Численные методы решения нелокальных краевых задач для обобщенных нагруженных уравнений Аллера

Работа посвящена нелокальным краевым задачам для одномерных по пространству нагруженных уравнений Аллера с переменными коэффициентами и двумя операторами дробного дифференцирования Капуто с порядками α и β. Подобные задачи возникают в практике регулирования солевого режима почв, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности затопленного на некоторое время участка. Для численного решения поставленных задач на равномерной сетке построены разностные схемы. Методом энергетических неравенств при различных соотношениях между порядками дробной производной Капуто α и β получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи (в предположении существования решения дифференциальной задачи в классе достаточно гладких функций) со скоростью O(h2+τ2) при α=β и O(h2+τ2-max{α,β}) при α≠β. В работе также приводится алгоритм численного решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Аллера с переменными коэффициентами и оператором Бесселя.