, что наличие подобного рода структур влияет не только на прочностные характеристики объектов из них, но и на многие другие свойства. При этом аналитические модели роста и взаимодействия трещин, как правило, весьма громоздки и имеют ограниченную область приложения. В работе предложен численный итерационный метод и выполнено исследование квазистатического роста трещин в линейно-упругих плоских телах. Моделирование осуществлялось методом конечных элементов с перестройкой сетки на каждой итерации созданной вычислительной процедуры. Для корректного описания особенности напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины использовались сингулярные конечные элементы. Направление роста трещины на каждой итерации определялось согласно критерию максимальных окружных напряжений. На основе разработанного численного подхода рассмотрена задача распространения трещины в окрестности двух близко расположенных круговых пор и подробно исследованы траектории продвижения двух взаимодействующих параллельных трещин одинаковой длины в пластине в условиях растяжения. Для последнего случая представлено также аналитическое решение, которое строилось на основе теории потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Получены формулы для коэффициентов разложения Вильямса для полей напряжений вблизи вершины одной из трещин, необходимые для установления их траекторий. В рамках границ применимости аналитической модели наблюдается хорошее совпадение результатов аналитического и численного решений.