Численный алгоритм расчета температурных полей пневматических шин в процессе вулканизации

В статье рассматривается математическая постановка и алгоритм численного решения задачи расчета температурного поля в вулканизируемом изделии, теплофизические характеристики которого зависят от температуры. В качестве математической модели рассмотрена система дифференциальных уравнений теплопроводности, учитывающая изменение коэффициентов теплопроводности и плотности тепловыделения многослойного изделия от температуры. Система уравнений решается при заданном начальном распределении температуры и заданных (зависящих от времени) значениях температуры на границе изделия с пресс-формой и диафрагмой. На границе контактов смежных слоев заданы условия непрерывности температуры и теплового потока. Изменение коэффициентов теплопроводности от времени аппроксимируется с помощью линейных функций. Величина энергии активации процесса вулканизации определяется на основе экспериментальных данных, полученных при контрольных испытаниях образцов с помощью реометра. Введя в рассмотрение функции, представляющие собой соответствующие интегралы от коэффициентов теплопроводности, исходная система дифференциальных уравнений преобразуется к эквивалентной системе дифференциальных уравнений, удобной для построения численного алгоритма решения задачи. Полученная система дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода конечно-разностной аппроксимации заменяется на систему алгебраических уравнений. Решение системы алгебраических уравнений осуществляется по схеме явной разностной аппроксимации. В статье выполнены расчеты температурного поля для пневматической шины при заданных начальных и граничных условиях. Устойчивость и точность полученного численного алгоритма решения задачи демонстрируется расчетами, выполненными с разными значениями шага дискретизации по временной и пространственным координатам. Оценка степени завершенности процесса вулканизации осуществляется по рассчитанному эквивалентному времени вулканизации для значения температуры, принятой в качестве эквивалентной. Разработанный алгоритм является важной составной частью алгоритма решения задачи определения оптимального режима вулканизации, обеспечивающего требуемое (заданное) качество продукции при наименьших затратах, что весьма актуально в условиях непрерывного роста цен на энергоресурсы.